কী পদক্ষেপ নিলে R সুরশলাকার তরঙ্গ দ্বারা স্থির তরঙ্গ পাওয়া যাবে? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

কোনো বস্তুর ওপর প্রযুক্ত পর্যায়বৃত্ত বাহ্যিক বলের কম্পাঙ্ক বস্তুর নিজস্ব স্বাভাবিক কম্পাঙ্কের সমান হলে বস্তুটি সর্বাধিক বিস্তারে কম্পিত হতে থাকে, এই ঘটনাকে অনুনাদ বলে।

যে শব্দ নিয়মিত, পর্যায়বৃত্ত ও সুশৃঙ্খল উৎস থেকে উৎপন্ন হয় এবং শুনতে শ্রুতিমধুর লাগে, তাকে সঙ্গীতগুণসম্পন্ন শব্দ বলে। এ ধরনের শব্দ মানুষের স্নায়ুকে শান্ত করে মনে প্রশান্তি সৃষ্টি করে এবং মানসিক ও শারীরিকভাবে নিরাপদে রাখে।

সঙ্গীতগুণসম্পন্ন শব্দের ক্ষেত্রে শব্দতরঙ্গের কম্পাঙ্ক, বিস্তার ও তীব্রতা একটি নির্দিষ্ট ও সুষম পর্যায়ক্রম মেনে চলে। ফলে এটি কানের পর্দায় সুষম ও মৃদু আন্দোলন সৃষ্টি করে যা মস্তিষ্কে কোনো বিরূপ চাপ বা অস্বস্তি তৈরি করে না, বরং আনন্দের অনুভূতি জোগায়। সুরবর্জিত বা তীব্র কোলাহলপূর্ণ শব্দ মানুষের মানসিক চাপ ও রক্তচাপ বাড়ায় এবং দীর্ঘমেয়াদে শ্রবণশক্তির ক্ষতি সাধন করে; কিন্তু সঙ্গীতগুণসম্পন্ন শব্দ মানুষের মানসিক উৎকণ্ঠা দূর করে মনকে শান্ত রাখে এবং শ্রবণতন্ত্রকে ক্ষতিকর প্রভাব থেকে মুক্ত রেখে নিরাপদে রাখে।

উদ্দীপক অনুসারে, R সুরশলাকা দ্বারা সৃষ্ট অগ্রগামী তরঙ্গের সমীকরণ:

\(Y = 0.2 \sin 2\pi \left(100t - \frac{x}{15}\right)\)

অগ্রগামী তরঙ্গের আদর্শ সমীকরণ \(y = A \sin 2\pi \left(ft - \frac{x}{\lambda}\right)\)-এর সাথে তুলনা করে পাই,

R সুরশলাকার কম্পাঙ্ক, \(f_R = 100\text{ Hz}\)

তরঙ্গদৈর্ঘ্য, \(\lambda_R = 15\text{ m}\)

অতএব, উক্ত মাধ্যমে শব্দের বেগ,

\(v = f_R \times \lambda_R = 100 \times 15 = 1500\text{ ms}^{-1}\)

যেহেতু P, Q ও R সুরশলাকা তিনটি একই মাধ্যমে অবস্থিত, তাই P ও Q এর ক্ষেত্রেও শব্দের বেগ একই থাকবে।

প্রশ্নমতে, P-এর 4টি পূর্ণ তরঙ্গদৈর্ঘ্য Q-এর 5টি পূর্ণ তরঙ্গদৈর্ঘ্যের সমান।

\(4\lambda_P = 5\lambda_Q\)

\(\implies 4 \times \frac{v}{f_P} = 5 \times \frac{v}{f_Q}\)

\(\implies \frac{4}{f_P} = \frac{5}{f_Q}\)

\(\implies f_Q = \frac{5}{4} f_P = 1.25 f_P\)

যেহেতু \(f_Q > f_P\), তাই তাদের কম্পাঙ্কের পার্থক্য:

\(f_Q - f_P = 60\text{ Hz}\)

\(\implies 1.25 f_P - f_P = 60\)

\(\implies 0.25 f_P = 60\)

\(\implies f_P = \frac{60}{0.25} = 240\text{ Hz}\)

অতএব, Q সুরশলাকার কম্পাঙ্ক,

\(f_Q = 240 + 60 = 300\text{ Hz}\)

উত্তর: P সুরশলাকার কম্পাঙ্ক \(240\text{ Hz}\) এবং Q সুরশলাকার কম্পাঙ্ক \(300\text{ Hz}\)।