একটি বস্তুকে ভূমি হতে 100 ft/s বেগে এবং অনুভূমিকের সাথে cos^-1(3/5) কোণে শূন্যে নিক্ষেপ করা হলো। 2s পরে নিক্ষেপণ বিন্দু হতে বস্তুটির দূরত্ব নির্ণয় কর। (An object is projected from the ground with a velocity 100 ft/s at an angle cos^-1(3/5) with the horizon. Find the distance of the object from the point of projection after 2 s.)

Created: 10 months ago | Updated: 10 months ago

Updated: 10 months ago

উচ্চতর গণিত DU A Unit - 2025

176

উত্তরঃ

এখানে, $α = \cos^{- 1} (\frac{3}{5}) = \sin^{- 1} (\frac{4}{5})$

$c o s α = \frac{3}{5}$ এবং $s i n α = \frac{4}{5}$

এখন, 2 sec পর,

$x = u \cos α t = 100 \times \frac{3}{5} \times 2 = 120 f t$

$y = u s i n α t - \frac{1}{2} g t^{2} = 100 \times \frac{4}{5} \times 2 - \frac{1}{2} \times 32 \times 2^{2} = 96 f t$

$∴$ নিক্ষেপণ বিন্দু হতে দূরত্ব, $s = \sqrt{(x^{2} + y^{2})} = \sqrt{(120^{2} + 96^{2})} f t$

$s = \sqrt{(14400 + 9216)} f t$

$∴ s = \sqrt{23616} f t$

Md Zahid Hasan

10 months ago

176

MCQ: 17.7k CQ: 271

Practice

Related Question

View All

(i)

যোগজীকরণ কর :

\int 2^{\ln x} dx

উচ্চতর গণিত RUET - 2019

458

উত্তরঃ

$Let, I = \int 2^{\ln x} dx = 2^{\ln x} \int d x - \int ({\frac{d}{d x}}^{(2^{\ln x})} \int d x) d x$

$= 2^{\ln x} . x - \int 2^{\ln x} . l n 2. \frac{1}{x} . x d x = x 2^{\ln x} - l n 2 \int 2^{\ln x} d x$

$= x 2^{\ln x} - I . l n 2$

$∴ I + I l n 2 = x 2^{\ln x}$

$\Rightarrow I (I + l n 2) = x 2^{\ln x}$

$\Rightarrow I = \frac{x 2^{\ln x}}{1 + l n 2} + C$

Almumen

3 years ago

458

(ii)

দেখাও যে

\int_{a}^{b} \frac{f (x) d x}{f (a + b - x) + f (x)} = \frac{b - a}{2}

উচ্চতর গণিত RUET - 2019

431

উত্তরঃ

Almumen

3 years ago

431

(A)

প্রমান কর যে,

\lim_{x \to 0} \frac{e^{x} - 1}{x} = 1

উচ্চতর গণিত RUET - 2008

480

উত্তরঃ

$\lim_{x \to 0} \frac{e^{x} - 1}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{(1 + \frac{x}{1!} + \frac{x^{2}}{2!} + \frac{x^{3}}{3!} + . . . .) - 1}{x}$

$= \lim_{x \to 0} \frac{x (1 + \frac{x}{2!} + \frac{x^{2}}{3!} + . . .)}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{1 + \frac{x}{2!} + \frac{x^{2}}{3!} + . . . .}{1}$

$= 1 ∴ L . H . S = R . H . S (P r o v e d)$

Almumen

3 years ago

480

(B)

মান নির্ণয় কর:

\lim_{x \to 0} \frac{3 s i n x - s i n 3 x}{x^{3}}

উচ্চতর গণিত RUET - 2008

483

উত্তরঃ

$\lim_{x \to 0} \frac{3 s i n x - s i n 3 x}{x^{3}}$

$= \lim_{x \to 0} \frac{4 s i n^{3} x}{x^{3}}$

$= \lim_{x \to 0} {(\frac{\sin x}{x})}^{3} \times 4$

$= 4 \times 1 = 4 (A n s)$

Almumen

3 years ago

483

(A)

x-এর সাপেক্ষে অন্তরক নির্ণয় কর : $\frac{d}{d x} (x^{x^{x}})$

উচ্চতর গণিত RUET - 2008

461

উত্তরঃ

$\frac{d}{d x} (x^{x^{x}}) = \frac{d}{d x} (e^{l n x^{x^{x}}}) = e^{\ln^{x^{x^{x}}}} \frac{d}{d x} (x^{x} \ln x)$

$= x^{x^{x}} \{x^{x} \frac{1}{x} + l n x \frac{d}{d x} (x^{x})\}$

$= x^{x^{x}} \{x^{x} \frac{1}{x} + l n x . x^{x} \frac{d}{d x} (x l n x)\}$

$= x^{x^{x}} \{x^{x} \frac{1}{x} + l n x . x^{x} (x \frac{1}{x} l n x)\}$

$= x^{x^{x}} x^{x} \{\frac{1}{x} + l n x (1 + l n x)\} (A n s)$

Almumen

3 years ago

461

(B)

যদি

y = {(\cos^{- 1} x)}^{2}

হয়, তবে প্রমাণ কর যে,

(1 - x^{2}) y_{2} - x y_{1} = 2

উচ্চতর গণিত RUET - 2008

531

উত্তরঃ

$y = {(\cos^{- 1} x)}^{2}$

$\Rightarrow y_{1} = 2 (\cos^{- 1} x) \frac{- 1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$

$\Rightarrow y_{1}^{2} (1 - x^{2}) = 4 {(\cos^{- 1} x)}^{2}$

$\Rightarrow y_{1}^{2} (1 - x^{2}) = 4 y$

$∴ y_{1}^{2} (- 2 x) + (1 - x^{2}) 2 y_{1} y_{2} = 4 y_{1}$

$\Rightarrow (1 - x^{2}) y_{2} - {xy}_{1} = 2 (Proved)$

Almumen

3 years ago

531

শিক্ষকদের জন্য বিশেষভাবে তৈরি

১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!

শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

এখনই শুরু করুন ডেমো দেখুন

৫০,০০০+

শিক্ষক

৩০ লক্ষ+

প্রশ্নপত্র

Notification

Related Question

Related Question

Promotion