কোন মাঝি নদীর অপর পাড়ে আগে পৌঁছাতে পারবে ? গাণিতিক বিশ্লেষণসহ মতামত দাও।

প্রথম মাঝি সোজাসুজি নদীর অপর পাড়ে পৌঁছানোর জন্য তার লব্ধি বেগের অনুভূমিক উপাংশ (স্রোতের দিকের উপাংশ) শূন্য হতে হবে। এর অর্থ হলো, মাঝির স্রোতের সাপেক্ষে বেগের যে অনুভূমিক উপাংশটি স্রোতের গতিকে প্রশমিত করবে, তার মান স্রোতের বেগের মানের সমান ও বিপরীত হতে হবে। যদি মাঝি স্রোতের দিকের সাথে \(\alpha\) কোণে যাত্রা শুরু করে, তাহলে তার বেগের অনুভূমিক উপাংশ হবে \(u \cos\alpha\)।

উদ্দীপক অনুযায়ী, স্রোতের বেগ (v) = 5 kmh^-1 এবং প্রথম মাঝির স্রোতের সাপেক্ষে বেগ (u) = 10 kmh^-1। সোজাসুজি নদী পার হওয়ার শর্তানুযায়ী, লব্ধি বেগের অনুভূমিক উপাংশ শূন্য হতে হবে। অর্থাৎ, স্রোতের বেগের দিককে ধনাত্মক ধরে, মোট অনুভূমিক উপাংশ \(v + u \cos\alpha = 0\) হবে।

এই শর্তটি ব্যবহার করে আমরা \(\alpha\) এর মান নির্ণয় করতে পারি:

\(v + u \cos\alpha = 0\)

\(5 + 10 \cos\alpha = 0\)

\(10 \cos\alpha = -5\)

\(\cos\alpha = -\frac{5}{10}\)

\(\cos\alpha = -\frac{1}{2}\)

\(\alpha = \cos^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right)\)

\(\alpha = 120^\circ\)

সুতরাং, \(\alpha\) কোণের মান \(120^\circ\) হলে প্রথম মাঝি সোজাসুজি নদীর অপর পাড়ে পৌঁছাবে।