'খ' অংশঃ দৈনন্দিন বিজ্ঞান 

সরল করুনঃ 

$\frac{২}{৫}\left[\frac{৫}{৩২}\left\{\left(৩\frac{১}{৩}+৮\frac{৪}{৯}\right)÷\left(৬\frac{১}{১২}-৩\frac{৭}{৮}\right)+৩\frac{১}{৭}÷৪\frac{২}{৫}\times ৪\frac{১}{৩}\right\}\right]$

বিজেএস পরীক্ষার সাক্ষাৎকারের জন্য একজন পরীক্ষার্থী নির্ধারিত সময়ে বিজেএসসি সচিবালয়ে উপস্থিত হওয়ার উদ্দেশ্যে শ্যামলী থেকে ঘণ্টায় ১০ কিলোমিটার বেগে সাইকেল চালিয়ে ২০ মিনিট বিলম্বে পৌঁছালেন। তিনি যদি ঘণ্টায় ১৫ কিলোমিটার বেগে যেতেন তবে নির্ধারিত সময়ের ১০ মিনিট আগেই পৌঁছাতেন। শ্যামলী থেকে বিজেএসসি সচিবালয়ের দূরত্ব কত? 

চারজন পুরুষ ও চারজন বালক যে কাজ তিন দিনে করতে পারেন, দুইজন পুরুষ ও সাতজন বালকের সেই কাজ করতে চার দিন লাগে। একজন পুরুষের একা উক্ত কাজ করতে কত দিন লাগবে?

'X' ২৪০ টাকায় কতকগুলো কলম কিনলেন। তিনি যদি ঐ টাকায় একটি কলম বেশি পেতেন তবে প্রতিটি কলমের দাম গড়ে ১ টাকা কম পড়তো। তিনি কতগুলো কলম কিনেছিলেন? 

একটি শ্রেণির বার্ষিক পরীক্ষায় ৬৮% ছাত্র উত্তীর্ণ হয়। যদি আরও ১৪ জন বেশি পাস করত, তাহলে ছাত্রদের পাসের হার ৭৫% হত। ছাত্রদের সংখ্যা কত? 

বার্ষিক শতকরা ৬ টাকা মুনাফায় ৫০০ টাকার ৪ বছরের মুনাফা যত হয়, বার্ষিক শতকরা ৫ টাকা মুনাফায় কত টাকার ২ বছর ৬ মাসের মুনাফা তত হবে? 

সরল করুনঃ  

$\frac{1}{1+a+a^2 }-\frac{1}{1-a+a^2}+\frac{1}{1+a^2+a^4 }$

$x(4-x^2), x^4+6x^3+8x^2, x^2+2x-8$ এর ল.সা.গু  নির্ণয় করুন। 

সমাধান করুনঃ  ${\left(\frac{P-2}{P+2}\right)}^2-5\left(\frac{P-2}{P+2}\right)+6=0$ 

যদি  $a+b=m , a^2+b^2=n$ এবং  $a^3+b^3=P^3$ হয়, তবে দেখান যে, $m^3+2p^3=3mn$

প্রমাণ করুন যে, বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের কোনো একটি বাহুকে বর্ধিত করলে যে বহিঃস্থ কোণ উৎপন্ন হয় তা বিপরীত অন্তঃস্থ কোণের সমান। 

O কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্তে PQ ও RS দুইটি সমান জ্যা। প্রমাণ করুন যে, PQ ও RS জ্যাদ্বয় কেন্দ্র হতে সমদূরবর্তী। 

দেখান যে, কোনো ত্রিভুজ ও সামান্তরিক একই ভূমি ও একই সামান্তরালযুগলের মধ্যে অবস্থিত হলে, ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল সামান্তরিকের ক্ষেত্রফলের অর্ধেক।