জ্বর গায়ে জলপট্টি দিলে তাপমাত্রা হ্রাস পায় কেন? ব্যাখ্যা কর।

কোনো বস্তুর তাপমাত্রা এক কেলভিন (\(1\text{ K}\)) বৃদ্ধি করতে যে পরিমাণ তাপের প্রয়োজন হয়, তাকে ঐ বস্তুর তাপধারণ ক্ষমতা বলে।

উদ্দীপক হতে পাই,

বরফের টুকরাটির সেলসিয়াস স্কেলে তাপমাত্রা, \(C = -5^\circ\text{C}\)

ফারেনহাইট স্কেলে বরফের টুকরাটির তাপমাত্রা, \(F = ?\)

আমরা জানি,

সেলসিয়াস ও ফারেনহাইট স্কেলের সম্পর্ক হলো—

\[\frac{C}{5} = \frac{F - 32}{9}\]

বা, \(\frac{-5}{5} = \frac{F - 32}{9}\)

বা, \(-1 = \frac{F - 32}{9}\)

বা, \(F - 32 = -9\)

বা, \(F = 32 - 9\)

বা, \(F = 23\)

উত্তর: উদ্দীপকের বরফের টুকরাটির তাপমাত্রা ফারেনহাইট স্কেলে হবে \(23^\circ\text{F}\)।

উদ্দীপকের B বস্তুটিকে (বরফ) A পাত্রের তরলে (পানি) ছেড়ে দিলে সমস্ত বরফ গলবে না। মিশ্রণটির শেষ তাপমাত্রা হবে \(0^\circ\text{C}\) এবং মিশ্রণটিতে \(277.5\text{ g}\) পানি ও \(92.5\text{ g}\) বরফ একসাথে বিদ্যমান থাকবে।

গাণিতিক বিশ্লেষণ:
দেওয়া আছে,
পানির ভর, \(m_w = 250\text{ g} = 0.25\text{ kg}\)
পানির প্রাথমিক তাপমাত্রা, \(T_w = 10^\circ\text{C}\)
বরফের ভর, \(m_i = 120\text{ g} = 0.12\text{ kg}\)
বরফের প্রাথমিক তাপমাত্রা, \(T_i = -5^\circ\text{C}\)
পানির আপেক্ষিক তাপ, \(s_w = 4200\text{ J kg}^{-1}\text{K}^{-1}\)
বরফের আপেক্ষিক তাপ, \(s_i = 2100\text{ J kg}^{-1}\text{K}^{-1}\)
বরফ গলনের আপেক্ষিক সুপ্ততাপ, \(L_f = 336000\text{ J kg}^{-1}\)

পানির তাপমাত্রা \(10^\circ\text{C}\) থেকে \(0^\circ\text{C}\)-এ নামতে বর্জিত তাপ,
\(Q_1 = m_w \cdot s_w \cdot (T_w - 0) = 0.25 \times 4200 \times (10 - 0) = 10500\text{ J}\)

\(-5^\circ\text{C}\) তাপমাত্রার বরফকে \(0^\circ\text{C}\) তাপমাত্রায় পৌঁছাতে প্রয়োজনীয় গৃহীত তাপ,
\(Q_2 = m_i \cdot s_i \cdot (0 - T_i) = 0.12 \times 2100 \times [0 - (-5)] = 1260\text{ J}\)

বরফ \(0^\circ\text{C}\)-এ পৌঁছানোর পর বরফ গলানোর জন্য অবশিষ্ট তাপ থাকে,
\(Q' = Q_1 - Q_2 = 10500 - 1260 = 9240\text{ J}\)

সমগ্র বরফ (\(120\text{ g}\)) গলাতে প্রয়োজনীয় সুপ্ততাপ,
\(Q_{\text{melt}} = m_i \cdot L_f = 0.12 \times 336000 = 40320\text{ J}\)

যেহেতু \(Q' < Q_{\text{melt}}\), তাই পানি থেকে প্রাপ্ত অবশিষ্ট তাপ সম্পূর্ণ বরফ গলাতে সক্ষম নয়। ফলে মাত্র কিছুটা বরফ গলবে।
ধরি, গলিত বরফের ভর \(m'\)।
অতএব, \(m' \cdot L_f = Q'\)
\(\Rightarrow m' = \frac{9240}{336000} = 0.0275\text{ kg} = 27.5\text{ g}\)

অতএব,
অবশিষ্ট বা অগলিত বরফের ভর \(= 120\text{ g} - 27.5\text{ g} = 92.5\text{ g}\)
মিশ্রণে মোট পানির ভর \(= 250\text{ g} + 27.5\text{ g} = 277.5\text{ g}\)

গাণিতিক বিশ্লেষণ থেকে দেখা যায় যে, পানি কর্তৃক বর্জিত তাপ বরফের তাপমাত্রা \(0^\circ\text{C}\)-এ উন্নীত করার পর সম্পূর্ণ বরফ গলাতে পারে না। ফলে মিশ্রণে একই সাথে বরফ ও পানি অবস্থান করবে। সুতরাং, মিশ্রণের শেষ অবস্থা হবে \(0^\circ\text{C}\) তাপমাত্রায় \(277.5\text{ g}\) পানি এবং \(92.5\text{ g}\) বরফের এক তাপীয় সাম্যাবস্থা।