চাকতিটির কৌণিক ভরবেগ নির্ণয় করো ।

উদ্দীপক অনুসারে, দণ্ডটিকে একটি পাতলা চাকতিতে রূপান্তরিত করার পর এর ভর (M) = 0.5 kg (যেখানে "0-5kg" কে 0.5 kg হিসেবে ধরা হয়েছে), এবং দণ্ডটির দৈর্ঘ্য 1 m হওয়ায় চাকতিটির ব্যাস (D) = 1 m। ফলে, চাকতিটির ব্যাসার্ধ (R) হবে \(D/2 = 1/2 = 0.5\) m। চাকতিটিকে মিনিটে 70 বার ঘোরানো হলো, অর্থাৎ ঘূর্ণন হার (f) = 70 rpm। চাকতিটির কৌণিক ভরবেগ (L) নির্ণয় করতে হবে।

কৌণিক ভরবেগ নির্ণয়ের জন্য প্রথমে চাকতিটির জড়তার ভ্রামক (Moment of Inertia) এবং কৌণিক বেগ (Angular Velocity) প্রয়োজন। চাকতিটি তার কেন্দ্রগামী ও তলের সাথে লম্ব অক্ষ P'Q' সাপেক্ষে ঘুরছে। একটি পাতলা চাকতির জন্য এই অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক \(I = \frac{1}{2}MR^2\) এবং কৌণিক বেগ \(\omega = 2\pi f\)। এখানে, ঘূর্ণন হারকে প্রতি সেকেন্ডে রূপান্তর করতে হবে: \(f = \frac{70}{60} = \frac{7}{6}\) rotations per second (rps)।

সুতরাং, চাকতিটির কৌণিক বেগ, \(\omega = 2\pi f = 2\pi \times \frac{7}{6} = \frac{7\pi}{3}\) rad/s। চাকতিটির জড়তার ভ্রামক, \(I = \frac{1}{2} \times 0.5 \times (0.5)^2 = \frac{1}{2} \times 0.5 \times 0.25 = 0.0625\) kg m\(^2\)। অবশেষে, চাকতিটির কৌণিক ভরবেগ \(L = I\omega = 0.0625 \times \frac{7\pi}{3} = \frac{7\pi}{48}\) kg m\(^2\)/s। প্রায়োগিক মান হিসেবে, \(L \approx \frac{7 \times 3.14159}{48} \approx 0.458\) kg m\(^2\)/s।