তথ্য: যেকোনো গবেষণার কাজে ব্যবহারের জন্য অনুসন্ধান ক্ষেত্র হতে সংগৃহীত পর্যবেক্ষণ মান, উপাদান বা বস্তুকে তথ্য বলে। তথ্যনির্ভর বিশ্বে প্রতিনিয়ত আমরা বিভিন্ন তথ্যের ব্যাপক ব্যবহার দেখতে পাই। প্রতিদিন শিক্ষক অধ্যয়নরত শিক্ষার্থীদের হাজিরা রাখেন। প্রতি পরীক্ষার শেষে শিক্ষার্থীদের প্রাপ্ত নম্বর সংরক্ষণ করেন এবং এর ওপর ভিত্তি করে শিক্ষার্থীদের দুর্বলতা চিহ্নিত করেন ও তা দূরীকরণের জন্য প্রয়োজনীয় ব্যবস্থা নেন। এছাড়া দৈনিক পত্রিকা, রেডিও, টেলিভিশন ইত্যাদি গণমাধ্যম থেকে আবহাওয়া, খেলাধুলা, বাজারদর ইত্যাদি সম্পর্কে বিভিন্ন তথ্য পেয়ে থাকি।
উপাত্ত : পরিসংখ্যানে বর্ণিত তথ্যসমূহ যে সকল সংখ্যা দ্বারা প্রকাশ ও উপস্থাপন করা হয়, তাই হলো পরিসংখ্যানের উপাত্ত। যেমন, ষষ্ঠ শ্রেণির ১০ জন শিক্ষার্থীর উচ্চতা হলো উপাত্ত। আবার, কোনো স্থানের ১ সপ্তাহের সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন তাপমাত্রা অথবা বৃষ্টিপাতের পরিমান সংগ্রহ করলে এটি একটি উপাত্ত হবে।
আমরা জানি, একটি মাত্র সংখ্যা দ্বারা প্রকাশিত উপাত্ত পরিসংখ্যান নয়। তাই কালামের ওজন ৫০ কেজি এটি পরিসংখ্যান নয়। অন্যদিকে, ৬ষ্ঠ শ্রেণির শিক্ষার্থীদের গড় ওজন ৫০ কেজি এটি পরিসংখ্যানের উপাত্ত। কারণ, ষষ্ঠ শ্রেণির শিক্ষার্থীদের গড় ওজন ৫০ কেজি একটি বৈশিষ্ট্য পরিমাপক একাধিক সংখ্যা বুঝায়।
আমার শ্রেণির ১৫ জনের ওজন (কেজিতে) নিচে উপস্থাপন করা হলো:
৪২, ৪৫, ৪৮, ৪৮, ৫০, ৫০, ৫৫, ৫৭, ৫৬, ৪৯, ৫২, ৫৩, ৫২, ৪৪, ৪৯।
এখানে, ১৫ জনের ওজনের সমষ্টি = ৪২ + ৪৫ + ৪৮ + ৪৮ + ৫০ + ৫০ + ৫৫ + ৫৭+৫৬ + ৪৯+৫২+৫৩+৫২+৪৪+৪৯ = ৭৫০
উপাত্তসমূহের সংখ্যা = ১৫
আমরা জানি, গড় = উপাত্তসমূহের সমষ্টি / উপাত্তসমূহের সংখ্যা = বছর = ৫০
নির্ণেয় গড় ৫০ কেজি।
উপাত্তগুলোকে মানের ঊর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই, ৬, ৭, ৮, ৯, ১০, ১২, ১৩, ১৪, ১৫
এখানে, উপাত্ত সংখ্যা = ৯; যা বিজোড় সংখ্যা।
মধ্যক = উপাত্ত সংখ্যা + ১ / ২ = তম পদ
= = ৫ম পদ = ১০
নির্ণেয় মধ্যক : ১০।
প্রদত্ত উপাত্তসমূহকে মানের ঊর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই:
৬০০, ৭০০, ৮০০, ৯০০, ১০৫০, ১১০০, ১২০০, ১৪০০, ১৫০০, ২৫০০
এখানে উপাত্ত সংখ্যা = ১০, যা একটি জোড় সংখ্যা।
অতএব,
অর্থাৎ,
নির্ণেয় মধ্যক = ১০৭৫
উপান্তসমূহকে মানের ঊর্ধ্বক্রম অনুযায়ী সাজিয়ে পাই,
৭, ৯, ১১, ১২, ১৪, ১৬, ১৭, ১৯, ২০, ২১, ২২
এখানে, উপান্ত সংখ্যা ১১; যা বিজোড় সংখ্যা।
∴ মধ্যক = তম পদ
= তম পদ = তম পদ
= ৬ তম পদ = ১৬
∴ ৬ তম পদ বা ৬ষ্ঠ পদটি হচ্ছে ১৬, যা মধ্যক।
নির্ণেয় মধ্যক : ১৬।
প্রদত্ত উপাত্তসমূহকে মানের ঊর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই,
৫, ৭, ৯, ১০, ১১, ১২, ১৩, ১৪, ১৫, ১৬, ১৯, ২০, ২১, ২৩, ২৪, ২৫
এখানে, উপাত্ত সংখ্যা ১৬; যা জোড় সংখ্যা।
মধ্যক = মধ্যবর্তী সংখ্যা দুইটির সমষ্টি / ২
= ৮ম ও ৯ম পদের সমষ্টি / ২
=
=
= ১৪.৫
নির্ণেয় মধ্যক ১৪.৫।
প্রদত্ত উপাত্তসমূহ হলো: ৪, ৫, ৬, ৭, ৮, ৮, ৯, ১০, ১১, ১২
এখানে, উপাত্তে ৮ সংখ্যাটি সর্বাধিক ২ বার আছে।
উপাত্তের সাংখ্যিক মানের প্রচুরক ৮।
প্রদত্ত উপাত্তসমূহ হলো: ৩, ৪, ৬, ৭,৮, ৯, ১০, ১১ এখানে, কোনো সংখ্যাই একবারের বেশি নেই।
তাই সাংখ্যিক মানের উপাত্তসমূহের কোনো প্রচুরক নেই।
প্রদত্ত উপাত্তসমূহকে মানের ক্রমানুসারে সাজিয়ে পাই,
১২২, ১২৫, ১৩২, ১৩৫, ১৩৬, ১৩৭, ১৪০, ১৪০, ১৪০, ১৪১, ১৪২, ১৪৩, ১৪৫, ১৪৫, ১৪৬, ১৪৬, ১৪৭, ১৪৮, ১৪৮, ১৫০, ১৫০, ১৫১; ১৫২, ১৫৫, ১৫৫, ১৫৬, ১৫৬, ১৫৬, ১৫৭, ১৫৮, ১৫৯, ১৬২, ১৬৪, ১৬৫, ১৬৭, ১৬৮, ১৬৯, ১৭৩।
উপাত্তসমূহকে সারণিবদ্ধ করা হলো:
| শ্রমিকের ক্রমিক নং | সাপ্তাহিক সম্পদ্র (টাকায়) | শ্রমিকের ক্রমিক নং | সাপ্তাহিক সম্পদ্র (টাকায়) |
|---|---|---|---|
| ১ | ১২২ | ২০ | ১৫০ |
| ২ | ১২৫ | ২১ | ১৫০ |
| ৩ | ১৩২ | ২২ | ১৫১ |
| ৪ | ১৩৫ | ২৩ | ১৫২ |
| ৫ | ১৩৬ | ২৪ | ১৫৫ |
| ৬ | ১৩৭ | ২৫ | ১৫৬ |
| ৭ | ১৪০ | ২৬ | ১৫৬ |
| শ্রমিকের ক্রমিক নং | সাপ্তাহিক সম্পদ্র (টাকায়) | শ্রমিকের ক্রমিক নং | সাপ্তাহিক সম্পদ্র (টাকায়) |
|---|---|---|---|
| ৮ | ১৪০ | ২৭ | ১৫৬ |
| ৯ | ১৪০ | ২৮ | ১৫৬ |
| ১০ | ১৪১ | ২৯ | ১৫৭ |
| ১১ | ১৪২ | ৩০ | ১৫৮ |
| ১২ | ১৪৩ | ৩১ | ১৫৯ |
| ১৩ | ১৪৫ | ৩২ | ১৬২ |
| ১৪ | ১৪৫ | ৩৩ | ১৬৪ |
| ১৫ | ১৪৬ | ৩৪ | ১৬৫ |
| ১৬ | ১৪৬ | ৩৫ | ১৬৭ |
| ১৭ | ১৪৭ | ৩৬ | ১৬৮ |
| ১৮ | ১৪৮ | ৩৭ | ১৬৯ |
| ১৯ | ১৪৮ | ৩৮ | ১৭০ |
উপাত্তসমূহের গড় নির্ণয়:
উপাত্তসমূহের সমষ্টি = ১৫৫ + ১৬৫ + ১৭৩ + ১৪৩ + ১৬৮ + ১৪৬ + ১৫৬ + ১৬২ + ১৫৮ + ১৪৮ + ১৫৯ + ১৪৭ + ১৫০ + ১৩৬ + ১৩২ + ১৫৬ + ১৪০ + ১৫৫ + ১৪৫ + ১৩৫ + ১৫১ + ১৪১ + ১৬৯ + ১৪০ + ১২৫ + ১২২ + ১৪০ + ১৩৭ + ১৪৫ + ১৫০ + ১৬৪ + ১৪২ + ১৫৬ + ১৫২ + ১৪৬ + ১৪৮ + ১৫৭ + ১৬৭ = ৫৬৮১
উপাত্তসমূহের সংখ্যা = ৩৮
আমরা জানি,
গড় = উপাত্তসমূহের সমষ্টি / উপাত্তসমূহের সংখ্যা
= টাকা
= ১৪৯.৫ টাকা।
নির্ণেয় গড় ১৪৯.৫ টাকা।
উপাত্তসমূহের মধ্যক:
এখানে, উপাত্ত সংখ্যা = ৩৮; যা জোড় সংখ্যা।
এক্ষেত্রে, উপাত্তসমূহকে দুই ভাগে ভাগ করলে প্রত্যেক ভাগে ১৯টি করে সংখ্যা পাওয়া যায়
মধ্যক = ১৯তম পদ + ২০তম পদ / ২
=
=
= ১৪৯
নির্ণেয় মধ্যক ১৪৯।
প্রচুরক : এখানে, ১৪০ আছে ৩ বার, ১৪৫ আছে ২ বার, ১৪৬ আছে ২ বার, ১৪৮ আছে ২ বার, ১৫০ আছে ২ বার, ১৫৫ আছে ২ বার, ১৫৬ আছে ৩ বার এবং বাকি উপাত্তগুলো আছে ১ বার করে। উপাত্তসমূহে ১৪০ ও ১৫৬ এই দুইটি উপাত্ত সর্বাধিক ৩ বার আছে।
নির্ণেয় প্রচুরক: ১৪০ ও ১৫৬।
প্রায় ৯৮° F পর্যন্ত মানুষের তাপমাত্রা স্বাভাবিক ধরা হয় বিধায় y-অক্ষ বরাবর নিচের তাপমাত্রাসমূহ উহ্য রাখা হয়েছে। অর্থাৎ, y-অক্ষে o° থেক ৯৮° পর্যন্ত তাপমাত্রা বাদ দেওয়া হয়েছে।
এখানে; গড় তাপমাত্রা = উপাত্তসমূহের সমষ্টি / উপাত্তসমূহের সংখ্যা
=
=
= ১০১
অতএব, ১২ ঘণ্টার তাপমাত্রায় সুজনের শরীরের গড় তাপমাত্রা ১০১ ডিগ্রি ফারেনহাইট এবং রেখাচিত্র থেকে প্রতীয়মান হয় যে, দুপুর ১২.০০ টায় তাপমাত্রা সর্বাধিক ১০৩° F হয় এবং সন্ধ্যা ৬.০০ টায় তাপমাত্রা সর্বনিম্ন ৯৯° F হয়।
আমরা যে পৃথিবীতে বসবাস করছি তা অসংখ্য তথ্য এবং উপাত্তে ভরপুর। তাই বর্তমান সময়কে তথ্যপ্রযুক্তির যুগ বলা হয়। তথ্যপ্রযুক্তির যুগে বাস করে কিভাবে তথ্যকে ব্যবহার করতে হয় এবং তথ্য ও উপাত্ত থেকে কিভাবে সিদ্ধান্ত নিতে হয় তা জানা প্রত্যেক মানুষের জন্য গুরুত্বপূর্ণ এবং অপরিহার্য। এ সকল দিক বিবেচনা করে এই অধ্যায়ে তথ্য, উপাত্ত এবং উপাত্তকে সাজিয়ে তা থেকে গুরুত্বপূর্ণ সিদ্ধান্ত নেয়ার জন্য ব্যবহৃত বিভিন্ন পদ্ধতি নিয়ে আলোচনা করা হয়েছে। একই সাথে কিভাবে তথ্য ও উপাত্তকে ব্যবহার করতে হয় সেই সেই দিক নিয়েও আলোচনা করা হয়েছে। এই অধ্যায়ের আলোচিত বিষয়গুলো সম্পর্কে সঠিকভাবে ধারণা লাভ করতে পারলে অনেক বাস্তব সমস্যার সমাধান করা সহজ হয়ে যাবে।
অধ্যায় শেষে শিক্ষার্থীরা -
- তথ্য ও উপাত্ত কী তা ব্যাখ্যা করতে পারবে।
- শ্রেণি ব্যবধান না করে অবিন্যস্ত উপাত্তের গড়, মধ্যক ও প্রচুরক নির্ণয় করতে পারবে।
- রেখাচিত্র অঙ্কন করতে পারবে।
- অঙ্কিত রেখাচিত্র বর্ণনা করতে পারবে।
Related Question
View Allতথ্য: যেকোনো গবেষণার কাজে ব্যবহারের জন্য অনুসন্ধান ক্ষেত্র হতে সংগৃহীত পর্যবেক্ষণ মান, উপাদান বা বস্তুকে তথ্য বলে। তথ্যনির্ভর বিশ্বে প্রতিনিয়ত আমরা বিভিন্ন তথ্যের ব্যাপক ব্যবহার দেখতে পাই। প্রতিদিন শিক্ষক অধ্যয়নরত শিক্ষার্থীদের হাজিরা রাখেন। প্রতি পরীক্ষার শেষে শিক্ষার্থীদের প্রাপ্ত নম্বর সংরক্ষণ করেন এবং এর ওপর ভিত্তি করে শিক্ষার্থীদের দুর্বলতা চিহ্নিত করেন ও তা দূরীকরণের জন্য প্রয়োজনীয় ব্যবস্থা নেন। এছাড়া দৈনিক পত্রিকা, রেডিও, টেলিভিশন ইত্যাদি গণমাধ্যম থেকে আবহাওয়া, খেলাধুলা, বাজারদর ইত্যাদি সম্পর্কে বিভিন্ন তথ্য পেয়ে থাকি।
উপাত্ত : পরিসংখ্যানে বর্ণিত তথ্যসমূহ যে সকল সংখ্যা দ্বারা প্রকাশ ও উপস্থাপন করা হয়, তাই হলো পরিসংখ্যানের উপাত্ত। যেমন, ষষ্ঠ শ্রেণির ১০ জন শিক্ষার্থীর উচ্চতা হলো উপাত্ত। আবার, কোনো স্থানের ১ সপ্তাহের সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন তাপমাত্রা অথবা বৃষ্টিপাতের পরিমান সংগ্রহ করলে এটি একটি উপাত্ত হবে।
আমরা জানি, একটি মাত্র সংখ্যা দ্বারা প্রকাশিত উপাত্ত পরিসংখ্যান নয়। তাই কালামের ওজন ৫০ কেজি এটি পরিসংখ্যান নয়। অন্যদিকে, ৬ষ্ঠ শ্রেণির শিক্ষার্থীদের গড় ওজন ৫০ কেজি এটি পরিসংখ্যানের উপাত্ত। কারণ, ষষ্ঠ শ্রেণির শিক্ষার্থীদের গড় ওজন ৫০ কেজি একটি বৈশিষ্ট্য পরিমাপক একাধিক সংখ্যা বুঝায়।
আমার শ্রেণির ১৫ জনের ওজন (কেজিতে) নিচে উপস্থাপন করা হলো:
৪২, ৪৫, ৪৮, ৪৮, ৫০, ৫০, ৫৫, ৫৭, ৫৬, ৪৯, ৫২, ৫৩, ৫২, ৪৪, ৪৯।
এখানে, ১৫ জনের ওজনের সমষ্টি = ৪২ + ৪৫ + ৪৮ + ৪৮ + ৫০ + ৫০ + ৫৫ + ৫৭+৫৬ + ৪৯+৫২+৫৩+৫২+৪৪+৪৯ = ৭৫০
উপাত্তসমূহের সংখ্যা = ১৫
আমরা জানি, গড় = উপাত্তসমূহের সমষ্টি / উপাত্তসমূহের সংখ্যা = বছর = ৫০
নির্ণেয় গড় ৫০ কেজি।
উপাত্তগুলোকে মানের ঊর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই, ৬, ৭, ৮, ৯, ১০, ১২, ১৩, ১৪, ১৫
এখানে, উপাত্ত সংখ্যা = ৯; যা বিজোড় সংখ্যা।
মধ্যক = উপাত্ত সংখ্যা + ১ / ২ = তম পদ
= = ৫ম পদ = ১০
নির্ণেয় মধ্যক : ১০।
প্রদত্ত উপাত্তসমূহকে মানের ঊর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই:
৬০০, ৭০০, ৮০০, ৯০০, ১০৫০, ১১০০, ১২০০, ১৪০০, ১৫০০, ২৫০০
এখানে উপাত্ত সংখ্যা = ১০, যা একটি জোড় সংখ্যা।
অতএব,
অর্থাৎ,
নির্ণেয় মধ্যক = ১০৭৫
উপান্তসমূহকে মানের ঊর্ধ্বক্রম অনুযায়ী সাজিয়ে পাই,
৭, ৯, ১১, ১২, ১৪, ১৬, ১৭, ১৯, ২০, ২১, ২২
এখানে, উপান্ত সংখ্যা ১১; যা বিজোড় সংখ্যা।
∴ মধ্যক = তম পদ
= তম পদ = তম পদ
= ৬ তম পদ = ১৬
∴ ৬ তম পদ বা ৬ষ্ঠ পদটি হচ্ছে ১৬, যা মধ্যক।
নির্ণেয় মধ্যক : ১৬।
১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!
শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!
Related Question
Complete Exam
Preparation
Learn, practice, analyse and improve
