ট্রাপিজিয়ামটির সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব নির্ণয় কর।

মনে করি, ABCD ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয় AB = 51 সে.মি., CD = 91 সে.মি.

অপর বাহুদ্বয়, BC = 37 সে.মি: এবং AD = 13 সে.মি.

CD থেকে AB এর সমান করে DE অংশ কেটে নিই এবং B, E যোগ করি। এখন, AB = DE এবং AB || DE

অতএব, ABED একটি সামান্তরিক।

∴ BE = AD = 13 সে.মি.

এবং CE=CD-DE=CD-AB=(91-51) সে.মি. = 40 সে.মি.

∴ Δ BEC এর অর্ধ-পরিসীমা, $s=\frac{BC + CE + BE}{2}$

$=\frac{37 + 40 + 13}{2}$ সে.মি.

$=\frac{90}{2}$ সে.মি. = 45 সে.মি.

∴ s = 45 সে.মি.

∴ BEC এর ক্ষেত্রফল $=\sqrt{s(s - BC)(s - CE)(s - BE)}$

$=\sqrt{s(45 - 37)(45 - 40)(45 - 13)}$ বর্গ সে.মি.

$=\sqrt{45 \times 8 \times 5 \times 32}$ বর্গ সে.মি.

$=\sqrt{57600} c{m}^2=240$ বর্গ সে.মি.

এখন, B হতে CD উপর BF লম্ব বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব।

ধরি, BF = h সে.মি.

আবার, ΔBEC এর ক্ষেত্রফল $=\frac{1}{2}CE\times BF$

বা, $240=\frac{1}{2}\times 40\times h$ বা, 20h = 240

∴ h = 12 সে.মি.

∴ ট্রাপিজিয়ামটির সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যতম দূরত্ব 12 সে.মি.।