চিত্রের বিমটির S.F.D ও B.M.D অংকন করুন।

১. সাপোর্ট রিঅ্যাকশন নির্ণয়:

ধরি, A বিন্দুতে সাপোর্ট রিঅ্যাকশন \(R_A\) এবং B বিন্দুতে সাপোর্ট রিঅ্যাকশন \(R_B\)।

মোট লোড: UDL এর মোট লোড = \(20 \text{ Kg/m} \times 3 \text{ m} = 60 \text{ Kg}\)। পয়েন্ট লোড = \(100 \text{ Kg}\)।

উল্লম্ব বলসমূহের সমষ্টি শূন্য হবে:

\[ \Sigma F_y = 0 \]

\[ R_A + R_B = 60 \text{ Kg} + 100 \text{ Kg} \]

\[ R_A + R_B = 160 \text{ Kg} \text{ ......(i)} \]

A বিন্দুর সাপেক্ষে মোমেন্টের সমষ্টি শূন্য হবে:

\[ \Sigma M_A = 0 \]

\[ -(60 \text{ Kg} \times 1.5 \text{ m}) - (100 \text{ Kg} \times 3 \text{ m}) + (R_B \times 8 \text{ m}) = 0 \]

\[ -90 - 300 + 8R_B = 0 \]

\[ 8R_B = 390 \]

\[ R_B = \frac{390}{8} \]

\[ R_B = 48.75 \text{ Kg} \]

\(R_B\) এর মান (i) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই:

\[ R_A + 48.75 = 160 \]

\[ R_A = 160 - 48.75 \]

\[ R_A = 111.25 \text{ Kg} \]

২. শেয়ার ফোর্স ক্যালকুলেশন (Shear Force Calculation):

বাম প্রান্ত থেকে দূরত্ব \(x\) ধরে বিভিন্ন স্থানে শেয়ার ফোর্স:

    

• A বিন্দুতে (\(x = 0\)):

      

  \[ V_A = R_A = +111.25 \text{ Kg} \]

    

• C বিন্দুর ঠিক বামে (\(x = 3 \text{ m}\), UDL শেষ):

      

  \[ V_{C_{left}} = R_A - (20 \text{ Kg/m} \times 3 \text{ m}) \]

      

  \[ V_{C_{left}} = 111.25 - 60 = +51.25 \text{ Kg} \]

    

• C বিন্দুর ঠিক ডানে (\(x = 3 \text{ m}\), পয়েন্ট লোড প্রয়োগ):

      

  \[ V_{C_{right}} = V_{C_{left}} - 100 \text{ Kg} \]

      

  \[ V_{C_{right}} = 51.25 - 100 = -48.75 \text{ Kg} \]

    

• C থেকে B পর্যন্ত (\(x = 3 \text{ m}\) থেকে \(8 \text{ m}\)):

      

  এই অংশে কোনো লোড না থাকায় শেয়ার ফোর্স স্থির থাকবে।

      

  \[ V_{C \text{ to } B} = -48.75 \text{ Kg} \]

    

• B বিন্দুতে (\(x = 8 \text{ m}\)):

      

  \[ V_B = -48.75 \text{ Kg} \]

      

  \(R_B\) এর ঊর্ধ্বমুখী প্রতিক্রিয়া \(-48.75 + 48.75 = 0\) করে শেয়ার ফোর্স শূন্যে নিয়ে আসে।

৩. বেন্ডিং মোমেন্ট ক্যালকুলেশন (Bending Moment Calculation):

বাম প্রান্ত থেকে দূরত্ব \(x\) ধরে বিভিন্ন স্থানে বেন্ডিং মোমেন্ট:

    

• A বিন্দুতে (\(x = 0\)):

      

  \[ M_A = 0 \text{ (সাপোর্ট হওয়ায়)} \]

    

• C বিন্দুতে (\(x = 3 \text{ m}\)):

      

  \[ M_C = (R_A \times 3 \text{ m}) - (20 \text{ Kg/m} \times 3 \text{ m} \times 1.5 \text{ m}) \]

      

  \[ M_C = (111.25 \times 3) - (60 \times 1.5) \]

      

  \[ M_C = 333.75 - 90 \]

      

  \[ M_C = +243.75 \text{ Kg-m} \]

    

• B বিন্দুতে (\(x = 8 \text{ m}\)):

      

  \[ M_B = 0 \text{ (সাপোর্ট হওয়ায়)} \]

৪. S.F.D (Shear Force Diagram) অঙ্কনের বর্ণনা:

একটি অনুভূমিক রেখা (বেজলাইন) আঁকুন যা বিমের অক্ষকে নির্দেশ করে।

    
• A বিন্দুতে +111.25 Kg পরিমাণ শেয়ার ফোর্স চিহ্নিত করুন।
    
• A থেকে C পর্যন্ত (3 মিটার দৈর্ঘ্য) UDL এর কারণে শেয়ার ফোর্স রৈখিকভাবে (linearly) কমবে। C বিন্দুর বামে এটি +51.25 Kg এ পৌঁছাবে।
    
• C বিন্দুতে 100 Kg এর পয়েন্ট লোডের কারণে শেয়ার ফোর্সের মান হঠাৎ করে কমে -48.75 Kg এ আসবে।
    
• C থেকে B পর্যন্ত (5 মিটার দৈর্ঘ্য) কোনো লোড না থাকায় শেয়ার ফোর্স স্থির থাকবে এবং -48.75 Kg মান বজায় রাখবে।
    
• B বিন্দুতে 48.75 Kg এর ঊর্ধ্বমুখী প্রতিক্রিয়া শেয়ার ফোর্সকে শূন্যে নিয়ে আসবে।
    
• এভাবে প্রাপ্ত সকল মান যোগ করে Shear Force Diagram (S.F.D) অঙ্কন করুন। এটি একটি ট্রাপিজয়েডাল এবং আয়তাকার আকৃতির সমন্বয় হবে।

৫. B.M.D (Bending Moment Diagram) অঙ্কনের বর্ণনা:

আরেকটি অনুভূমিক রেখা (বেজলাইন) আঁকুন যা বিমের অক্ষের নিচে বেন্ডিং মোমেন্টের শূন্য রেখা নির্দেশ করে।

    
• A এবং B বিন্দুতে বেন্ডিং মোমেন্ট শূন্য (0)।
    
• A থেকে C পর্যন্ত (3 মিটার দৈর্ঘ্য) UDL এর কারণে বেন্ডিং মোমেন্ট প্যারাবলিক (parabolic) কার্ভে বাড়বে। C বিন্দুতে এটি +243.75 Kg-m এর সর্বোচ্চ মানে পৌঁছাবে।
    
• C থেকে B পর্যন্ত (5 মিটার দৈর্ঘ্য) স্থির ঋণাত্মক শেয়ার ফোর্সের কারণে বেন্ডিং মোমেন্ট রৈখিকভাবে (linearly) কমবে এবং B বিন্দুতে শূন্যে (0) ফিরে আসবে।
    
• এভাবে প্রাপ্ত সকল মান যোগ করে Bending Moment Diagram (B.M.D) অঙ্কন করুন। এটি একটি প্যারাবোলিক এবং ত্রিভুজাকার আকৃতির সমন্বয় হবে।