গাড়ি দুটির মধ্যে কোনটি বেশি ক্ষতিগ্রস্ত হবে ? গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা কর।

দুটি গাড়ির সংঘর্ষে উভয় গাড়ি একই পরিমাণ ঘাত বল অনুভব করলেও, যে গাড়ির ভর কম, তার বেগের পরিবর্তন এবং মন্দন বেশি হয়। ফলে তুলনামূলকভাবে কম ভরের গাড়িটি বেশি ক্ষতিগ্রস্ত হবে। উদ্দীপকের তথ্য অনুযায়ী, খালি গাড়িটির ভর কম হওয়ায় সেটি বেশি ক্ষতিগ্রস্ত হবে।

নিউটনের তৃতীয় সূত্রানুযায়ী, সংঘর্ষের সময় উভয় গাড়ি একে অপরের উপর সমান ও বিপরীতমুখী বল প্রয়োগ করে। যেহেতু সংঘর্ষের সময়কাল উভয়ের জন্য একই, তাই উভয় গাড়ির উপর প্রযুক্ত ঘাত বল (Impulse) এবং তাদের ভরবেগের পরিবর্তনও সমান হবে।

গাড়ি দুটির ভরবেগ পরিবর্তনের হার সমান:

\(\Delta p_1 = \Delta p_2\)

বা, \(m_1 \Delta v_1 = m_2 \Delta v_2\)

যেখানে, \(m_1\) ও \(m_2\) হলো গাড়ি দুটির ভর এবং \(\Delta v_1\) ও \(\Delta v_2\) হলো তাদের বেগের পরিবর্তন।

উদ্দীপকে প্রদত্ত তথ্য থেকে:

    
• মাল বোঝাই গাড়ির ভর \(m_1 = 12000\) kg
    
• খালি গাড়ির ভর \(m_2 = 800\) kg

সুতরাং, \(\frac{\Delta v_1}{\Delta v_2} = \frac{m_2}{m_1}\)

\(\frac{\Delta v_1}{\Delta v_2} = \frac{800 \text{ kg}}{12000 \text{ kg}} = \frac{1}{15}\)

এই সম্পর্ক থেকে দেখা যায় যে, খালি গাড়িটির বেগের পরিবর্তন (অর্থাৎ \(\Delta v_2\)) মাল বোঝাই গাড়ির বেগের পরিবর্তনের (অর্থাৎ \(\Delta v_1\)) ১৫ গুণ বেশি হবে।

বেগের পরিবর্তনের হারই হলো ত্বরণ বা মন্দন। যেহেতু খালি গাড়িটির বেগের পরিবর্তন অনেক বেশি, তাই এটি সংঘর্ষের সময় অনেক বেশি মন্দন (deceleration) অনুভব করবে। বস্তুর উপর প্রযুক্ত বল, বস্তুর ভর ও ত্বরণের গুণফলের সমান ( \(F = ma\) )। সংঘর্ষের সময় উভয় গাড়ির উপর প্রযুক্ত বলের মান সমান হলেও, কম ভরের গাড়ির ক্ষেত্রে এই একই বল অনেক বেশি মন্দন সৃষ্টি করে। বেশি মন্দনের কারণে গাড়ির কাঠামোতে অতিরিক্ত চাপ পড়ে এবং এর অভ্যন্তরীণ অংশগুলো বেশি ক্ষতিগ্রস্ত হয়। তাই, একই বল প্রয়োগ হওয়া সত্ত্বেও কম ভরের গাড়িটির কাঠামো বেশি বিকৃত হয়ে মারাত্মকভাবে ক্ষতিগ্রস্ত হবে।

উপরিউক্ত গাণিতিক বিশ্লেষণ এবং ভৌত সূত্রানুযায়ী, উদ্দীপকে উল্লিখিত মাল বোঝাই গাড়ির (12000 kg) তুলনায় খালি গাড়িটির (800 kg) ভর অনেক কম। ফলে সংঘর্ষে খালি গাড়িটির বেগের পরিবর্তন এবং মন্দন মাল বোঝাই গাড়ির চেয়ে অনেক গুণ বেশি হবে, যার কারণে খালি গাড়িটিই বেশি ক্ষতিগ্রস্ত হবে।