নিচের সমস্যাগুলো থেকে সমীকরণ গঠন করে সমাধান কর:

ধরি, সংখ্যাটি = x
∴ সংখ্যাটির দ্বিগুণ = 2x
প্রশ্নমতে, 2x + 5 = 25
বা, 2x + 5 - 5 = 25 - 5 [উভয়পক্ষ থেকে 5 বিয়োগ করে]
বা, 2x = 20 বা, $\frac{2x}{2} = \frac{20}{2}$ [উভয়পক্ষকে 2 দ্বারা ভাগ করে]

∴ x = 10
∴ সংখ্যাটি 10 (Ans.)

ধরি, সংখ্যাটি x
প্রশ্নমতে, x - 27 = - 21 বা, x = 27 - 21 .. সংখ্যাটি 6 (Ans.)

ধরি, সংখ্যাটি x
∴ সংখ্যাটির এক-তৃতীয়াংশ = x/3

প্রশ্নমতে, x/3 = 4 বা, (x/3) × 3 = 4 × 3 [উভয়পক্ষকে 3 দ্বারা গুণ করে]
∴ x = 12
∴ সংখ্যাটি 12 (Ans.)

ধরি, সংখ্যাটি x
প্রশ্নমতে, 5(x−5)=20
বা, 5x−25=20 বা, 5x=20+25 [পক্ষান্তর করলে]
বা, 5x/5 = 45/5 [উভয়পক্ষকে 5 দ্বারা ভাগ করে]
∴ x=9
∴ সংখ্যাটি 9 (Ans.)

ধরি, সংখ্যাটি x

সুতরাং, সংখ্যাটির অর্ধেক = $\frac{x}{2}$ এবং সংখ্যাটির এক-তৃতীয়াংশ = $\frac{x}{3}$

প্রশ্নমতে, $\frac{x}{2} - \frac{x}{3} = 6$

অর্থাৎ, $\frac{3x - 2x}{6} = 6$
[বামপক্ষে হর 2, 3 এর ল.সা.গু. 6]

অর্থাৎ, $\frac{x}{6} = 6$ অর্থাৎ, $\frac{x}{6} \times 6 = 6 \times 6$
[উভপক্ষে 6 দ্বারা গুণ করে]

∴ $x = 36$
∴ সংখ্যাটি 36 (Ans.)

ধরি, তিনিটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যা $x, x+1$ ও $x+2$

প্রশ্নমতে,

$$x + (x+1) + (x+2) = 63$$

অর্থাৎ,

$$x + x+1 + x+2 = 63$$

অর্থাৎ,

$$3x + 3 = 63 \quad বা, \quad 3x = 63 - 3$$

[পক্ষান্তর করে]

অর্থাৎ,

$$3x = 60 \quad বা, \quad \frac{3x}{3} = \frac{60}{3}$$

[উভপক্ষে 3 দ্বারা ভাগ করে]

∴ $x = 20$

∴ প্রথম সংখ্যা = 20
দ্বিতীয় সংখ্যা = $20 + 1 = 21$
তৃতীয় সংখ্যা = $20 + 2 = 22$

∴ ক্রমিক সংখ্যা তিনটি যথাক্রমে 20, 21 ও 22 (Ans.)

ধরি, বড় সংখ্যাটি $x$
∴ ছোট সংখ্যাটি $(55 - x)$

প্রশ্নমতে,

$$5x = 6(55 - x)$$

অর্থাৎ,

$$5x = 330 - 6x \quad বা, \quad 5x + 6x = 330$$

[পক্ষান্তর করে]

অর্থাৎ,

$$11x = 330 \quad বা, \quad \frac{11x}{11} = \frac{330}{11}$$

[উভপক্ষে 11 দ্বারা ভাগ করে]

∴ $x = 30$

∴ বড় সংখ্যাটি 30 এবং ছোট সংখ্যাটি

$$55 - 30 = 25 \quad \text{(Ans.)}$$

ধরি, রিতার আছে $x$ টাকা
গীতার আছে $(x - 6)$ টাকা এবং মিতার আছে $(x + 12)$ টাকা

প্রশ্নমতে,

$$x + (x - 6) + (x + 12) = 180$$

অর্থাৎ,

$$x + x - 6 + x + 12 = 180$$

অর্থাৎ,

$$3x + 6 = 180 \quad বা, \quad 3x = 180 - 6$$

[পক্ষান্তর করে]

অর্থাৎ,

$$3x = 174 \quad বা, \quad \frac{3x}{3} = \frac{174}{3}$$

[উভপক্ষে 3 দ্বারা ভাগ করে]

∴ $x = 58$

∴ রিতার আছে 58 টাকা
গীতার আছে $(58 - 6) = 52$ টাকা
এবং মিতার আছে $(58 + 12) = 70$ টাকা

∴ গীতার 52 টাকা, রিতার 58 টাকা এবং মিতার 70 টাকা আছে।

(Ans.)

ধরি, খাতার দাম $x$ টাকা
∴ কলমের দাম $(75 - x)$ টাকা

৫ টাকা কমে খাতার দাম = $(x - 5)$ টাকা
২ টাকা বেশি দিয়ে কলমের দাম = $(75 - x) + 2 = (77 - x)$ টাকা

প্রশ্নমতে,

$$x - 5 = (77 - x) \times 2$$

অর্থাৎ,

$$x - 5 = 154 - 2x$$

[পক্ষান্তর করে]

অর্থাৎ,

$$x + 2x = 154 + 5$$

অর্থাৎ,

$$3x = 159$$

অর্থাৎ,

$$\frac{3x}{3} = \frac{159}{3}$$

[উভপক্ষে 3 দ্বারা ভাগ করে]

∴ $x = 53$

∴ খাতার দাম 53 টাকা
এবং কলমের দাম $(75 - 53) = 22$ টাকা

∴ খাতার দাম 53 টাকা এবং কলমের দাম 22 টাকা।

(Ans.)

ধরি, মোট ফলের সংখ্যা $x$ টি

∴ আপেল আছে = $\frac{x}{2}$ টি
∴ কমলালেবু আছে = $\frac{x}{3}$ টি

প্রশ্নমতে,

$$x = 40 + \frac{x}{2} + \frac{x}{3}$$

অর্থাৎ,

$$x = \frac{240 + 3x + 2x}{6}$$

[ডানপক্ষের হর 1, 2 ও 3 এর ল.সা.গু. 6]

অর্থাৎ,

$$6x = \frac{240 + 5x}{6} \times 6$$

[উভপক্ষে 6 দ্বারা গুণ করে]

অর্থাৎ,

$$6x = 240 + 5x \quad বা, \quad 6x - 5x = 240$$

[পক্ষান্তর করে]

অতএব, $x = 240$

∴ তার নিকট মোট 240 টি ফল আছে।

(Ans.)

মনে করি, পুত্রের বর্তমান বয়স $x$ বছর।
পিতার বর্তমান বয়স $6x$ বছর।

৫ বছর পর পুত্রের বয়স = $(x + 5)$ বছর
এবং ৫ বছর পর পিতার বয়স = $(6x + 5)$ বছর

প্রশ্নমতে,

$$x + 5 + 6x + 5 = 45$$

অর্থাৎ,

$$7x + 10 = 45 \quad বা, \quad 7x = 45 - 10$$

[পক্ষান্তর করে]

অর্থাৎ,

$$7x = 35 \quad বা, \quad \frac{7x}{7} = \frac{35}{7}$$

[উভপক্ষে 7 দ্বারা ভাগ করে]

∴ $x = 5$

∴ পুত্রের বর্তমান বয়স = 5 বছর
এবং পিতার বর্তমান বয়স = $(6 \times 5) = 30$ বছর

∴ পুত্রের বর্তমান বয়স 5 বছর এবং পিতার বর্তমান বয়স 30 বছর।

(Ans.)

দেওয়া আছে, লিজা ও শিখার বয়সের অনুপাত 2:3

মনে করি, লিজার বয়স = $2x$ বছর এবং শিখার বয়স = $3x$ বছর।

প্রশ্নমতে,

$$2x + 3x = 30 \quad অর্থাৎ, \quad 5x = 30$$

অর্থাৎ,

$$\frac{5x}{5} = \frac{30}{5}$$

[উভপক্ষে 5 দ্বারা ভাগ করে]

∴ $x = 6$

∴ লিজার বয়স = $2x = 2 \times 6 = 12$ বছর
এবং শিখার বয়স = $3x = 3 \times 6 = 18$ বছর

∴ লিজার বয়স 12 বছর এবং শিখার বয়স 18 বছর।

(Ans.)

ধরি, সুমনের রানসংখ্যা = $x$
∴ ইমনের রানসংখ্যা = $(2x - 5)$

প্রশ্নমতে,

$$x + 2x - 5 = 58$$

অর্থাৎ,

$$3x - 5 = 58 \quad বা, \quad 3x = 58 + 5$$

[পক্ষান্তর করে]

অর্থাৎ,

$$3x = 63 \quad বা, \quad \frac{3x}{3} = \frac{63}{3}$$

[উভপক্ষে 3 দ্বারা ভাগ করে]

∴ $x = 21$

∴ সুমনের রানসংখ্যা = 21
এবং ইমনের রানসংখ্যা = $(2 \times 21 - 5) = (42 - 5) = 37$

(Ans.

ধরি, স্টেশন দুটোর মধ্যে দূরত্ব $x$ কি. মি.

আমরা জানি, 60 মিনিট = 1 ঘণ্টা

∴ 10 মিনিট = $\frac{10}{60}$ ঘণ্টা = $\frac{1}{6}$ ঘণ্টা

ট্রেনটি, 30 কি.মি. যায় 1 ঘণ্টায়
∴ $x$ কি.মি. যায় $\frac{x}{30}$ ঘণ্টায়

আবার, 25 কি.মি. যায় 1 ঘণ্টায়
∴ $x$ কি.মি. যায় $\frac{x}{25}$ ঘণ্টায়

প্রশ্নমতে,

$$\frac{x}{25} - \frac{x}{30} = \frac{1}{6}$$

অর্থাৎ,

$$\frac{6x - 5x}{150} = \frac{1}{6}$$

[বামপক্ষের হর 25 ও 30 এর ল.সা.গু. 150]

অর্থাৎ,

$$\frac{x}{150} = \frac{1}{6} \quad অর্থাৎ, \quad 6x = 150$$

[আড়াআড়ি গুণ করে]

অর্থাৎ,

$$\frac{6x}{6} = \frac{150}{6}$$

[উভপক্ষে 6 দ্বারা ভাগ করে]

∴ $x = 25$

∴ কমলাপুর স্টেশন থেকে নারায়ণগঞ্জ স্টেশনের দূরত্ব = 25 কি.মি.

(Ans.)

ধরি, আয়তাকার জমির প্রস্থ = $x$ মিটার
∴ আয়তাকার জমির দৈর্ঘ্য = $3x$ মিটার

∴ পরিসীমা = $2 \times (\text{দৈর্ঘ্য + প্রস্থ}) = 2 \times (3x + x)$ মিটার
= $2 \times 4x$ মিটার = $8x$ মিটার

প্রশ্নমতে,

$$8x = 40$$

অর্থাৎ,

$$\frac{8x}{8} = \frac{40}{8}$$

[উভপক্ষে 8 দ্বারা ভাগ করে]

∴ $x = 5$

∴ জমির প্রস্থ = 5 মিটার
এবং দৈর্ঘ্য = $3 \times 5 = 15$ মিটার

∴ জমির দৈর্ঘ্য 15 মিটার ও প্রস্থ 5 মিটার।

(Ans.)