গুরুত্বপূর্ণ সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন ও সমাধান

ত্রিভুজের বাহুত্রয় তিনটি কোণ সৃষ্টি করে। ত্রিভুজের বৃহত্তম বাহুর বিপরীত কোণ বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম বাহুর বিপরীত কোণ ক্ষুদ্রতম হয়। একইভাবে, ত্রিভুজের বৃহত্তম কোণের বিপরীত বাহু বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম কোণের বিপরীত বাহু ক্ষুদ্রতম। আবার সমান সমান বাহুর বিপরীত কোণগুলো পরস্পর সমান

ABC ত্রিভুজের
AB বাহুর বিপরীত কোণ ∠ACB
BC বাহুর বিপরীত 'কোণ ∠BAC
AC বাহুর বিপরীত কোণ ∠ABC

∆ABC-এ, $\angle$ A+ $\angle$ B+ $\angle$C = 180$°$

[ ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ বা 180°]

বা, 70$°$ + 20$°$ + $\angle$ C=180$°$ $\angle$C = 180$°$ - 70$°$ - 20$°$ = 180$°$ - 90$°$ = 90$°$

যেহেতু ∆ABC এর একটি কোণ 90° বা সমকোণ।

সুতরাং ABC ত্রিভুজটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ।

ত্রিভুজের দুইটি কোণ পরস্পর সমান হলে, এদের বিপরীত বাহু দুইটিও পরস্পর সমান হয়। △ ABC-এ  $\angle$A= $\angle$B = 40$°$ হওয়ায় AC = BC

অর্থাৎ, △ ABC এর দুইটি বাহু পরস্পর সমান।

$\therefore$ABC ত্রিভুজটি একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ। (দেখানো হলো)

△ ABC এ,$\angle$A+ $\angle$ B+ $\angle$C = 180$°$

[.: ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ বা 180°]

বা, 70$°$ + 40$°$ +$\angle$C=180$°$

বা, $\angle$C = 180$°$- 110$°$ = 70$°$

$\therefore$$\angle$A=$\angle$C = 70$°$

আমরা জানি, সমান সমান কোণের বিপরীত বাহুগুলো পরস্পর সমান।

সুতরাং ত্রিভুজটি সমদ্বিবাহু

এখানে, ∆ABC-এ, AC > AB এবং $\angle$BAC = 80$°$

যেহেতু ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ বা 180°

$\angle$BAC+ $\angle$ABC+$\angle$ACB = 180$°$

বা, 80^ + $\angle$ABC+ $\angle$ACB = 180$°$

বা,$\angle$ABC+ $\angle$ACB = 180$°$- 80$°$

$\angle$ABC+ $\angle$ ACB = 100$°$

অপর কোণ দুইটির সমষ্টি 100°

AB = AC

বা, $\frac{3x}{2}$- 3 = x + 5

বা,$\frac{3x}{2}$ = x + 8

বা, 3x = 2x + 16

$\therefore$x = 16

ত্রিভুজের যেকোনো দুই' বাহুর দৈর্ঘ্যের যোগফল এর তৃতীয় বাহুর দৈর্ঘ্য অপেক্ষা বৃহত্তর।

আবার, ত্রিভুজের যেকোন দুই বাহুর দৈর্ঘ্যের বিয়োগফল এর তৃতীয় বাহুর দৈর্ঘ্য অপেক্ষা ক্ষুদ্রতর।

আয়রা জানি,

ত্রিভুজের দুই বাহুর যোগফল তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর।

এখানে, 6 + 8 = 14 > 10

6 + 10 = 16 > 8

8 + 10 = 18 > 6

$\therefore$বাহুগুলো দ্বারা ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব

আমরা জানি,

ত্রিভুজের দুই বাহুর যোগফল তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর।

এখানে, 2 + 3 = 5 > 4

2 + 4 = 6 > 3

3 + 4 = 7 > 2

$\therefore$বাহুগুলো দ্বারা ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব

আমরা জানি,

ত্রিভুজের দুই বাহুর সমষ্টি তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর।

এখানে, 2 + 6 = 8 > 3

3 + 6 = 9 > 2

কিন্তু 2 + 3 = 5 > 6

সুতরাং, এক্ষেত্রে ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব নয়।

চিত্রে, ∠B > ∠C

আমরা জানি, ত্রিভুজের একটি কোণ অপর একটি কোণ অপেক্ষা বৃহত্তর হলে, বৃহত্তর কোণের বিপরীত বাহু ক্ষুদ্রতর কোণের বিপরীত বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর।

অর্থাৎ, ∠ABC > ∠ACB হলে, AC > AB.