জ্যামিতিকভাবে প্রমাণ কর যে, ${\csc }^2 \theta - {\cot }^2 \theta =1.$

সমকোণী ত্রিভুজের বৃহত্তম বাহু বা সমকোণের বিপরীত বাহুকে অতিভুজ বলে। সমকোণী ত্রিভুজের প্রদত্ত সূক্ষ্মকোণের বিপরীত যে বাহু থাকে তাকে বিপরীত বাহু বলে। প্রদত্ত সূক্ষ্মকোণ সৃষ্টিকারী রেখাংশকে সন্নিহিত বাহু বলে।

কোণ নির্দেশ করে এমন 6টি গ্রিক বর্ণ হলো:

চিত্র-১  এ অতিভুজ c 

           বিপরীত বাহু a 

            সন্নিহিত বাহু b 

  চিত্র ২ এ অতিভুজ c 

            বিপরীত বাহু b 

             সন্নিহিত বাহু a 

ABC সমকোণী ত্রিভুজে AB = 6 একক, AC = 10 একক

এবং  ∠BAC = $\theta$

          $BC=\sqrt{A{C}^2-A{B}^2}$

বা, $BC=\sqrt{{10}^2-6^2}=\sqrt{100-36}=\sqrt{64}$

$\therefore BC = 8$

$\theta$ কোণের সাপেক্ষে সন্নিহিত বাহু = AB=6 একক

এবং বিপরীত বাহু BC = 8 একক।

ABC সমকোণী ত্রিভুজে, AB = 4 AC = 5

$A{C}^2=A{B}^2+B{C}^2$

বা, $B{C}^2=A{C}^2-A{B}^2=5^2-4^2=9$

$\therefore BC = \sqrt{9}= 3$

$\therefore \sin A =$বিপরীত বাহু/অতিভুজ=$\frac{BC}{AC}=\frac{3}{5}$

এবং $\cos C=$ সন্নিহিত বাহু / অতিভুজ $=\frac{BC}{AC}=\frac{3}{5}$

প্রদত্ত রাশি$=sinA-cosC=\frac{3}{5}-\frac{3}{5}=0.$

নির্ণেয় মান 0.