দিয়াশলাইয়ের কাঠি দিয়ে নিচের ত্রিভুজগুলোর প্যাটার্ন তৈরি করা হয়েছে।

গণিত প্যাটার্নের প্রশ্নগুলোতে সাধারণত চিত্রের একটি ক্রম থাকে যেখানে প্রতি ধাপে কাঠির সংখ্যা একটি নির্দিষ্ট নিয়ম মেনে পরিবর্তিত হয়। এক্ষেত্রে, ত্রিভুজ প্যাটার্ন তৈরির সাধারণ নিয়ম অনুসরণ করে, প্রতিটি নতুন ত্রিভুজ যোগ করার জন্য ২টি অতিরিক্ত কাঠির প্রয়োজন হয় (একটি পার্শ্ববর্তী ত্রিভুজের সাথে একটি দিক ভাগ করে)।

প্রথম চিত্রে কাঠির সংখ্যা = ৩টি

দ্বিতীয় চিত্রে কাঠির সংখ্যা = ৩ + ২ = ৫টি

তৃতীয় চিত্রে কাঠির সংখ্যা = ৫ + ২ = ৭টি

এখানে, প্রতি ধাপে কাঠির সংখ্যা ২ করে বৃদ্ধি পাচ্ছে। এটি একটি সমান্তর ধারা (Arithmetic Progression) নির্দেশ করে, যার সাধারণ অন্তর (common difference) হলো ২।

ধারাটির n-তম পদের সূত্র: a + (n-1)d, যেখানে a = প্রথম পদ, d = সাধারণ অন্তর, n = পদসংখ্যা।

সুতরাং, চতুর্থ চিত্রে কাঠির সংখ্যা হবে:

\(M_n = a + (n-1)d\)

\(M_4 = 3 + (4-1) \times 2\)

\(M_4 = 3 + 3 \times 2\)

\(M_4 = 3 + 6\)

\(M_4 = 9\)

অতএব, চতুর্থ চিত্রে দিয়াশলাইয়ের কাঠির সংখ্যা ৯টি।

২৯ কে দুইটি স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টিরূপে প্রকাশ:

আমরা এমন দুইটি স্বাভাবিক সংখ্যা \(a\) ও \(b\) খুঁজব যেন \(a^2 + b^2 = 29\) হয়।

স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গগুলি হলো: \(1^2 = 1\), \(2^2 = 4\), \(3^2 = 9\), \(4^2 = 16\), \(5^2 = 25\), \(6^2 = 36\), ইত্যাদি।

যদি আমরা \(5^2 = 25\) ধরি, তবে \(29 - 25 = 4\)।

আমরা জানি, \(2^2 = 4\)।

সুতরাং, \(29 = 25 + 4 = 5^2 + 2^2\)

৩৭ কে দুইটি স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টিরূপে প্রকাশ:

আমরা এমন দুইটি স্বাভাবিক সংখ্যা \(a\) ও \(b\) খুঁজব যেন \(a^2 + b^2 = 37\) হয়।

স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গগুলি হলো: \(1^2 = 1\), \(2^2 = 4\), \(3^2 = 9\), \(4^2 = 16\), \(5^2 = 25\), \(6^2 = 36\), \(7^2 = 49\), ইত্যাদি।

যদি আমরা \(6^2 = 36\) ধরি, তবে \(37 - 36 = 1\)।

আমরা জানি, \(1^2 = 1\)।

সুতরাং, \(37 = 36 + 1 = 6^2 + 1^2\)

(13-5)=8

(21-13)=8

So,(37+8)=45, (45+8)=53, (53+8)=61, (61+8)=69

Ans. 5,13,21,29,37,45,53,61,69.