Academy
সপ্তম শ্রেণি
গণিত
গ. সা. গু. নির্…

গ. সা. গু. নির্ণয় কর

Created: 9 months ago | Updated: 7 months ago

Updated: 7 months ago

3 a^{3} b^{2} c, 6 a b^{2} c^{2}

উত্তরঃ

সমাধান : ১ম রাশি = 3a³b²c
$= 3 \times a \times a \times a \times b \times b \times c$

২য় রাশি = $6 a b^{2} c^{2}$
$= 3 \times 2 \times a \times b \times b \times c \times c$

সুতরাং দেখা যাচ্ছে সাধারণ গুণনীয়কগুলো 3, a, b, b, c
নির্দিষ্ট গ.সা.গু. = $3 \times a \times b \times b \times c$ = $3 a b^{2} c .$

Md Zahid Hasan

9 months ago

(২)

5 a b^{2} x^{2}, 10 a^{2} b y^{2}

উত্তরঃ

১ম রাশি = $5 a b^{2} x^{2}$
$= 5 \times a \times b \times b \times x \times x$
২য় রাশি = $10 a^{2} b y^{2}$
$= 5 \times 2 \times a \times a \times b \times y \times y$

সুতরাং দেখা যাচ্ছে সাধারণ গুণনীয়কগুলো 5, a, b
নির্দিষ্ট গ.সা.গু. 5ab.

Md Zahid Hasan

9 months ago

(৩)

3 a^{2} x^{2}, 6 a x y^{2}, 9 a y^{2}

উত্তরঃ

১ম রাশি = $3 a^{2} x^{2}$

$= 3 \times a \times a \times x \times x$

২য় রাশি = $6 a x y^{2}$

$= 3 \times 2 \times a \times x \times у \times у$

৩য় রাশি $= 9 a y^{2}$

$= 3 \times 3 \times a \times y \times y$

সুতরাং দেখা যাচ্ছে সাধারণ গুণনীয়কগুলো 3, a

নির্ণেয় গ.সা.গু. 3a.

Md Zahid Hasan

9 months ago

(৪)

16 a^{3} x^{4} y, 40 a^{2} y^{3} x, 28 a x^{3}

উত্তরঃ

১ম রাশি = $16 a^{3} x^{4} y$
$= 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times a \times a \times a \times x \times x \times x \times x \times y$

২য় রাশি = $40 a^{2} y^{3} x$
$= 2 \times 2 \times 2 \times 5 \times a \times a \times x \times y \times y \times y$

৩য় রাশি = $28 x^{3}$
$= 2 \times 2 \times 7 \times a \times x \times x \times x$

সুতরাং দেখা যাচ্ছে সাধারণ গুণনীয়কগুলো 2, 2, a, x.
নির্দিষ্ট গ.সা.গু. = 4ax.

Md Zahid Hasan

9 months ago

(৫)

a^{2} + a b, a^{2} - b^{2}

উত্তরঃ

১ম রাশি $= a^{2} + a b$

= a(a + b)

২য় রাশি = $a^{2} - b^{2}$

= (a + b)(a - b)

সাধারণ মৌলিক উৎপাদক বা গুণনীয়ক = (a + b)

নির্ণেয় গ.সা.গু. (a + b)

Md Zahid Hasan

9 months ago

(৬)

x^{3} y - x y^{3}, {(x - y)}^{2}

উত্তরঃ

১ম রাশি $= x^{3} y \geq x y^{3}$

$= x y (x^{2} - y^{2})$

= xy(x + y)(x - y)

২য় রাশি $= (x - y)^{2}$

= (x - y)(x - y)

সাধারণ মৌলিক উৎপাদক = (x - y)

নির্ণেয় গ.সা.গু. (x - y)

Md Zahid Hasan

9 months ago

(৭)

x^{2} + 7 x + 12, x^{2} + 9 x + 20

উত্তরঃ

১ম রাশি = $x^{2} + 7 x + 12$

$= x^{2} + 4 x + 3 x + 12$

= x(x + 4) + 3(x + 4)

= (x + 4)(x + 3)

২য় রাশি $= x^{2} + 9 x + 20$

$= x^{2} + 5 x + 4 x + 20$

= x(x + 5) + 4(x + 5)

= (x + 4)(x + 5)

সাধারণ মৌলিক উৎপাদক = (x + 4)

নির্ণেয় গ.সা.গু. = (x + 4)

Md Zahid Hasan

9 months ago

(৮)

a^{3} - a b^{2}, a^{4} + 2 a^{3} b + a^{2} b^{2}

উত্তরঃ

১ম রাশি $= a^{3} - a b^{2}$

$= a (a^{2} - b^{2})$

= a(a + b)(a - b)

২য় রাশি $= a^{4} + 2 a^{3} b + a^{2} b^{2}$

$= a^{2} (a^{2} + 2 a b + b^{2})$

$= a^{2} (a + b)^{2}$

$= a^{2} (a + b) (a + b)$

সাধারণ মৌলিক উৎপাদক = a, (a + b)

নির্ণেয় গ.সা.গু. a (a + b)

Md Zahid Hasan

9 months ago

(৯)

a^{2} - 16, 3 a + 12 a^{2} + 5 a + 4

উত্তরঃ

১ম রাশি $= a^{2} - 16$

$= a^{2} - 4^{2}$

= (a + 4)(a - 4)

২য় রাশি = 3a + 12

= 3(a + 4)

৩য় রাশি $= a^{2} + 5 a + 4$

$= a^{2} + 4 a + a + 4$

= a(a + 4) + 1(a + 4)

= (a + 4)(a + 1)

সাধারণ মৌলিক উৎপাদক = (a + 4)

নির্ণেয় গ. সা. গু. (a + 4)

Md Zahid Hasan

9 months ago

(১০)

x y - y, x^{3} y - x y, x^{2} - 2 x + 1

উত্তরঃ

১ম রাশি = xy-y

= y(x-1)

২য় রাশি $= x^{3} y - x y$

= $x y (x^{2} - 1)$

$= x y (x ² - 1^{2})$

= xy(x + 1)(x - 1)

৩য় রাশি $= x^{2} - 2 x + 1$

$= {(x - 1)}^{2}$

= (x - 1)(x - 1)

সাধারণ মৌলিক উৎপাদক= (x - 1)

নির্ণেয় গ. সা. গু. (x-1).

Md Zahid Hasan

9 months ago

(১১)

$3 x^{3} y^{2}, 2 x^{2} y^{3}$

(১২)

$3 x y, 6 x^{2} y, 9 x y^{2}$

(১৩)

$(x^{2} - 25), (x - 5)^{2}$

(১৪)

$x ² - 9, x^{2} + 7 x + 12, 3 x + 9$

CQ: 100

অনুশীলনী

১। a - 5 এর বর্গ কোনটি?

$(ক) a^{2} + 10 a + 25 (খ) a^{2} - 10 a + 25 (গ) a^{2} + 5 a + 25 (ঘ) a^{2} - 5 a + 25$

$২ । (x + y)^{2} + 2 (x + y) (x - y) + (x - y)^{2}$ এর মান কোনটি?

$(ক) 8 x^{2} (খ) 8 y^{2} (গ) 4 x^{2} (ঘ) 4 y^{2}$

৩। a + b = 4 এবং a - b = 2 হলে, ab এর মান কত?

(ক) 3
(খ) ৪
(গ) 12
(ঘ) 16

81 একটি রাশি অপর একটি রাশি দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হলে, ভাজ্যকে ভাজকের কী বলা হয়?

(ক) ভাগফল
(খ) ভাগশেষ
(গ) গুণিতক
(ঘ) গুণনীয়ক

$৫ । a, a^{2}, a (a + b)$ এর লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক কোনটি?

(ক) a
$(খ) a^{2}$
(গ) a(a + b)
$(ঘ) a^{2} (a + b)$

৬। 2a ও 3b এর গ.সা.গু. কত?

(ক) 1
(খ) 6
(গ) ab
(ঘ) 6ab

a, b বাস্তব সংখ্যা হলে-

$৭ । (i) (a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2} (i i) 4 a b = (a + b)^{2} + (a - b)^{2}$
$(i i i) a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$

কোনটি সঠিক?

(ক) i ও ii
(খ) i ও iii
(গ) ii ও iii
(ঘ) i, ii ও iii

$(x^{3} y - x y^{3}) ও (x - y) (x + 2 y)$ দুইটি বীজগণিতীয় রাশি।

উপরের তথ্যের আলোকে ৮-১০নং প্রশ্নের উত্তর দাও।

৮। প্রথম রাশির উৎপাদকে বিশ্লেষিত রূপ নিচের কোনটি?

(ক) (x + y)(x - y)
(খ) x(x + y)(x - y)
(গ) y(x + y)(x - y)
(ঘ) xy(x + y)(x - y)

৯। বীজগণিতীয় রাশি দুটির গ.সা.গু. নিচের কোনটি?

(ক) (x + y)
(খ) (x - y)
(গ) y(x + y)
(ঘ) x(x - y)

১০। বীজগণিতীয় রাশি দুটির ল.সা.গু. নিচের কোনটি?

(ক) x(x + y)(x - y)
(খ) y(x + y)(x-y)
(গ) $x y (x^{2} - y^{2}) (x + 2 y)$
(ঘ) xy(x + y)(x + 2y)

$১ ১ । 9 x^{2} - 25 y^{2}$ এবং 15ax-25ay এর ল.সা.গু কত?

(ক) (3x + 5y)
(খ) (3x-5)
$(গ) (9 x^{2} - 25 y^{2}) (ঘ) 5 a (9 x^{2} - 25 y^{2})$

$১ ২ । x y^{2} ও a^{2} - b^{2}$ এর গ.সা.গু কত?

(ক) x³y⁵
(খ) x²a²
(গ) xy⁴
(ঘ) 1

১৩। $x - \frac{1}{x} = 0$ হলে

(1) x = 1
(ii) x = - 1
(iii) x = $\pm$ 1

নিচের কোনটি সঠিক?

(ক) i ও ii
(খ) ii ও iii
(গ) i ও iii
(ঘ) i, ii ও iii

১৪। a + 5 এর বর্গ কোনটি?

$(ক) a^{2} + 10 a + 25 (খ) a^{2} - 10 a + 25 (গ) a^{2} + 5 a + 25 (ঘ) a^{2} + 5 a - 25$

১৬। a + b = 8, a - b = 4 হলে ab = কতো ?

(ক) ৪
(খ) 10
(গ) 12
(ঘ) 18

গ.সা.গু. নির্ণয় কর (১৭-২৬)।

$১ ৭ । 3 a^{3} b^{2} c, 6 a b^{2} c^{2}$

$১ ৮ । 5 a b^{2} x^{2}, 10 a^{2} b y^{2}$

$১ ৯ । 3 a^{2} x^{2}, 6 a x y^{2} 9 a y^{2}$

$২ ০ । 16 a^{3} x^{4} y, 40 a^{2} y^{3} x 28 a x^{3}$

$২ ১ । a^{2} + a b, a^{2} - b^{2}$

$২ ২ । x^{3} y - x y^{3}, (x - y)^{2}$

$২ ৩ । x^{2} + 7 x + 12, x^{2} + 9 x + 20$

$২ ৪ । a^{3} - a b^{2}, a^{4} + 2 a^{3} b + a^{2} * b^{2}$

$২ ৫ । a^{2} - 16, 3 a + 12 a^{2} + 5 a + 4$

$২ ৬ । x y - y x^{3} y - x y x^{2} - 2 x + 1$

ল.সা.গু. নির্ণয় কর (২৭-৩৬)।

$২ ৭ । 6 a^{3} b^{2} c, 9 a^{4} b d^{2}$

$২ ৮ । 5 x^{2} y^{2} 10 x z^{3}, 15 y^{3} z^{4}$

$২ ৯ । 2 p^{2} x y^{2} 3 p q^{2}, 6 p q x^{2}$

$৩ ০ । (b^{2} - c^{2}) (b + c)^{2}$

$৩ ১ । x^{2} + 2 x, x^{2} + 3 x + 2$

$৩ ২ । 9 x^{2} - 25 y^{2}, 15 a x - 25 a y$

$৩ ৩ । x^{2} - 3 x - 10, x^{2} - 10 x + 25$

$৩ ৪ । a^{2} - 7 a + 12, a^{2} + a - 20, a^{2} + 2 a - 15$

$৩ ৫ । x^{2} - 8 x + 15, x^{2} - 25, x^{2} + 2 x - 15$

$৩ ৬ । x + 5, x^{2} + 5 x, x^{2} + 7 x + 10$

৩৭। a = 2x - 3 এবং b = 2x + 5

(ক) a + b এর মান নির্ণয় কর।
(খ) সূত্রের সাহায্যে $a^{2}$ এর মান নির্ণয় কর।
(গ) সুত্রের সাহায্যে এ ও b এর গুণফল নির্ণয় কর। x = 2 হলে, ab = কত?

$৩ ৮ । x^{2} - 625$ এবং $x^{2} + 3 x - 10$ দুটি বীজগণিতীয় রাশি।

(ক) দ্বিতীয় রাশিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর।
(খ) রাশি দুটির গ.সা.গু নির্ণয় কর।
(গ) রাশি দুটির ল.সা.গু. নির্ণয় কর।

৩৯। $x^{2} - 3 x - 10, x^{3} + 6 x^{2} + 8 x$ এবং $x^{4} - 5 x^{3} - 14 x^{2}$ তিনটি বীজগাণিতিক রাশি।

ক) (3x - 2y + z) এর বর্গ নির্ণয় কর।
খ) ১ম ও ২য় রাশির গ.সা.গু নির্ণয় কর।
গ) রাশি তিনটির ল.সা.গু নির্ণয় কর।

Related Question

View All

(১)

3 a^{3} b^{2} c, 6 a b^{2} c^{2}

(গ. সা. গু. নির্ণয় কর)

সপ্তম শ্রেণি গণিত অনুশীলনী

120

উত্তরঃ

সমাধান : ১ম রাশি = 3a³b²c
$= 3 \times a \times a \times a \times b \times b \times c$

২য় রাশি = $6 a b^{2} c^{2}$
$= 3 \times 2 \times a \times b \times b \times c \times c$

Md Zahid Hasan

9 months ago

120

(২)

5 a b^{2} x^{2}, 10 a^{2} b y^{2}

(গ. সা. গু. নির্ণয় কর)

সপ্তম শ্রেণি গণিত অনুশীলনী

143

উত্তরঃ

১ম রাশি = $5 a b^{2} x^{2}$
$= 5 \times a \times b \times b \times x \times x$
২য় রাশি = $10 a^{2} b y^{2}$
$= 5 \times 2 \times a \times a \times b \times y \times y$