ত্রিভুজের পরিবৃত্তের বাহিরে যেকোনো একটি নির্দিষ্ট বিন্দু থেকে বৃত্তের দুইটি স্পর্শ অঙ্কন করে দেখাও যে, স্পর্শকদ্বয়ের, দূরত্বে সমান ।

মনে করি, খ-এ অঙ্কিত পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ OA এর সমান ব্যাসার্ধবিশিষ্ট ATU একটি বৃত্ত। বৃত্তটির বাইরে R যেকোনো একটি নির্দিষ্ট বিন্দু এবং RA ও RT' রশ্মিন্বয় পরিবৃত্তের A ও T বিন্দুতে দুইটি স্পর্শক। প্রমাণ করতে হবে যে, RA = RT.

অঙ্কন: O, R যোগ করি।

প্রমাণ:

ধাপ ১. যেহেতু RA স্পর্শক এবং OA স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধ, সেহেতু RA$\perp$OA [স্পর্শক স্পর্শ বিন্দুগামী ব্যাসার্ধের ওপর লম্ব ]

$\therefore$ ∠RAO = এক সমকোণ

অনুরূপভাবে, ∠RTO = এক সমকোণ

ধাপ ২. এখন, △RAO  ও △RTO

সমকোণী ত্রিভুজয়ে,

অতিভুজ OR = অতিভুজ OR এবং  OA = OT [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ]

$\therefore$ △RAO $\equiv$ △RED [সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ-বাহু সর্বসমতা ]

$\therefore$ RA = RT. (দেখানো হলো)