△ ABC এর AC > AB এবং$\angle$ BAC = 80$°$ হলে, অপর কোণ দুইটির সমষ্টি কত?

ত্রিভুজের বাহুত্রয় তিনটি কোণ সৃষ্টি করে। ত্রিভুজের বৃহত্তম বাহুর বিপরীত কোণ বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম বাহুর বিপরীত কোণ ক্ষুদ্রতম হয়। একইভাবে, ত্রিভুজের বৃহত্তম কোণের বিপরীত বাহু বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম কোণের বিপরীত বাহু ক্ষুদ্রতম। আবার সমান সমান বাহুর বিপরীত কোণগুলো পরস্পর সমান

ABC ত্রিভুজের
AB বাহুর বিপরীত কোণ ∠ACB
BC বাহুর বিপরীত 'কোণ ∠BAC
AC বাহুর বিপরীত কোণ ∠ABC

∆ABC-এ, $\angle$ A+ $\angle$ B+ $\angle$C = 180$°$

[ ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ বা 180°]

বা, 70$°$ + 20$°$ + $\angle$ C=180$°$ $\angle$C = 180$°$ - 70$°$ - 20$°$ = 180$°$ - 90$°$ = 90$°$

যেহেতু ∆ABC এর একটি কোণ 90° বা সমকোণ।

সুতরাং ABC ত্রিভুজটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ।

ত্রিভুজের দুইটি কোণ পরস্পর সমান হলে, এদের বিপরীত বাহু দুইটিও পরস্পর সমান হয়। △ ABC-এ  $\angle$A= $\angle$B = 40$°$ হওয়ায় AC = BC

অর্থাৎ, △ ABC এর দুইটি বাহু পরস্পর সমান।

$\therefore$ABC ত্রিভুজটি একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ। (দেখানো হলো)

△ ABC এ,$\angle$A+ $\angle$ B+ $\angle$C = 180$°$

[.: ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ বা 180°]

বা, 70$°$ + 40$°$ +$\angle$C=180$°$

বা, $\angle$C = 180$°$- 110$°$ = 70$°$

$\therefore$$\angle$A=$\angle$C = 70$°$

আমরা জানি, সমান সমান কোণের বিপরীত বাহুগুলো পরস্পর সমান।

সুতরাং ত্রিভুজটি সমদ্বিবাহু

AB = AC

বা, $\frac{3x}{2}$- 3 = x + 5

বা,$\frac{3x}{2}$ = x + 8

বা, 3x = 2x + 16

$\therefore$x = 16