চিত্রে লক্ষ্য বস্তুটি কোথায় রাখলে 60 cm দূরে অবাস্তব প্রতিবিম্ব তৈরি হবে?

উত্তরঃ

উদ্দীপকের চিত্রটি একটি অবতল দর্পণ নির্দেশ করে।

চিত্র অনুযায়ী, বক্রতার ব্যাসার্ধ (Radius of curvature), \(R = 40\) cm।

অতএব, দর্পণটির ফোকাস দূরত্ব (Focal length), \(f = R/2 = 40/2 = 20\) cm।

অবাস্তব প্রতিবিম্ব 60 cm দূরে তৈরি হয়। যেহেতু এটি অবাস্তব প্রতিবিম্ব এবং অবতল দর্পণ দ্বারা গঠিত, এটি দর্পণের পেছনে গঠিত হবে। তাই প্রতিবিম্ব দূরত্ব (Image distance), \(v = -60\) cm।

আমরা জানি, দর্পণের সূত্র (Mirror formula) হলো:

\[\frac{1}{u} + \frac{1}{v} = \frac{1}{f}\]

এখানে, \(u\) হলো লক্ষ্যবস্তুর দূরত্ব (Object distance)।

মানগুলো বসিয়ে পাই:

\[\frac{1}{u} + \frac{1}{-60} = \frac{1}{20}\] \[\frac{1}{u} - \frac{1}{60} = \frac{1}{20}\] \[\frac{1}{u} = \frac{1}{20} + \frac{1}{60}\]

সাধারণ হর (Common denominator) ব্যবহার করে পাই:

\[\frac{1}{u} = \frac{3}{60} + \frac{1}{60}\] \[\frac{1}{u} = \frac{3+1}{60}\] \[\frac{1}{u} = \frac{4}{60}\] \[\frac{1}{u} = \frac{1}{15}\] \[u = 15 \text{ cm}\]

সুতরাং, লক্ষ্যবস্তুটিকে দর্পণ থেকে 15 cm দূরে রাখলে 60 cm দূরে একটি অবাস্তব প্রতিবিম্ব তৈরি হবে। যেহেতু ফোকাস দূরত্ব 20 cm, লক্ষ্যবস্তুটিকে দর্পণের মেরু (pole) ও প্রধান ফোকাস (principal focus)-এর মধ্যে স্থাপন করতে হবে।