একটি সরল সহসমীকরণজোট, $\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=2 ;$ 2x + 3y = 13

প্রদত্ত সমীকরণদ্বয় : $\frac{x}{2}+ \frac{y}{3}= 2$

বা, $\frac{3x + 2y}{6}= 2$

বা, 3x + 2y = 12

এবং 2x + 3y = 13

x এর সহগের অনুপাত $\frac{3}{2}$ এবং y এর সহগের অনুপাত $\frac{3}{2}$

$\therefore$ $\frac{3}{2}\ne \frac{2}{3}$

$\therefore$ সমীকরণজোট সমঞ্জস ও পরস্পর অনির্ভরশীল। সমীকরণজোটটির একটিমাত্র (অনন্য) সমাধান রয়েছে।

"ক" হতে পাই, সমীকরণদ্বয় 3x + 2y = 12

বা, 3x + 2y - 12 = 0

এবং 2x + 3y = 13

বা, 2x + 3y - 13 = 0

আড়গুণন সূত্রানুসারে,

$\frac{x}{2\times (- 13) - 3\times (- 12)}= \frac{y}{2\times (- 12) - 3\times (- 13)}= \frac{1}{3\times 3 - 2\times 2}$

বা, $\frac{x}{- 26 + 36}= \frac{y}{- 24 + 39}= \frac{1}{9 - 4}$

বা, $\frac{x}{10}=\frac{y}{45}= \frac{1}{5}$

বা, $\frac{x}{2}= \frac{y}{3}= 1$

$\therefore$ $\frac{x}{2}= 1$

বা, x = 2

এবং $\frac{y}{3}= 1$

বা, y = 3

নির্ণেয় সমাধান: (x, y) = (2, 3)

'ক' হতে পাই, সমীকরণদ্বয়,

3x + 2y = 12 _______ (i)

2x + 3y 13 ________ (ii)

(i) নং হতে পাই, 2y = 12-3x

বা, y = $\frac{12-3x}{2}$

সমীকরণটিতে x এর কিছু মান নিয়ে y এর মান নির্ণয়ের ছক তৈরী করি।

$\therefore$ সমীকরণটির লেখের উপর কয়েকটি বিন্দু (0, 6), (2, 3), (4, 0), (6,3), (8,6) 1

(ii) নং হতে পাই, 3y = 13 - 2x

বা, y = $\frac{13-2x}{3}$

সমীকরণটিতে x এর কিছু মান নিয়ে y এর মান নির্ণয়ের ছক তৈরী করি।

$\therefore$ সমীকরণটির লেখের উপর কয়েকটি বিন্দু (-1, 5), (-4, 7), (2, 3), (5, 1), (8, -1)

ছক কাগজের ক্ষুদ্রতম বাহুর দৈর্ঘ্যকে একক ধরে বিন্দুগুলো ছক কাগজে স্থাপন করি। (i) ও (ii) নং রেখা ছক কাগজে (2, 3) বিন্দুতে ছেদ করে ।

নির্ণেয় সমাধান: (x, y) = (2, 3).