'খ' তে প্রাপ্ত ফলাফলকে $x^3{y}^2$  দ্বারা গুণ করে প্রত্যেক পদের 3 সাংখ্যিক সহগ নির্ণয় কর।

উদ্দীপকে প্রদত্ত বীজগণিতীয় রাশি দুইটি হলো \(5x^2y + 7xy^2\) এবং \(5x^2y^2\)। 'খ' নং প্রশ্নে সাধারণত এই রাশিগুলোর কোনো গাণিতিক সম্পর্ক নির্ণয় করা হয়ে থাকে। এখানে, যদি 'খ' তে উদ্দীপকের রাশি দুইটির গুণফল নির্ণয় করা হয়, তবে 'খ' এর প্রাপ্ত ফলাফল হবে:

      \((5x^2y + 7xy^2) \times 5x^2y^2\)
      \(= (5 \times 5)x^{2+2}y^{1+2} + (7 \times 5)x^{1+2}y^{2+2}\)
      \(= 25x^4y^3 + 35x^3y^4\)

এখন, 'গ' প্রশ্নানুসারে, 'খ' তে প্রাপ্ত এই ফলাফলকে \(x^3y^2\) দ্বারা গুণ করে পাই:

      \((25x^4y^3 + 35x^3y^4) \times x^3y^2\)
      \(= 25x^4y^3 \times x^3y^2 + 35x^3y^4 \times x^3y^2\)
      \(= 25x^{4+3}y^{3+2} + 35x^{3+3}y^{4+2}\)
      \(= 25x^7y^5 + 35x^6y^6\)

সুতরাং, নির্ণেয় গুণফলটি হলো \(25x^7y^5 + 35x^6y^6\)। এই গুণফলের রাশিটিতে দুইটি পদ বিদ্যমান। প্রথম পদ \(25x^7y^5\) এবং দ্বিতীয় পদ \(35x^6y^6\)। একটি পদের সাংখ্যিক সহগ হলো চলক অংশের সাথে গুণিতক হিসেবে থাকা ধ্রুবক সংখ্যাটি। সেই অনুযায়ী, \(25x^7y^5\) পদের সাংখ্যিক সহগ হলো 25 এবং \(35x^6y^6\) পদের সাংখ্যিক সহগ হলো 35।

বীজগণিতীয় রাশির গুণ করার সময়, একই চলকের ঘাতসমূহ (power) যোগ হয় এবং সাংখ্যিক সহগসমূহ (numerical coefficient) পরস্পর গুণ হয়। এই নিয়ম অনুসরণ করেই উদ্দীপকে প্রদত্ত রাশিগুলো থেকে 'খ' এর ফলাফল নির্ণয় করা হয়েছে এবং পরবর্তীতে তাকে \(x^3y^2\) দ্বারা গুণ করা হয়েছে। সাংখ্যিক সহগ একটি গুরুত্বপূর্ণ ধারণা যা কোনো পদের সংখ্যাগত মানকে নির্দেশ করে এবং এর মাধ্যমে রাশির মানকে বোঝা সহজ হয়।