চিত্রসহ বিন্দুর লম্ব অভিক্ষেপের সংজ্ঞা দাও।

দেওয়া আছে, ভূমি = 5 সে.মি., লম্ব = 12 সে.মি.

পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে, (লম্ব)² +(ভূমি)² =( অতিভূজ)²

অতিভূজ=

$$\begin{gathered} \sqrt{{12}^2+5^2} \\ =\sqrt{169} \\ =13 \end{gathered}$$

নির্ণেয় অতিভুজ 13 সে.মি.।

দেওয়া আছে, ভূমি= 3 সে.মি., অতিভুজ = 5 সে.মি.

পীথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে, (লম্ব)² + (ভূমি)² = (অতিভুজ)²

$$\begin{gathered} \sqrt{5^2}-3^2 \\ =\sqrt{16} \\ =4 \\ =4 cm \end{gathered}$$
নির্ণেয় লম্ব 4 সে.মি.।

এখানে, ABC সমকোণী ত্রিভুজে $\angle$B = 90$°$. AB = 12 সে.মি. এবং AC = 13 সে.মি.।

পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে

$A{C}^2=A{B}^2+B{C}^2$

$$\begin{gathered} B{C}^2=A{C}^2-A{B}^2 \\ =(13{)}^2-(12{)}^2=169-144=25 \\ BC =\sqrt{25}=5 \end{gathered}$$

নির্ণেয় BC এর মান 5 সে.মি.।

রেখাংশের লম্ব অভিক্ষেপ: কোনো রেখাংশের প্রান্তবিন্দুদ্বয় থেকে কোনো রেখার উপর লম্ব অঙ্কন করা হলে উক্ত লম্বদ্বয়ের পাদবিন্দুর সংযোগ রেখাংশই বা মধ্যবর্তী দূরত্বই হলো ঐ রেখাংশের লম্ব অভিক্ষেপ।

এখানে, AB রেখাংশের প্রান্তবিন্দুদ্বয় A ও B। এখন A ও B বিন্দু থেকে XY রেখার উপর অঙ্কিত লম্ব যথাক্রমে AA' ও BB'। AA' লম্বের পাদবিন্দু A' এবং BB' লম্বের পাদবিন্দু B'। এই A'B' রেখাংশই হচ্ছে XY রেখার উপর AB রেখাংশের লম্ব অভিক্ষেপ।

এখানে, $∆$PQR এ PQ = PR এবং QR = 7 সে.মি.।

PQ এর P বিন্দু থেকে QR রেখার ওপর PT লম্ব আঁকি যা QR কে T বিন্দুতে ছেদ করে। তাহলে, QR বাহুতে PQ এর লম্ব অভিক্ষেপ QT

আবার,

$$\begin{gathered} QT=\frac{1}{2}QR \\ =\frac{1}{2}\times 7 \\ =3.5 \end{gathered}$$

নির্ণেয় লম্ব অভিক্ষেপের দৈর্ঘ্য 3.5 সে.মি.।

দেওয়া আছে, PS= 4 সে.মি., PR= 5 সে.মি.

$∆PRS$ সমকোণী ত্রিভুজে

$$\begin{gathered} RS= \sqrt{P{R}^2-P{S}^2} \\ =\sqrt{5^2-4^2} \\ =3 \end{gathered}$$

$QS = 3RS = 3 \times 3 =9 cm.$

$∆PQS$ সমকোণী ত্রিভুজে

$$\begin{gathered} PQ=\sqrt{P{S}^2+Q{S}^2} \\ =\sqrt{4^2+9^2} \\ =\sqrt{97} \\ =9.85 cm \end{gathered}$$

নির্ণেয় PQ এর দৈর্ঘ্য 9.85 সে.মি. (প্রায়)।