গুরুত্বপূর্ণ সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন 

(সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

দুই বা ততোধিক বস্তুর আকার যেমনই হোক আকৃতি একই হলে বস্তুগুলো পরস্পরের সদৃশ বস্তু হবে।

চিত্রে, △ ABC ও A DEF এর অনুরূপ বাহুগুলোর আকৃতি একই, কিন্তু
অনুরূপ দুই বিন্দুর দূরত্ব সমান নয়।
সুতরাং △ ABC ও △ DEF পরস্পর সদৃশ।

সমাধান: দুটি ত্রিভুজ বা বহুভুজ সদৃশ 'হলে-
১. অনুরূপ কোণগুলো সমান হবে।
২. অনুরূপ বাহুগুলো সমানুপাতিক হবে।

সমাধান: সদৃশ চিত্রের বাহুগুলোর অনুপাত দ্বারা মূল চিত্রের তুলনায় অন্য চিত্রের বর্ধন অথবা সঙ্কোচন বোঝায়।
সদৃশ চিত্র একই আকৃতির কিন্তু আকারে সমান নাও হতে পারে। সদৃশ চিত্রের আকার সমান হলে তা সর্বসম চিত্রে পরিণত হয়। সুতরাং সর্বসমতা সদৃশতার বিশেষ রূপ।

প্রদত্ত △ ABC ও A DEF এর

(AB)/(DE) = 2/4 = 1/2

(BC)/(EF) = 4/8 = 1/2

(AC)/(EF) = 3/6 = 1/2

যেহেতু প্রতিটি অনুপাত সমান।
সুতরাং, DE, EF ও DF বাহুগুলো যথাক্রমে AB, BC ও AC এর অনুরূপ বাহু।

সমাধান: যদি একটি ত্রিভুজের তিন বাহু অপর একটি ত্রিভুজের তিন বাহুর সমানুপাতিক হয় তবে ত্রিভুজদ্বয় পরস্পর সদৃশ হবে অথবা দুটি ত্রিভুজের অনুরূপ কোণগুলো সমান হলে, ত্রিভুজ দুটি সদৃশকোণী। অর্থাৎ ত্রিভুজ দুটি সদৃশ।

চিত্রের ত্রিভুজ দুইটি যথাক্রমে △ ABE ও  △ACD, যেখানে, BE || CD

∠ABE=∠ACD [প্রত্যেকে সমকোণ]

∠AEB = ∠ADC [অনুরূপ কোণ]

এবং ∠DAC = ∠EAB [সাধারণ কোণ]

△ ABE ও  △ACD সদৃশ।

চিত্রে, দুইটি ত্রিভুজ যথাক্রমে △ PQN ও  △PLM

এখন, △ PQN ও △ PLM-এ,

∠PQN = ∠PLM [অনুরূপ কোণ]

∠PNQ = ∠PML [অনুরূপ কোণ]

∠QPN = ∠LPM [সাধারণ কোণ]

অতএব, △ PQN ও △ PLM [সদৃশ।

যেহেতু △ ABC ও A DEF সদৃশ

সুতরাং $\frac{AC}{DF}=\frac{BC}{EF}$

বা,  $\frac{4}{DF}=\frac{2}{4}$

বা, 2DF = 4 $\times$ 4  

বা, DF=8

সমাধান: ত্রিভুজের সদৃশতার ২টি শর্ত নিম্নরূপ:
১
. একটি ত্রিভুজের তিন বাহু অপর ত্রিভুজের তিন বাহুর সমানুপাতিক হতে হবে।
২.
দুটি ত্রিভুজের একটির দুটি কোণ যথাক্রমে অপরটির দুটি কোণের সমান হতে হবে।

সমাধান: যদি দুটি ত্রিভুজের একটির দুই বাহু যথাক্রমে অপরটির দুই বাহুর সমানুপাতিক হয় এবং বাহু দুটির অন্তর্ভুক্ত কোণ দুটি পরস্পর সমান হয় তবে ত্রিভুজ দুইটি সদৃশ হবে।

সমাধান: দুটি সমকোণী ত্রিভুজের একটির অতিভুজ ও একটি বাহু যথাক্রমে অপরটির অতিভুজ ও অনুরূপ বাহুর সমানুপাতিক হলে ত্রিভুজটি দুটি সদৃশ হবে।

সমাধান: দুইটি চতুর্ভুজের অনুরূপ কোণগুলো সমান এবং অনুরূপ বাহুগুলো সমানুপাতিক হলে তাদের সদৃশ চতুর্ভুজ বলে।

সমাধান : সদৃশ চতুর্ভুজের-
১. অনুরূপ কোণগুলো সমান।
২. অনুরূপ বাহুগুলো সমানুপাতিক।