এমন একটি ত্রিভুজ আঁক যার পরিসীমা S এবং ভূমি সংলগ্ন দুটি কোণ ∠x এবং ∠y। [অঙ্কনের চিহ্ন ও বিবরণ আবশ্যক।]

প্রদত্ত তথ্য:

    
• ত্রিভুজের পরিসীমা (S) = 10 সে.মি.
    
• ভূমি সংলগ্ন প্রথম কোণ (∠x) = 55°
    
• ভূমি সংলগ্ন দ্বিতীয় কোণ (∠y) = 65°

অঙ্কন প্রণালী:

    
1. প্রথমে 10 সে.মি. দৈর্ঘ্যের একটি রেখাংশ PQ অঙ্কন করি, যা প্রদত্ত পরিসীমা S এর সমান।
    
2. P বিন্দুতে ∠x এর অর্ধেক ∠QPA = 55°/2 = 27.5° অঙ্কন করি।
    
3. Q বিন্দুতে ∠y এর অর্ধেক ∠PQB = 65°/2 = 32.5° অঙ্কন করি।
    
4. PA এবং QB রশ্মিদ্বয় পরস্পরকে A বিন্দুতে ছেদ করে।
    
5. AP রেখাংশের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক EF অঙ্কন করি যা PQ রেখাংশকে B বিন্দুতে ছেদ করে।
    
6. AQ রেখাংশের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক GH অঙ্কন করি যা PQ রেখাংশকে C বিন্দুতে ছেদ করে।
    
7. A, B এবং A, C যোগ করি।
    
8. তাহলে, ABC ই উদ্দিষ্ট ত্রিভুজ।

যুক্তি:

যেহেতু EF, AP রেখাংশের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক এবং B বিন্দু EF এর উপর অবস্থিত, সেহেতু BA = BP।

ΔABP ত্রিভুজে, BA = BP হওয়ায়, ∠BAP = ∠BPA = ∠QPA = ∠x/2।

আবার, ∠ABC (ΔABP এর বহিঃস্থ কোণ) = ∠BAP + ∠BPA = ∠x/2 + ∠x/2 = ∠x।

অনুরূপভাবে, যেহেতু GH, AQ রেখাংশের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক এবং C বিন্দু GH এর উপর অবস্থিত, সেহেতু CA = CQ।

ΔACQ ত্রিভুজে, CA = CQ হওয়ায়, ∠CAQ = ∠CQA = ∠PQB = ∠y/2।

আবার, ∠ACB (ΔACQ এর বহিঃস্থ কোণ) = ∠CAQ + ∠CQA = ∠y/2 + ∠y/2 = ∠y।

ত্রিভুজ ABC এর পরিসীমা = AB + BC + CA।

যেহেতু AB = BP এবং CA = CQ, সেহেতু পরিসীমা = BP + BC + CQ = PQ = S।

সুতরাং, ABC ই উদ্দিষ্ট ত্রিভুজ যার পরিসীমা S এবং ভূমি সংলগ্ন কোণদ্বয় ∠x এবং ∠y।