Academy
এসএসসি
গণিত
দুইটি সদৃশকোণী…

দুইটি সদৃশকোণী △ABC ও △DEF এর BC এবং EF এর উপর যথাক্রমে AG ও DH লম্ব।

Created: 6 months ago | Updated: 6 months ago

Updated: 6 months ago

(ক)

উদ্দীপকের আলোকে চিত্র আঁক।

উত্তরঃ

চিত্রে ABC ও DEF ত্রিভুজদ্বয় সদৃশ এবং এদের BC ও EF বাহুর উপর লম্ব যথাক্রমে AG ও DH.

Md Zahid Hasan

6 months ago

(খ)

প্রমাণ কর যে, AG : DH = AB : DE.

উত্তরঃ

মনে করি, ABC ও DEF সদৃশকোণী ত্রিভুজদ্বয়ের BC ও EF এর উপর লম্ব যথাক্রমে AG ও DH । প্রমাণ করতে হবে যে, AG : DH = AB : DE.

প্রমাণ:

ধাপ ১: △ABC ও △DEF সদৃশকোণী ত্রিভুজে ∠ABC = ∠DEF

এখন, △ABG ও △DEH-এ,

∠AGB = ∠DHE [এক সমকোণ]

এবং ∠ABG = ∠DEH [ ∠ABC = ∠DEF]

ধাপ ২: অতএব, ∠BAG = ∠EDH

অর্থাৎ, △ABG ও △DEH সদৃশকোণী ও সদৃশ।

$∴$ $\frac{A G}{D H} = \frac{A B}{D E}$ [অনুরূপ বাহুর অনুপাত সমান]

$∴$ AG : DH = AB : DE. (প্রমাণিত)

Md Zahid Hasan

6 months ago

(গ)

প্রমাণ কর যে, △ABC : △DEF = BC² : EF².

উত্তরঃ

মনে করি, ABC ও DEF সদৃশকোণী ত্রিভুদ্বয়ের BC ও EF এর উপর লম্ব যথাক্রমে AG ও DH । প্রমাণ করতে হবে যে, $△ A B C : △ D E F = B C^{2} : E F^{2} .$

প্রমাণ:

ধাপ ১: $△ A B C = \frac{1}{2} B C \times A G$ এবং $△ D E F = \frac{1}{2} E F \times D H$

$∴$ $\frac{△ A B C}{△ D E F} = \frac{\frac{1}{2} B C \times A G}{\frac{1}{2} E F \times D H} = \frac{B C \times A G}{E F \times D H} = \frac{B C}{E F} \times \frac{A G}{D H}$

ধাপ ২: ABG ও DEH ত্রিভুজদ্বয়ে

∠B = ∠E

∠AGB = ∠DHE [△ABC ও △DEF সদৃশকোণী]

$∴$ ∠BAG = ∠EDH

$∴$ △ABG ও △DEH সদৃশকোণী, তাই সদৃশ। [প্রত্যেকে 1 সমকোণ]

অর্থাৎ $\frac{A G}{D H} = \frac{A B}{D E} = \frac{B C}{E F}$

△ABC ও △DEF সদৃশ -

$\frac{△ A B C}{△ D E F} = \frac{B C}{E F} \times \frac{B C}{E F}$ [ধাপ (১) হতে]

বা, $\frac{△ A B C}{△ D E F} = \frac{B C^{2}}{E F^{2}}$

অর্থাৎ $△ A B C : △ D E F = B C^{2} : E F^{2} .$ (প্রমাণিত)

Md Zahid Hasan

6 months ago

CQ: 52

দুইটি সদৃশকোণী △ABC ও △DEF এর BC এবং EF এর উপর যথাক্রমে AG ও DH লম্ব।

Related Question

Related Question

Promotion