গণিত

x এর ৯০% = y এর ১১০% [১০% যার কমবে তার ১০০% থেকে ৯০% এবং যার ১০% বাড়বে তার ১১০% পরস্পর সমান সুতরাং x:y = ১১০:৯০ = ১১:৯ [% দুটি উল্টে গিয়ে অনুপাত হয়। এখানে অনুপাতের যোগফল = ১১+৯ = ২০

তাহলে এখন সাধারণ অনুপাত আকারে ভাগ করলে x এর বেতন ২০০০০x ১১/ ২০ = ১১০০০ টাকা।

এবং y এর বেতন == ২০০০০x ৯/২০ = ৯০০০ টাকা।

প্রতি মাসে কর্তন = সেই বছরের মূল বেতন এর 10%

প্রতি বছরে কর্তন= 12$\times$সেই বছরের মূল বেতন এর 10%
প্রথম বছরে প্রতি মাসে ভবিষ্যৎ তহবিলে জমা হওয়া অর্থ: $22000\times 10\%=2200$ টাকা
দ্বিতীয় বছরে প্রতি মাসে ভবিষ্যৎ তহবিলে জমা হওয়া অর্থ: $23000\times 10\%=2300$ টাকা
এখানে, a = 2200
সাধারণ অন্তর, d = 2300-2200 = 100
$\therefore$২০ বছরে মোট জমা হওয়া অর্থ=    [$S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1\left)d\right]$ [আগে মাসের হিসাব ছিল, বছর করাতে ১২ দিয়ে গুণ হয়েছে]
= 76500 

ধরি, বনভোজনে যাওয়ার জন্য প্রথমে যাত্রী সংখ্যা ছিল \(x\) জন।

বাস ভাড়া = ৫৭০০ টাকা।

শর্তানুসারে, মাথাপিছু ভাড়া ছিল = \(\frac{৫৭০০}{x}\) টাকা।

৫ জন যাত্রী না যাওয়ায়, বর্তমান যাত্রী সংখ্যা = \((x-৫)\) জন।

বর্তমান মাথাপিছু ভাড়া = \(\frac{৫৭০০}{x-৫}\) টাকা।

প্রশ্নমতে, ৫ জন যাত্রী না যাওয়ায় মাথাপিছু ভাড়া ৩ টাকা বৃদ্ধি পেল।

সুতরাং, \(\frac{৫৭০০}{x-৫} - \frac{৫৭০০}{x} = ৩\)

\(৫৭০০ \left( \frac{১}{x-৫} - \frac{১}{x} \right) = ৩\)

\(৫৭০০ \left( \frac{x - (x-৫)}{x(x-৫)} \right) = ৩\)

\(৫৭০০ \left( \frac{x - x + ৫}{x^২ - ৫x} \right) = ৩\)

\(৫৭০০ \left( \frac{৫}{x^২ - ৫x} \right) = ৩\)

\(\frac{২৮৫০০}{x^২ - ৫x} = ৩\)

\(৩(x^২ - ৫x) = ২৮৫০০\)

\(x^২ - ৫x = \frac{২৮৫০০}{৩}\)

\(x^২ - ৫x = ৯৫০০\)

\(x^২ - ৫x - ৯৫০০ = ০\)

মধ্যপদ বিশ্লেষণ করে পাই,

\(x^২ - ১০০x + ৯৫x - ৯৫০০ = ০\)

\(x(x - ১০০) + ৯৫(x - ১০০) = ০\)

\((x - ১০০)(x + ৯৫) = ০\)

হয়, \(x - ১০০ = ০ \implies x = ১০০\)

অথবা, \(x + ৯৫ = ০ \implies x = -৯৫\)

যাত্রী সংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না, সুতরাং \(x = ১০০\)।

এটি ছিল বাসের প্রাথমিক যাত্রী সংখ্যা।

বাসে যাত্রী গিয়েছিল = \(x - ৫ = ১০০ - ৫ = ৯৫\) জন।