কোনো একটি স্বাভাবিক সংখ্যার 4 গুণ, সংখ্যাটির তিনগুণ এবং 10 এর সমষ্টি অপেক্ষা ছোট। সংখ্যাটির সম্ভাব্য মান বের কর।

(সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

ধরি, একটি ক্লাসে ছাত্রসংখ্যা x জন

এবং স্কুলে ছাত্রসংখ্যা 900 জন

প্রশ্নমতে,

$0\le x\le 900$ ইহাই নির্ণেয় অসমতা।

এখানে, x মি. দৈর্ঘ্য ও 4 মি. প্রস্থবিশিষ্ট ঘরটির ক্ষেত্রফল x$\times$4 বর্গ মি.

প্রশ্নমতে, $x\times 4<100$

$\frac{x\times 4}{4}<\frac{100}{4}$

$x<25$

যেহেতু দৈর্ঘ্য প্রস্থের চেয়ে ছোট হয় না সেহেতু  $4 < x < 25$

নির্ণেয় অসমতা  $4 < x < 25$

ধরি, রহিমের বয়স x বছর

16 বছর বয়সে এসএসসি দিলে তার বয়স 16 বছর থেকে বেশি এবং 1৪ বছর বয়সে এইএসসি দিবে বিধায় তার বয়স 18 বছর থেকে কম।

রহিমের বয়স অসমতায় হলো: $16<x<18$

মনে করি, আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য x মিটার

এবং আয়তাকার ক্ষেত্রের প্রস্থ  y মিটার।

১ম শর্তানুসারে, xy = 300

২য় শর্তানুসারে, $(x+y)=\sqrt{x^2+y^2}+10$

xy = 300 [ক হতে প্রাপ্ত]

$y=\frac{300}{x}..................... \left(1\right)$

$(x+y)=\sqrt{x^2+y^2}+10$

$(x+y)-10=\sqrt{x^2+y^2}$

${\left\{(x+y)-10\right\}}^2={\left\{\sqrt{x^2+y^2}\right\}}^2$

$(x+y{)}^2-20(x+y)+100=x^2+y^2$

$x^2+y^2+2xy-20(x+y)+100-x^2-y^2=0$

$2xy - 20\left(xy\right) + 100 = 0$

$xy-10(x + y)+ 50= 0........... \left(2\right)$

সমীকরণ (2) এ $y=\frac{300}{x}$বসিয়ে পাই,

$300 - 10(x+\frac{300}{x})+50 =0$

$350 - 10\left(\frac{x^2+300}{x}\right)+50 =0$

$\frac{350x-10x^2-3000}{x}=0$

$350x-10x^2-3000=0$

$10x^2-350x+3000=0$

$x^2-35x+300=0$

$x^2-15x-20x+300=0$

$x\left(x-15\right)-20\left(x-15\right)=0$

হয়, $x-15=0$

$x=15$

অথবা, $x-20=0$

$x=20$

x এর মান সমীকরণ (1) এ বসিয়ে পাই,

যখন x = 15 তখন, y=20

যখন x = 20 তখন, y=15

যেহেতু দৈর্ঘ্যের চেয়ে প্রশ্ন বড় হতে পারে না দৈর্ঘ্য 20 মিটার এবং প্রশ্ন 15 মিটার।

'খ' হতে পাই, গনি মিয়ার বাগানের প্রস্থ 15 মি.

মনে করি, ফুল মিয়ার বাগানের দৈর্ঘ্য x ও প্রস্থ y মি।'

দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের দ্বিগুণের সমষ্টি = 2x + 2y

প্রশ্নমতে, $2x + 2y< 15$

এখন, $2x+2y=15........... \left(1\right)$

(1) হতে পাই,

$$\begin{gathered} 2x+2y=15 \\ 2y=15-2x \end{gathered}$$

$y=\frac{15-2x}{2}..............\left(2\right)$

এখানে,

আবার, (2) নং সমীকরণ থেকে পাই,

$$\begin{gathered} 2x + 3y - 7 = 0 \\ 3y = 7 - 2x \\ y=\frac{7-2x}{3} \end{gathered}$$

এখন, স্থানাঙ্কায়িত ছক কাগজের ক্ষুদ্রতম বর্গের তিন বাহুর দৈর্ঘ্যকে একক ধরে $(2, 1), (5, 3), (-1,-1), (-4, -3)$ বিন্দুগুলো স্থাপন করে $2x - 3y - 1 = 0$সমীকরণের লেখ রেখা এবং (2, 1), (5, 1), (-1, 3), (-4, 5) বিন্দুগুলো স্থাপন করে$2x - 3y - 7 = 0$ সমীকরণের লেখ অঙ্কন করি।

মূলবিন্দু (0,0) তে $2x + 3y - 1$ রাশির মান-1, যা ঋণাত্মক।

সুতরাং  $2x + 3y - 1 = 0$ এর লেখ রেখার যে পার্শ্বে মূলবিন্দু অবস্থিত তার বিপরীত পার্শ্বের সকল বিন্দুর জন্য এবং কেবলমাত্র ঐ সকল বিন্দুর জন্য $2x - 3y - 1 > 0$ ছক কাগজে দাগ টেনে এই সমাধান সেট (যার মধ্যে রেখাটি অন্তর্ভুক্ত নয়) চিত্রিত করি।