গনি মিয়ার বাগানের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ নির্ণয় কর।

ধরি, একটি ক্লাসে ছাত্রসংখ্যা x জন

এবং স্কুলে ছাত্রসংখ্যা 900 জন

প্রশ্নমতে,

$0\le x\le 900$ ইহাই নির্ণেয় অসমতা।

এখানে, x মি. দৈর্ঘ্য ও 4 মি. প্রস্থবিশিষ্ট ঘরটির ক্ষেত্রফল x$\times$4 বর্গ মি.

প্রশ্নমতে, $x\times 4<100$

$\frac{x\times 4}{4}<\frac{100}{4}$

$x<25$

যেহেতু দৈর্ঘ্য প্রস্থের চেয়ে ছোট হয় না সেহেতু  $4 < x < 25$

নির্ণেয় অসমতা  $4 < x < 25$

ধরি, রহিমের বয়স x বছর

16 বছর বয়সে এসএসসি দিলে তার বয়স 16 বছর থেকে বেশি এবং 1৪ বছর বয়সে এইএসসি দিবে বিধায় তার বয়স 18 বছর থেকে কম।

রহিমের বয়স অসমতায় হলো: $16<x<18$

ধরি, সংখ্যাটি= x

যেখানে, $x\in N, N= \left\{1,2,3,4,..........\right\}$

প্রশ্নমতে,

$4x< 3x+10$

$4x - 3x < 3x + 10 - 3x$

$x < 10$

সংখ্যাটির সম্ভাব্য মান: $0 < x < 10$

মনে করি, আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য x মিটার

এবং আয়তাকার ক্ষেত্রের প্রস্থ  y মিটার।

১ম শর্তানুসারে, xy = 300

২য় শর্তানুসারে, $(x+y)=\sqrt{x^2+y^2}+10$

'খ' হতে পাই, গনি মিয়ার বাগানের প্রস্থ 15 মি.

মনে করি, ফুল মিয়ার বাগানের দৈর্ঘ্য x ও প্রস্থ y মি।'

দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের দ্বিগুণের সমষ্টি = 2x + 2y

প্রশ্নমতে, $2x + 2y< 15$

এখন, $2x+2y=15........... \left(1\right)$

(1) হতে পাই,

$$\begin{gathered} 2x+2y=15 \\ 2y=15-2x \end{gathered}$$

$y=\frac{15-2x}{2}..............\left(2\right)$

এখানে,

আবার, (2) নং সমীকরণ থেকে পাই,

$$\begin{gathered} 2x + 3y - 7 = 0 \\ 3y = 7 - 2x \\ y=\frac{7-2x}{3} \end{gathered}$$

এখন, স্থানাঙ্কায়িত ছক কাগজের ক্ষুদ্রতম বর্গের তিন বাহুর দৈর্ঘ্যকে একক ধরে $(2, 1), (5, 3), (-1,-1), (-4, -3)$ বিন্দুগুলো স্থাপন করে $2x - 3y - 1 = 0$সমীকরণের লেখ রেখা এবং (2, 1), (5, 1), (-1, 3), (-4, 5) বিন্দুগুলো স্থাপন করে$2x - 3y - 7 = 0$ সমীকরণের লেখ অঙ্কন করি।

মূলবিন্দু (0,0) তে $2x + 3y - 1$ রাশির মান-1, যা ঋণাত্মক।

সুতরাং  $2x + 3y - 1 = 0$ এর লেখ রেখার যে পার্শ্বে মূলবিন্দু অবস্থিত তার বিপরীত পার্শ্বের সকল বিন্দুর জন্য এবং কেবলমাত্র ঐ সকল বিন্দুর জন্য $2x - 3y - 1 > 0$ ছক কাগজে দাগ টেনে এই সমাধান সেট (যার মধ্যে রেখাটি অন্তর্ভুক্ত নয়) চিত্রিত করি।