একটি সরল সমীকরণজোট :

5x + 4y = 31

x - 3y = - 9

প্রদত্ত সমীকরণজোট,

5x + 4y = 31

x - 3y = - 9

এখানে, x এর সহগদ্বয়ের অনুপাত $= \frac{5}{1}= 5$

এবং y এর সহগদ্বয়ের অনুপাত $= \frac{4}{- 3}$

যেহেতু  $5 \ne \frac{4}{- 3}$  

সুতরাং, সমীকরণজোটটি সঙ্গতিপূর্ণ, পরস্পর অনির্ভরশীল এবং একটিমাত্র (অনন্য) সমাধান আছে।

প্রদত্ত সমীকরণজোট

5x + 4y = 31 ______ (i)

x - 3y = - 9 _______(i)

(ii) নং সমীকরণ হতে পাই, x = 3y - 9 _______ (iii)

(i) নং সমীকরণে x = 3y - 9

5(3y - 9) + 4y = 31

বা, 15y - 45 + 4y = 31

বা, 19y = 31 + 45

বা, 19y = 76

বা, $y = \frac{76}{19}= 4$

(iii) নং সমীকরণে y এর মান বসিয়ে পাই,

x = 3 $\times$ 4 = 9

বা, x = 12 - 9 = 3

নির্ণেয় সমাধান: (x, y) = (3, 4)

প্রদত্ত সমীকরণজোট,

5x + 4y = 31 _____ (i)

x - 3y = - 9 _____ (ii)

(i) নং হতে পাই, 4y = 31 - 5x

বা, $y=\frac{31 - 5x}{4}$

সমীকরণটিতে x এর সুবিধামতো কয়েকটি মান নিয়ে y এর অনুরূপ মান বের করি ও নিচের ছকটি তৈরি করি:

সমীকরণটির লেখের উপর তিনটি বিন্দু (-1, 9), (3, 4), (7, -1)।

আবার, (ii) নং সমীকরণ হতে পাই, 3y = x + 9

বা, $y=\frac{x + 9}{3}$

সমীকরণটিতে x এর সুবিধামতো কয়েকটি মান নিয়ে y এর অনুরূপ মান বের করি ও নিচের ছকটি তৈরি করি :

সমীকরণটির লেখের উপর তিনটি বিন্দু (-3, 2), (3, 4), (6, 5) । মনে করি, XOX' ও YOY' যথাক্রমে x ও y অক্ষ এবং ০ মূলবিন্দু। ছক কাগজের উভয় অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের প্রতি বাহুর দৈর্ঘ্যকে একক ধরি। এখন, ছক কাগজে (i) নং সমীকরণ হতে প্রাপ্ত (-1, 9), (3, 4), (7,1) বিন্দুগুলো স্থাপন করে তাদের পরস্পর সংযুক্ত করি। লেখটি একটি সরলরেখা।

একইভাবে (ii) নং সমীকরণ হতে প্রাপ্ত (3, 2), (3, 4), (6, 5) বিন্দুগুলো স্থাপন করে তাদের পরস্পর সংযুক্ত করি। এক্ষেত্রেও লেখটি একটি সরলরেখা।

সরলরেখাদ্বয় পরস্পর P বিন্দুতে ছেদ করেছে। চিত্র হতে দেখা যায় P বিন্দুর স্থানাঙ্ক (3, 4).

নির্ণেয় সমাধান: (x, y) = (3, 4).