ছোট পিস্টনে প্রয়োগকৃত বলের পরিমাণ নির্ণয় কর।

বাতাসে জলীয় বাষ্পের পরিমাণ বৃদ্ধি পেলে বায়ুর চাপ কমে যায়, কারণ জলীয় বাষ্পের ঘনত্ব শুষ্ক বায়ুর প্রধান উপাদানগুলোর (নাইট্রোজেন ও অক্সিজেন) ঘনত্বের চেয়ে কম।

শুষ্ক বায়ুর প্রধান উপাদানগুলোর মধ্যে নাইট্রোজেন (N₂) এর আণবিক ভর প্রায় ২৮ এবং অক্সিজেন (O₂) এর আণবিক ভর প্রায় ৩২। অন্যদিকে, জলীয় বাষ্প (H₂O) এর আণবিক ভর মাত্র ১৮। যখন শুষ্ক বায়ুর অণুগুলোকে জলীয় বাষ্পের অণু দ্বারা প্রতিস্থাপিত করা হয়, তখন প্রতি একক আয়তনে বায়ুর গড় আণবিক ভর কমে যায়। ফলে, বায়ু হালকা হয়ে যায় এবং এর চাপ হ্রাস পায়।

একটি হাইড্রোলিক প্রেস প্যাসকেলের নীতির উপর ভিত্তি করে কাজ করে, যা তরলের চাপ সঞ্চালনের মূলনীতি। এই নীতি অনুসারে, আবদ্ধ তরলের কোনো অংশের উপর চাপ প্রয়োগ করলে তা তরলের সকল অংশে এবং তরল ধারণকারী পাত্রের দেয়াল বরাবর সমানভাবে সঞ্চালিত হয়। হাইড্রোলিক প্রেস বলকে বহু গুণ বৃদ্ধি করতে পারে, তবে কাজের পরিমাণ উভয় পিস্টনে সমান থাকে, যা শক্তির নিত্যতা সূত্রের সাথে সঙ্গতিপূর্ণ।

উদ্দীপকে উল্লিখিত হাইড্রোলিক প্রেসের বড় পিস্টন ও ছোট পিস্টনের ব্যাসের অনুপাত \(D_B : D_S = 5 : 1\)। যেহেতু ক্ষেত্রফল ব্যাসের বর্গের সমানুপাতিক, তাই পিস্টন দুটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত হবে: \(A_B : A_S = D_B^2 : D_S^2 = 5^2 : 1^2 = 25 : 1\)। প্যাসকেলের নীতি অনুযায়ী, ছোট পিস্টনের উপর প্রযুক্ত চাপ বড় পিস্টনে সমানভাবে সঞ্চালিত হয়। অর্থাৎ,

\[ P_S = P_B \] \[ \frac{F_S}{A_S} = \frac{F_B}{A_B} \] যেখানে \(F_S\) হলো ছোট পিস্টনে প্রযুক্ত বল এবং \(F_B\) হলো বড় পিস্টনে উৎপন্ন বল। উদ্দীপকে দেওয়া আছে, বড় পিস্টনে 300 N বল অনুভূত হয়, অর্থাৎ \(F_B = 300 N\)। অতএব, ছোট পিস্টনে প্রযুক্ত বল হবে: \[ F_S = F_B \times \frac{A_S}{A_B} = 300 \text{ N} \times \frac{1}{25} = 12 \text{ N} \] এখানে দেখা যাচ্ছে যে 12 N বল প্রয়োগ করে 300 N বল পাওয়া যাচ্ছে, যা বল বৃদ্ধিকরণ নীতি প্রমাণ করে। বল বৃদ্ধির অনুপাত \(F_B/F_S = 300/12 = 25\), যা ক্ষেত্রফলের অনুপাতের সমান।

এবার কাজের পরিমাণ বিবেচনা করা যাক। হাইড্রোলিক প্রেসের ক্ষেত্রে, ছোট পিস্টন দ্বারা অপসারিত তরলের আয়তন বড় পিস্টন দ্বারা স্থানান্তরিত তরলের আয়তনের সমান। যদি ছোট পিস্টন \(d_S\) দূরত্ব অতিক্রম করে এবং বড় পিস্টন \(d_B\) দূরত্ব অতিক্রম করে, তবে—

\[ V_S = V_B \] \[ A_S d_S = A_B d_B \] এখান থেকে পাই: \[ \frac{d_S}{d_B} = \frac{A_B}{A_S} = 25 \] অর্থাৎ, ছোট পিস্টন যে দূরত্ব অতিক্রম করে, বড় পিস্টন তার 1/25 অংশ দূরত্ব অতিক্রম করে। ছোট পিস্টনে কৃত কাজ: \(W_S = F_S d_S\) বড় পিস্টনে কৃত কাজ: \(W_B = F_B d_B\) আমরা জানি, \(F_B = F_S \frac{A_B}{A_S}\) এবং \(d_B = d_S \frac{A_S}{A_B}\)। এই মানগুলো \(W_B\) এর সমীকরণে বসিয়ে পাই: \[ W_B = \left(F_S \frac{A_B}{A_S}\right) \left(d_S \frac{A_S}{A_B}\right) \] \[ W_B = F_S d_S \] সুতরাং, \(W_S = W_B\)।

অর্থাৎ, উদ্দীপকের তথ্য অনুযায়ী, যদিও হাইড্রোলিক প্রেস বলকে বহু গুণ বৃদ্ধি করে (এক্ষেত্রে 25 গুণ), কিন্তু ছোট পিস্টনের সরণ বড় পিস্টনের সরণের চেয়ে 25 গুণ বেশি হয়। ফলস্বরূপ, উভয় পিস্টনে কৃত কাজের পরিমাণ সমান থাকে। এটি শক্তির নিত্যতা সূত্রের একটি প্রায়োগিক দৃষ্টান্ত, যেখানে কোনো আদর্শ যন্ত্রে ইনপুট কাজ আউটপুট কাজের সমান হয় (ঘর্ষণ জনিত বা অন্যান্য শক্তি ক্ষয় উপেক্ষা করলে)।