একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 91 সে.মি. ও 51 সে.মি. এবং অপর বাহ্ দুইটির দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 37 সে.মি. ও 13 সে.মি.।

এখানে, ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য 91 সে.মি. ও 51 সে.মি. এবং ট্রাপিজিয়ামের অপর বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য 37 সে.মি. ও 13 সে.মি.।

∴ ট্রাপিজিয়ামটির পরিসীমার দুই-তৃতীয়াংশ $=\frac{2}{3}(91 +51 +37+13)$ সে.মি.

$=\frac{2}{3}\times 192$ সে.মি.

= 2 $\times$ 64 সে.মি. = 128 সে.মি.

মনে করি, ABCD ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয় AB = 51 সে.মি., CD = 91 সে.মি.

অপর বাহুদ্বয়, BC = 37 সে.মি: এবং AD = 13 সে.মি.

CD থেকে AB এর সমান করে DE অংশ কেটে নিই এবং B, E যোগ করি। এখন, AB = DE এবং AB || DE

অতএব, ABED একটি সামান্তরিক।

∴ BE = AD = 13 সে.মি.

এবং CE=CD-DE=CD-AB=(91-51) সে.মি. = 40 সে.মি.

∴ Δ BEC এর অর্ধ-পরিসীমা, $s=\frac{BC + CE + BE}{2}$

$=\frac{37 + 40 + 13}{2}$ সে.মি.

$=\frac{90}{2}$ সে.মি. = 45 সে.মি.

∴ s = 45 সে.মি.

∴ BEC এর ক্ষেত্রফল $=\sqrt{s(s - BC)(s - CE)(s - BE)}$

$=\sqrt{s(45 - 37)(45 - 40)(45 - 13)}$ বর্গ সে.মি.

$=\sqrt{45 \times 8 \times 5 \times 32}$ বর্গ সে.মি.

$=\sqrt{57600} c{m}^2=240$ বর্গ সে.মি.

এখন, B হতে CD উপর BF লম্ব বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব।

ধরি, BF = h সে.মি.

আবার, ΔBEC এর ক্ষেত্রফল $=\frac{1}{2}CE\times BF$

বা, $240=\frac{1}{2}\times 40\times h$ বা, 20h = 240

∴ h = 12 সে.মি.

∴ ট্রাপিজিয়ামটির সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যতম দূরত্ব 12 সে.মি.।

'খ' হতে প্রাপ্ত ট্রাপিজিয়ামের উচ্চতা, h = 12 সে.মি.

ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = $\frac{1}{2}\times$(ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্যের যোগফল) $\times$ উচ্চতা

$=\frac{1}{2}\times \left(91+51\right)\times 12$ বর্গ সে.মি.

= 852 বর্গ সে.মি.

মনে করি, বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য, a সে.মি.

∴ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল, a² = ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল

বা, $a^2=852$ বর্গ সে.মি.

∴ $a=\sqrt{852}$বর্গ সে.মি. = 29.19 সে.মি. (প্রায়)

∴ বর্গটির কর্ণের দৈর্ঘ্য $=\sqrt{2}a=\sqrt{2}\times 29.19$ সে.মি.

= 41.28 সে.মি. (প্রায়)

∴ বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য 41.28 সে.মি. (প্রায়)।