কোনো ত্রিভুজের কোণ তিনটির অনুপাত 2 : 5 : 3 হলে ক্ষুদ্রতম ও বৃহত্তম কোণের বৃত্তীয় মান কত?

দুইটি ভিন্ন রশ্মি একটি বিন্দুতে মিলিত হলে ঐ বিন্দুতে একটি কোণ উৎপন্ন হয়েছে বলে ধরা হয়। আবার দুইটি অসমান্তরাল সরলরেখা পরস্পরকে ছেদ করলে ছেদ বিন্দুতে অর্থাৎ ছেদ বিন্দুর অন্তঃস্থ ও বহিঃস্থ উভয়দিকে কোণ উৎপন্ন হয়। একে জ্যামিতিক কোণ বলে। জ্যামিতিক কোণ 0° হতে 360° এর মধ্যে সীমাবদ্ধ থাকে।

ত্রিকোণমিতিতে একটি রশ্মি অবিরাম ঘূর্ণনের ফলে যেকোনো মানের কোণ উৎপন্ন করে। একটি রশ্মি তার আদি অবস্থান থেকে ঘুরে নির্দিষ্ট অবস্থানে পৌছাতে যে পরিমাণ আবর্তিত হয়, তা ঐ রশ্মি দ্বারা উৎপন্ন কোণের পরিমাণ নির্দেশ করে। এগুলো হলো ত্রিকোণমিতিক কোণ। ত্রিকোণমিতিক কোণ যেকোনো পরিমাপের হতে পারে।

XY সমতলে XOX' ও YOY' সরলরেখাদ্বয় পরস্পর O বিন্দুতে ছেদ করায় যে চারটি সমকোণ উৎপন্ন করে তাদের প্রত্যেকটির অভ্যন্তরকে একটি চতুর্ভাগ বলে। OX রেখা থেকে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘুরতে থাকলে প্রথম সমকোণের অভ্যন্তরকে প্রথম চতুর্ভাগ এবং এবইভাবে ঘুরতে থাকলে দ্বিতীয়, তৃতীয় ও চতুর্থ সমকোণের অভ্যন্তরসমূহকে যথাক্রমে দ্বিতীয়, তৃতীয় ও চতুর্থ চতুর্ভাগ বলে।

একটি স্থির রশ্মির সাপেক্ষে কোনো ঘূর্ণায়মান রশ্মিকে ঘড়ির কাঁটার বিপরীতে ঘুরালে উৎপন্ন কোণকে ধনাত্মক কোণ বলা হয় এবং ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘুরালে উৎপন্ন কোণকে ঋণাত্মক কোণ বলে।

$- 315°=-270°-45°=-3\times 90°-45°$

$- 315°$কোণটি একটি ঋণাত্মক কোণ এবং কোণটি উৎপন্ন করতে কোনো রশ্মিকে ঘড়ির কাঁটার দিকে ও সমকোণ, ঘুরার পর একই দিকে আরও 45° ঘুরতে হয়েছে। সুতরাং,- 315° কোণটির অবস্থান প্রথম চতুর্ভাগে।

$$\begin{gathered} -1465°=-1440°-25° \\ =-16\times 90°-25° \end{gathered}$$

-1465° একটি ঋণাত্মক কোণ। - 1465° কোণটি উৎপন্ন করতে কোনো রশ্মিকে ঘড়ির কাঁটার দিকে চারবার সম্পূর্ণ ঘুরে একই দিকে আরো 25° ঘুরে; চতুর্থ চতুর্ভাগে আসতে হয়েছে।
সুতরাং – 1465° কোণটি চতুর্থ চতুর্ভাগে অবস্থিত।