দৃশ্যকল্প-২ যে গেইটকে নির্দেশ করে সেটি দিয়ে দৃশ্যকল্প-১ এর সরলীকৃত সমীকরণকে বাস্তবায়ন সম্ভব বিশ্লেষণ কর।

দৃশ্যকল্প-২ এ প্রদত্ত সত্যক সারণিটি বিশ্লেষণ করলে দেখা যায়, ইনপুট A ও B উভয়ই 0 হলে আউটপুট X এর মান 1 এবং অন্য সকল ক্ষেত্রে আউটপুট X এর মান 0। এটি নর (NOR) গেইটের সত্যক সারণি। নর গেইট একটি সার্বজনীন গেইট, যার মাধ্যমে যেকোনো মৌলিক লজিক গেইট (অ্যান্ড, অর, নট) এবং ফলস্বরূপ যেকোনো বুলিয়ান সমীকরণ বাস্তবায়ন করা সম্ভব। প্রশ্নানুসারে, দৃশ্যকল্প-১ এর সরলীকৃত সমীকরণকে এই নর গেইট দ্বারা বাস্তবায়ন সম্ভব কিনা তা বিশ্লেষণ করতে হবে।

প্রথমে দৃশ্যকল্প-১ এ প্রদত্ত বুলিয়ান সমীকরণটি সরলীকরণ করা যাক:

\(X = ABC + \bar{A}B\bar{C} + \bar{A}\bar{B}\bar{C} + A\bar{B}C\)

কার্নো ম্যাপ (K-map) ব্যবহার করে সরলীকরণ:

গ্রুপিং (Grouping) করে পাই:

    
• গ্রুপ-১ (000, 010): \(\bar{A}\bar{B}\bar{C} + \bar{A}B\bar{C} = \bar{A}\bar{C}(\bar{B}+B) = \bar{A}\bar{C}\)
    
• গ্রুপ-২ (101, 111): \(A\bar{B}C + ABC = AC(\bar{B}+B) = AC\)

অতএব, সরলীকৃত সমীকরণটি হলো: \(X = \bar{A}\bar{C} + AC\)

সরলীকৃত সমীকরণ \(X = \bar{A}\bar{C} + AC\) একটি এক্স-নর (XNOR) গেইটের সমীকরণ। দৃশ্যকল্প-২ এ নির্দেশিত নর গেইট যেহেতু একটি সার্বজনীন গেইট, তাই নর গেইট ব্যবহার করে মৌলিক গেইটসমূহ (নট, অ্যান্ড, অর) বাস্তবায়ন করা সম্ভব। এরপর এই মৌলিক গেইটগুলোর মাধ্যমে এক্স-নর গেইটের সমীকরণটি তৈরি করা যাবে। যেমন:

    
• নট (NOT) গেইট: একটি নর গেইটের উভয় ইনপুটকে একই ভেরিয়েবলের সাথে যুক্ত করলে নট ফাংশন পাওয়া যায়। \( \overline{A+A} = \bar{A} \)
    
• অর (OR) গেইট: একটি নর গেইটের আউটপুটকে আরেকটি নর (নট হিসাবে ব্যবহৃত) গেইটের ইনপুট হিসাবে দিলে অর ফাংশন পাওয়া যায়। \( \overline{\overline{A+B}} = A+B \)
    
• অ্যান্ড (AND) গেইট: নর গেইট ব্যবহার করে অ্যান্ড ফাংশন পেতে হলে, ইনপুটগুলোকে প্রথমে নট করে তারপর নর গেইটে দিলে অ্যান্ড ফাংশন পাওয়া যায় (ডি-মরগ্যানের উপপাদ্য অনুযায়ী)। \( \overline{\bar{A}+\bar{B}} = A \cdot B \)

সুতরাং, \(X = \bar{A}\bar{C} + AC\) সমীকরণটি নর গেইট দিয়ে বাস্তবায়ন করতে হলে, প্রথমে A এবং C ইনপুটগুলোর জন্য নট গেইট তৈরি করে \(\bar{A}\) ও \(\bar{C}\) বের করতে হবে। এরপর \(\bar{A}\bar{C}\) অংশটি তৈরি করতে A এবং C কে একটি নর গেইটে দিতে হবে (ফলস্বরূপ \(\overline{A+C}\) যা \(\bar{A}\bar{C}\) এর সমতুল্য)। একইভাবে \(AC\) অংশটি তৈরি করতে \(\bar{A}\) এবং \(\bar{C}\) কে একটি নর গেইটে দিতে হবে (ফলস্বরূপ \(\overline{\bar{A}+\bar{C}}\) যা \(AC\) এর সমতুল্য)। সবশেষে, এই দুটি পদের (অর্থাৎ \(\bar{A}\bar{C}\) এবং \(AC\)) আউটপুটকে একটি অর গেইটে (নর গেইট ব্যবহার করে) সংযুক্ত করলে সম্পূর্ণ সমীকরণটি বাস্তবায়িত হবে।

উপসংহারে বলা যায়, দৃশ্যকল্প-২ এ নির্দেশিত নর গেইট একটি সার্বজনীন গেইট হওয়ার কারণে এর সাহায্যে যেকোনো বুলিয়ান সমীকরণ বাস্তবায়ন করা সম্ভব। দৃশ্যকল্প-১ এর সরলীকৃত সমীকরণটি নর গেইট ব্যবহার করে ধাপে ধাপে বাস্তবায়ন করা যায়, যা প্রমাণ করে যে দৃশ্যকল্প-২ এর গেইট দিয়ে দৃশ্যকল্প-১ এর সরলীকৃত সমীকরণকে বাস্তবায়ন করা সম্ভব।