চিত্রসহ অধিচাপের সংজ্ঞা দাও।

বৃত্তের যেকোনো দুইটি বিন্দুর মধ্যের পরিধির অংশকে চাপ বলে।

চিত্রে O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্ত APB ও AQB দুইটি চাপ।

বৃত্তের যেকোনো দুইটি বিন্দুর মধ্যের পরিধির ছোট অংশকে বৃত্তটির উপচাপ বলা হয়।

চিত্রে O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে AB চাপ হচ্ছে উপচাপ।

একটি কোণ কোনো বৃত্তে একটি চাপ খণ্ডিত বা ছিন্ন করে বলা হয় যদি-

১. চাপটির প্রত্যেক প্রান্তবিন্দু কোণটির বাহুতে অবস্থিত হয়

২. কোণটির প্রত্যেক বাহুতে চাপটির অন্তত একটি প্রান্তবিন্দু অবস্থিত হয় এবং

৩. চাপটির অন্তঃস্থ প্রত্যেকটি বিন্দু কোণটির অভ্যন্তরে থাকে।

চিত্রে প্রদর্শিত ∠AOB কোণটি O কেন্দ্রিক বৃত্তে APB চাপ খণ্ডিত করে।

বৃত্তের যেকোনো দুইটি বিন্দুর মধ্যের পরিধির অংশকে চাপ বলে। চিত্রে A ও B দুইটি বিন্দুর মাঝে বৃত্তের অংশগুলো লক্ষ করলে দেখা যায় দুইটি অংশের একটি ছোট, অন্যটি তুলনামূলকভাবে বড়। ছোট অংশটিকে উপচাপ এবং বড়টিকে অধিচাপ বলে।

এখানে, বৃত্তচাপ CDE < বৃত্তচাপ CBD. অর্থাৎ CDE চাপটি CBD চাপের চেয়ে ছোট। সুতরাং, CDE হলো উপচাপ।

বৃত্তের দুইটি জ্যা পরস্পরকে বৃত্তের উপর কোনো বিন্দুতে ছেদ করলে এদের মধ্যবর্তী কোণকে বৃত্তস্থ কোণ বা বৃত্তে অন্তর্লিখিত কোণ বলা হয়। চিত্রে ∠ACB বৃত্তস্থ কোণ। প্রত্যেক বৃত্তস্থ কোণ বৃত্তে একটি চাপ খণ্ডিত করে। এই চাপ উপচাপ, অর্ধবৃত্ত অথবা অধিচাপ হতে পারে।

একটি বৃত্তস্থ কোণ বৃত্তে যে চাপ খণ্ডিত করে, কোণটি সেই চাপের ওপর দণ্ডায়মান এবং খন্ডিত চাপের অনুবন্ধী চাপে অন্তর্লিখিত বলা হয়।

চিত্রে ∠ACB বৃত্তস্থ কোণটি APB চাপের ওপর দণ্ডায়মান এবং ACB চাপে অন্তর্লিখিত।

মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে AB একটি ব্যাস এবং ∠ACB একটি অর্ধবৃত্তস্থ কোণ। প্রমাণ করতে হবে যে, ∠ACB = এক সমকোণ।

অঙ্কন: AB এর যে পাশে C বিন্দু অবস্থিত তার বিপরীত পাশে বৃত্তের উপর একটি বিন্দু D নিই।

প্রমাণ: ADB চাপের উপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ ∠ACB = $\frac{1}{2}$(কেন্দ্রস্থ সরলকোণ ∠AOB)

[বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ কোণ কেন্দ্রস্থ কোণের অর্ধেক।]

কিন্তু সরলকোণ ∠AOB = দুই সমকোণ।

$\therefore$$\angle ACB=\frac{1}{2}$

$\therefore$$\angle ACB=$এক সমকোণ। (প্রমাণিত)