কোন সংখ্যা থেকে 27 বিয়োগ করলে বিয়োগফল-21 হবে?

ধরি, সংখ্যাটি = x
∴ সংখ্যাটির দ্বিগুণ = 2x
প্রশ্নমতে, 2x + 5 = 25
বা, 2x + 5 - 5 = 25 - 5 [উভয়পক্ষ থেকে 5 বিয়োগ করে]
বা, 2x = 20 বা, $\frac{2x}{2} = \frac{20}{2}$ [উভয়পক্ষকে 2 দ্বারা ভাগ করে]

∴ x = 10
∴ সংখ্যাটি 10 (Ans.)

ধরি, সংখ্যাটি x
∴ সংখ্যাটির এক-তৃতীয়াংশ = x/3

প্রশ্নমতে, x/3 = 4 বা, (x/3) × 3 = 4 × 3 [উভয়পক্ষকে 3 দ্বারা গুণ করে]
∴ x = 12
∴ সংখ্যাটি 12 (Ans.)

ধরি, সংখ্যাটি x
প্রশ্নমতে, 5(x−5)=20
বা, 5x−25=20 বা, 5x=20+25 [পক্ষান্তর করলে]
বা, 5x/5 = 45/5 [উভয়পক্ষকে 5 দ্বারা ভাগ করে]
∴ x=9
∴ সংখ্যাটি 9 (Ans.)

ধরি, সংখ্যাটি x

সুতরাং, সংখ্যাটির অর্ধেক = $\frac{x}{2}$ এবং সংখ্যাটির এক-তৃতীয়াংশ = $\frac{x}{3}$

প্রশ্নমতে, $\frac{x}{2} - \frac{x}{3} = 6$

অর্থাৎ, $\frac{3x - 2x}{6} = 6$
[বামপক্ষে হর 2, 3 এর ল.সা.গু. 6]

অর্থাৎ, $\frac{x}{6} = 6$ অর্থাৎ, $\frac{x}{6} \times 6 = 6 \times 6$
[উভপক্ষে 6 দ্বারা গুণ করে]

∴ $x = 36$
∴ সংখ্যাটি 36 (Ans.)

ধরি, তিনিটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যা $x, x+1$ ও $x+2$

প্রশ্নমতে,

$$x + (x+1) + (x+2) = 63$$

অর্থাৎ,

$$x + x+1 + x+2 = 63$$

অর্থাৎ,

$$3x + 3 = 63 \quad বা, \quad 3x = 63 - 3$$

[পক্ষান্তর করে]

অর্থাৎ,

$$3x = 60 \quad বা, \quad \frac{3x}{3} = \frac{60}{3}$$

[উভপক্ষে 3 দ্বারা ভাগ করে]

∴ $x = 20$

∴ প্রথম সংখ্যা = 20
দ্বিতীয় সংখ্যা = $20 + 1 = 21$
তৃতীয় সংখ্যা = $20 + 2 = 22$

∴ ক্রমিক সংখ্যা তিনটি যথাক্রমে 20, 21 ও 22 (Ans.)

ধরি, বড় সংখ্যাটি $x$
∴ ছোট সংখ্যাটি $(55 - x)$

প্রশ্নমতে,

$$5x = 6(55 - x)$$

অর্থাৎ,

$$5x = 330 - 6x \quad বা, \quad 5x + 6x = 330$$

[পক্ষান্তর করে]

অর্থাৎ,

$$11x = 330 \quad বা, \quad \frac{11x}{11} = \frac{330}{11}$$

[উভপক্ষে 11 দ্বারা ভাগ করে]

∴ $x = 30$

∴ বড় সংখ্যাটি 30 এবং ছোট সংখ্যাটি

$$55 - 30 = 25 \quad \text{(Ans.)}$$