খ-এ গঠিত ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটির ০ এর স্থানে কোন অঙ্ক বসালে সংখ্যাটি ৬ দ্বারা বিভাজ্য হবে? (কঠিনমান)

এখানে, ২৭ = $১ \times ৩ \times ৩ \times ৩$

৫৪ = $১ \times ২ \times ৩ \times ৩ \times ৩$

লক্ষ করি, ২৭ এর গুণনীয়কগুলো ১, ৩, ৯, ২৭

         এবং ৫৪  “           ”             ১, ২, ৩, ৬, ৯, ১৮, ২৭, ৫৪

দেখা যাচ্ছে, ২৭ ও ৫৪ এর মধ্যে ১ ছাড়াও সাধারণ গুণনীয়ক ৩, ৯ ও ২৭ বিদ্যমান।

∴ ২৭ ও ৫৪ সংখ্যাদ্বয় সহমৌলিক নয়।

এখানে, ৬৩ = ১ $\times$ ৩ $\times$ ৩ $\times$ ৭

৯১ = ১ $\times$ ৭$\times$ ১৩

লক্ষ করি, ৬৩ এর গুণনীয়কগুলো ১, ৩, ৭, ৯, ২১, ৬৩

        এবং ৯১     “           ”              ১, ৭, ১৩, ৯১

দেখা যাচ্ছে, ৬৩ ও ৯১ এর মধ্যে ১ ছাড়াও সাধারণ গুণনীয়ক ৭ বিদ্যমান।

∴ ৬৩ ও ৯১ সংখ্যাদ্বয় সহমৌলিক নয়।

এখানে, ১৮৯ = ১$\times$৩ $\times$ ৩ $\times$ ৩$\times$ ৭

২১০ = ১ $\times$ ২ $\times$ ৩$\times$৫ $\times$ ৭

লক্ষ করি, ১৮৯ এর গুণনীয়কগুলো ১, ৩, ৭, ৯, ২১, ২৭, ৬৩, ১৮৯

        এবং ২১০    “          ”                ১, ২, ৩, ৫, ৬, ৭, ১০, ১৪, ১৫, ২১, ৩০, ৩৫, ৪২, ৭০, ১০৫, ২১০

দেখা যাচ্ছে, ১৮৯ ও ২১০ এর মধ্যে ১ ছাড়াও সাধারণ গুণনীয়ক ৩, ৭ ও ২১ রয়েছে।

∴ ১৮৯ ও ২১০ সংখ্যাদ্বয় সহমৌলিক নয়।

এখানে, ৫২ = ১ $\times$ ২ $\times$ ২ $\times$ ১৩

৯৭ = ১ $\times$ ৯৭

লক্ষ করি, ৫২ এর গুণনীয়কগুলো ১, ২, ৪, ১৩, ২৬, ৫২

        এবং ৯৭    “          ”               ১, ৯৭

দেখা যাচ্ছে, ৫২ ও ৯৭ এর মধ্যে ১ ছাড়া অন্য কোনো সাধারণ গুণনীয়ক নেই।

∴ ৫২ ও ৯৭ সংখ্যাদ্বয় সহমৌলিক।

৮, ০, ৬, ৫, ৭ অঙ্কগুলো দ্বারা গঠিত পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা = ৮৭৬৫০

গঠিত বৃহত্তম সংখ্যাটি হলো: ৮৭৬৫০।

এখানে, ৮৭৬৫০ সংখ্যাটির একক স্থানীয় অঙ্ক ০; যা জোড়সংখ্যা

∴ ৮৭৬৫০ সংখ্যাটি ২ দ্বারা বিভাজ্য।

আবার, ৮৭৬৫০ সংখ্যাটির অঙ্কগুলোর যোগফল

=৮+৭+৬+৫+০

= ২৬; যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য নয়।

∴ ৮৭৬৫০ সংখ্যাটি ৩ দ্বারা বিভাজ্য নয়।

সুতরাং ৮৭৬৫০ সংখ্যাটি ৬ দ্বারা বিভাজ্য নয়।