চিত্রের বলগুলোর লব্ধি বল নির্ণয় করুন। প্রতিটি কোণের মান সমান।

    চিত্র অনুযায়ী, একটি বিন্দুতে তিনটি বল ক্রিয়াশীল।     বলগুলির মান হলো: \(F_1 = 300 \text{ kg}\), \(F_2 = 300 \text{ kg}\) এবং \(F_3 = 30 \text{ kg}\)।

    প্রশ্নমতে, প্রতিটি কোণের মান সমান। যেহেতু তিনটি বল একটি বিন্দুতে ক্রিয়াশীল, তাই তাদের মধ্যবর্তী মোট \(360^\circ\) কোণটি সমান তিন ভাগে বিভক্ত হবে।     সুতরাং, প্রতিটি বলের মধ্যবর্তী কোণ হবে \(360^\circ / 3 = 120^\circ\)।

    আমরা প্রথমে \(F_1\) এবং \(F_2\) এই দুটি সমান মানের বলের লব্ধি (Resultant Force) নির্ণয় করব।     
    ধরি, \(F_1 = 300 \text{ kg}\) এবং \(F_2 = 300 \text{ kg}\)। এদের মধ্যবর্তী কোণ \(\alpha = 120^\circ\)।     
    দুটি বলের লব্ধির সূত্রানুসারে, লব্ধি \(R_{12} = \sqrt{F_1^2 + F_2^2 + 2 F_1 F_2 \cos \alpha}\)     
    \(R_{12} = \sqrt{(300)^2 + (300)^2 + 2 \times 300 \times 300 \times \cos(120^\circ)}\)     
    \(R_{12} = \sqrt{90000 + 90000 + 180000 \times (-\frac{1}{2})}\)     
    \(R_{12} = \sqrt{90000 + 90000 - 90000}\)     
    \(R_{12} = \sqrt{90000}\)     
    \(R_{12} = 300 \text{ kg}\)

    যেহেতু \(F_1\) এবং \(F_2\) বল দুটি সমান মানের, তাই তাদের লব্ধি \(R_{12}\) তাদের মধ্যবর্তী কোণকে (যা \(120^\circ\)) সমদ্বিখণ্ডিত করবে।     চিত্র অনুযায়ী, \(F_1\) এবং \(F_2\) বল দুটি উপরের দিকে কোণ করে রয়েছে এবং \(F_3\) বলটি নিচের দিকে রয়েছে।     আমরা যদি \(F_3\) বলটিকে ঋণাত্মক y-অক্ষ বরাবর (\(270^\circ\)) ধরি, তাহলে \(F_1\) এবং \(F_2\) বল দুটি ধনাত্মক x-অক্ষের সাথে যথাক্রমে \(150^\circ\) এবং \(30^\circ\) কোণে থাকবে।     
    এক্ষেত্রে, \(R_{12}\) এর দিক হবে \((150^\circ + 30^\circ) / 2 = 90^\circ\), অর্থাৎ ধনাত্মক y-অক্ষ বরাবর (উল্লম্ব উপরের দিকে)।     সুতরাং, \(R_{12}\) এর মান 300 kg এবং এটি উল্লম্ব উপরের দিকে ক্রিয়াশীল।

    এখন, আমরা \(R_{12}\) এবং \(F_3\) বল দুটির লব্ধি নির্ণয় করব।     
    \(R_{12} = 300 \text{ kg}\) (উল্লম্ব উপরের দিকে)     
    \(F_3 = 30 \text{ kg}\) (উল্লম্ব নিচের দিকে)     
    এই দুটি বল একই রেখা বরাবর কিন্তু বিপরীত দিকে ক্রিয়াশীল।     
    অতএব, চূড়ান্ত লব্ধি বল \(R = R_{12} - F_3\)     
    \(R = 300 \text{ kg} - 30 \text{ kg}\)     
    \(R = 270 \text{ kg}\)

    লব্ধি বলের দিক হবে বৃহত্তর বলের (এখানে \(R_{12}\)) দিকে, অর্থাৎ উল্লম্ব উপরের দিকে।

    সুতরাং, চিত্রের বলগুলির লব্ধি বলের মান 270 kg এবং এটি উল্লম্ব উপরের দিকে ক্রিয়াশীল।