গাড়িটির ত্বরণ নির্ণয় কর।

নিউটনের তৃতীয় সূত্রানুসারে, কোনো সংঘর্ষে দুটি বস্তুর মধ্যে পারস্পরিক ক্রিয়া ও প্রতিক্রিয়া বল সর্বদা সমান ও বিপরীত হয়। সংঘর্ষের সময়কাল উভয়ের জন্য একই হওয়ায়, প্রতিটি বস্তুর উপর প্রযুক্ত ঘাত (impulse) সমান ও বিপরীত হয়, যার ফলস্বরূপ তাদের ভরবেগের পরিবর্তনও (change in momentum) সমান ও বিপরীত হওয়ার কথা, যদি সিস্টেমটি সম্পূর্ণ বিচ্ছিন্ন (isolated system) থাকে অর্থাৎ কোনো বাহ্যিক বল কাজ না করে।

উদ্দীপকের তথ্য বিশ্লেষণ করলে পাই: প্রথম গাড়ির ভর \(m_1 = 5000 \, \text{kg}\)। স্থির অবস্থা থেকে যাত্রা শুরু করে 50 সেকেন্ডে বেগ 10 মি/সে হয়। এতে ত্বরণ \(a = \frac{10-0}{50} = 0.2 \, \text{m/s}^2\)। এই ত্বরণে 1 km (\(1000 \, \text{m}\)) চলার পর তার বেগ হবে \(u_1\)। \(u_1^2 = 0^2 + 2as \Rightarrow u_1^2 = 2 \times 0.2 \times 1000 = 400 \Rightarrow u_1 = 20 \, \text{m/s}\)। দ্বিতীয় গাড়ির ভর \(m_2 = 6000 \, \text{kg}\) এবং এটি স্থির ছিল, তাই \(u_2 = 0 \, \text{m/s}\)। সংঘর্ষের পর গাড়ি দুটি একত্রে \(v_f = 9 \, \text{m/s}\) বেগে চলতে থাকে।

সংঘর্ষের পূর্বে মোট ভরবেগ, \(P_i = m_1 u_1 + m_2 u_2 = (5000 \times 20) + (6000 \times 0) = 100000 \, \text{kg} \cdot \text{m/s}\)। সংঘর্ষের পরে মোট ভরবেগ, \(P_f = (m_1 + m_2) v_f = (5000 + 6000) \times 9 = 11000 \times 9 = 99000 \, \text{kg} \cdot \text{m/s}\)। এখানে দেখা যাচ্ছে যে, সংঘর্ষের পূর্বে ও পরে সিস্টেমের মোট ভরবেগ সমান নয় (\(P_i \neq P_f\))। মোট ভরবেগের পরিবর্তন \(\Delta P_{system} = P_f - P_i = 99000 - 100000 = -1000 \, \text{kg} \cdot \text{m/s}\)।

যেহেতু সংঘর্ষের ফলে সিস্টেমের মোট ভরবেগ সংরক্ষিত হয়নি, এর অর্থ হলো সংঘর্ষের সময় গাড়ি দুটিকে নিয়ে গঠিত সিস্টেমটি একটি বিচ্ছিন্ন সিস্টেম ছিল না। অর্থাৎ, গাড়ি দুটির উপর অভ্যন্তরীণ সংঘর্ষ বল ছাড়াও বাইরে থেকে একটি বাহ্যিক বল (external force) কাজ করেছে। এই ক্ষেত্রে, রাস্তার ঘর্ষণ বল (frictional force) একটি গুরুত্বপূর্ণ বাহ্যিক বল হিসেবে কাজ করতে পারে, যা গাড়ির গতিপথের বিপরীত দিকে ক্রিয়া করে এবং সিস্টেমের মোট ভরবেগ হ্রাস করে। এই বাহ্যিক ঘর্ষণ বলের কারণে প্রতিটি গাড়ির উপর ভিন্ন ভিন্ন ঘাত (impulse) প্রযুক্ত হতে পারে, যা তাদের ভরবেগের পরিবর্তনকে অ-সমান ও অ-বিপরীত করে তোলে।