কোনো একদিন দ্বাদশ শ্রেণির দুই বান্ধবী পলি ও কলি দেশের দুই জেলায় অবস্থান করছিল। পলি ঐদিন যশোরের তাপমাত্রা দেখল 30°C এবং আপেক্ষিক আর্দ্রতা দেখল 55%। একই দিনে কলি কুমিল্লায় শুষ্ক ও আর্দ্র বাল্ব হাইগ্রোমিটারের তাপমাত্রা দেখল যথাক্রমে 33°C এবং 25.5°C 33°C তাপমাত্রায় গ্রেইসারের উৎপাদক 1.62 [33°C, 30°C, 21°C এবং 20°C তাপমাত্রায় সম্পৃক্ত বাষ্পচাপ যথাক্রমে 37.83mm, 31.83 mm, 18.68mm এবং 17.54mm পারদ চাপ।]

উত্তরঃ নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় কোনো আবদ্ধ স্থানে বায়ু যে সর্বাধিক জলীয়বাষ্প ধারণ করতে পারে, সেই বাষ্প দ্বারা প্রযুক্ত চাপকে সম্পৃক্ত বাষ্পচাপ বলে।

উত্তরঃ

স্থির তাপমাত্রায় নির্দিষ্ট ভরের বায়ুর আয়তন তার চাপের ব্যস্তানুপাতিক (বয়েলের সূত্র অনুসারে)। অর্থাৎ, \(P \propto \frac{1}{V}\)। আবার, বায়ুর ঘনত্ব \(\rho = \frac{m}{V}\) যেখানে \(m\) হলো বায়ুর ভর। যেহেতু \(m\) স্থির, তাই \(V \propto \frac{1}{\rho}\)।

সুতরাং, স্থির তাপমাত্রায় বায়ুর ঘনত্ব তার চাপের সমানুপাতিক। যখন তাপমাত্রা স্থির থাকে, চাপ বৃদ্ধি করলে বায়ুর অণুগুলো আরও কাছাকাছি চলে আসে, ফলে নির্দিষ্ট আয়তনে অণুর সংখ্যা বাড়ে এবং বায়ু সংকুচিত হয়ে তার ঘনত্ব বৃদ্ধি পায়। এর বিপরীতভাবে, চাপ হ্রাস পেলে বায়ু প্রসারিত হয়ে তার ঘনত্ব হ্রাস পায়।

উত্তরঃ

কোনো স্থানের শিশিরাঙ্ক হলো সেই তাপমাত্রা, যে তাপমাত্রায় বায়ুমণ্ডলের জলীয়বাষ্প দ্বারা সম্পৃক্ত হয় এবং অতিরিক্ত জলীয়বাষ্প ঘনীভূত হয়ে শিশির উৎপন্ন করে। শিশিরাঙ্ক নির্ণয়ের জন্য প্রথমে ঐ স্থানের বায়ুর প্রকৃত জলীয়বাষ্প চাপ বের করতে হয়। আপেক্ষিক আর্দ্রতার সূত্র ব্যবহার করে এই প্রকৃত জলীয়বাষ্প চাপ নির্ণয় করা যায়।

উদ্দীপকে উল্লিখিত পলি ঐদিন যশোরে তাপমাত্রা দেখেছিল \(30^\circ C\) এবং আপেক্ষিক আর্দ্রতা \(55\%\)। উদ্দীপকে প্রদত্ত তথ্য অনুযায়ী, \(30^\circ C\) তাপমাত্রায় সম্পৃক্ত বাষ্পচাপ \(F = 31.83 \text{ mm}\) পারদ চাপ।

আমরা জানি, আপেক্ষিক আর্দ্রতা \(R.H. = \frac{\text{প্রকৃত জলীয়বাষ্প চাপ (f)}}{\text{ঐ তাপমাত্রায় সম্পৃক্ত বাষ্পচাপ (F)}} \times 100\%\)

সুতরাং, যশোরের প্রকৃত জলীয়বাষ্প চাপ,

\(f = \frac{R.H. \times F}{100\%}\)

\(f = \frac{55 \times 31.83}{100}\)

\(f = 17.5065 \text{ mm}\) পারদ চাপ

যে তাপমাত্রায় প্রকৃত জলীয়বাষ্প চাপ সম্পৃক্ত বাষ্পচাপের সমান হয়, সেই তাপমাত্রাই হলো শিশিরাঙ্ক। উদ্দীপকে প্রদত্ত তথ্য অনুযায়ী, বিভিন্ন তাপমাত্রায় সম্পৃক্ত বাষ্পচাপ হলো:

    
• \(33^\circ C\) তাপমাত্রায় সম্পৃক্ত বাষ্পচাপ = \(37.83 \text{ mm}\)
    
• \(30^\circ C\) তাপমাত্রায় সম্পৃক্ত বাষ্পচাপ = \(31.83 \text{ mm}\)
    
• \(21^\circ C\) তাপমাত্রায় সম্পৃক্ত বাষ্পচাপ = \(18.68 \text{ mm}\)
    
• \(20^\circ C\) তাপমাত্রায় সম্পৃক্ত বাষ্পচাপ = \(17.54 \text{ mm}\)

যেহেতু, যশোরের প্রকৃত জলীয়বাষ্প চাপ \(f = 17.5065 \text{ mm}\), যা \(20^\circ C\) তাপমাত্রায় সম্পৃক্ত বাষ্পচাপ \(17.54 \text{ mm}\)-এর অত্যন্ত কাছাকাছি। তাই, ঐ দিন যশোরের শিশিরাঙ্ক ছিল প্রায় \(20^\circ C\)।

উত্তরঃ

আরামদায়ক অনুভূতি মূলত পরিপার্শ্বের তাপমাত্রা ও আপেক্ষিক আর্দ্রতার উপর নির্ভর করে। একই তাপমাত্রায় বা কাছাকাছি তাপমাত্রায় আপেক্ষিক আর্দ্রতা যত কম হয়, শরীর থেকে ঘাম তত সহজে বাষ্পীভূত হতে পারে। ফলে শরীর শীতল থাকে এবং ব্যক্তি অধিক আরামদায়ক অনুভব করে। প্রদত্ত উদ্দীপকে পলি ও কলির আপেক্ষিক আর্দ্রতা নির্ণয় করে তাদের আরামদায়ক অনুভূতির সত্যতা যাচাই করা হলো।

১. পলির আপেক্ষিক আর্দ্রতা নির্ণয়:
পলি যশোরের তাপমাত্রা দেখল \(30^\circ C\) এবং আপেক্ষিক আর্দ্রতা দেখল \(55\%\)।

২. কলির আপেক্ষিক আর্দ্রতা নির্ণয়:
কলি কুমিল্লার জন্য শুষ্ক ও আর্দ্র বাল্ব হাইগ্রোমিটারের তাপমাত্রা দেখল যথাক্রমে \(T_d = 33^\circ C\) এবং \(T_w = 25.5^\circ C\)।
\(33^\circ C\) তাপমাত্রায় গ্রেইসারের উৎপাদক, \(G = 1.62\)
শুষ্ক বাল্ব তাপমাত্রা \(T_d = 33^\circ C\) এ সম্পৃক্ত বাষ্পচাপ, \(P_s(33^\circ C) = 37.83 \text{ mm}\)
আর্দ্র বাল্ব তাপমাত্রা \(T_w = 25.5^\circ C\) এ সম্পৃক্ত বাষ্পচাপ, \(P_w\), উদ্দীপকে সরাসরি দেওয়া নেই। উদ্দীপকের প্রদত্ত ডাটা (\(P_s(21^\circ C) = 18.68 \text{ mm}\) এবং \(P_s(30^\circ C) = 31.83 \text{ mm}\)) ব্যবহার করে রৈখিক অন্তর্বর্তীকরণের (linear interpolation) মাধ্যমে \(P_w\) এর মান নির্ণয় করা হলো:

\[P_w = P_s(25.5^\circ C) = P_s(21^\circ C) + \frac{25.5 - 21}{30 - 21} \times (P_s(30^\circ C) - P_s(21^\circ C))\] \[P_w = 18.68 + \frac{4.5}{9} \times (31.83 - 18.68)\] \[P_w = 18.68 + 0.5 \times 13.15\] \[P_w = 18.68 + 6.575 = 25.255 \text{ mm}\] সুতরাং, আর্দ্র বাল্ব তাপমাত্রা \(25.5^\circ C\) এ সম্পৃক্ত বাষ্পচাপ, \(P_w = 25.255 \text{ mm}\)।
প্রকৃত বাষ্পচাপ, \(P_a = P_w - G(T_d - T_w)\)
\(P_a = 25.255 - 1.62 \times (33 - 25.5)\)
\(P_a = 25.255 - 1.62 \times 7.5\)
\(P_a = 25.255 - 12.15 = 13.105 \text{ mm}\)
কলির অবস্থানের আপেক্ষিক আর্দ্রতা, \(\text{RH}_{Koli} = \frac{P_a}{P_s(T_d)} \times 100\%\)
\(\text{RH}_{Koli} = \frac{13.105}{37.83} \times 100\%\)
\(\text{RH}_{Koli} \approx 34.64\%\)

৩. আরামদায়ক অনুভূতি যাচাই:
পলির আপেক্ষিক আর্দ্রতা \(55\%\) এবং কলির আপেক্ষিক আর্দ্রতা প্রায় \(34.64\%\)। সাধারণত, তাপমাত্রা কাছাকাছি থাকলে আপেক্ষিক আর্দ্রতা যত কম হয়, শরীর থেকে ঘাম তত দ্রুত বাষ্পীভূত হয়। ঘাম বাষ্পীভবনের জন্য শরীর থেকে সুপ্ততাপ গ্রহণ করে, ফলে শরীর শীতল অনুভব করে। এখানে, কলির অবস্থানের (কুমিল্লা) আপেক্ষিক আর্দ্রতা পলির অবস্থানের (যশোর) আপেক্ষিক আর্দ্রতার চেয়ে উল্লেখযোগ্যভাবে কম। যদিও কুমিল্লার শুষ্ক বাল্ব তাপমাত্রা (33°C) যশোরের তাপমাত্রার (30°C) চেয়ে কিছুটা বেশি, তবুও কুমিল্লার কম আপেক্ষিক আর্দ্রতা শরীরের ঘামকে দ্রুত বাষ্পীভূত করে কার্যকরভাবে শীতল করবে।

উপরিউক্ত গাণিতিক বিশ্লেষণ থেকে দেখা যায় যে, পলির অবস্থানের চেয়ে কলির অবস্থানের আপেক্ষিক আর্দ্রতা অনেক কম। তাই পলি নয়, বরং কলি অধিক আরাম বোধ করবে। অতএব, ঐ দিন পলি বলছিল যে, সে কলির চেয়ে অধিক আরাম বোধ করবে – তার এই কথাটি গাণিতিকভাবে সত্য নয়।