দৃশ্য-১ : একটি যন্ত্রের সাহায্যে 500 kg পানি 5 মিনিটে 50 m উচ্চতায় উঠানো হলো। যন্ত্রটির কর্মদক্ষতা 45% ।

দৃশ্য-২ : 4 kg ভরের একটি বস্তুকে 40 ms^-1 বেগে খাড়া উপরে নিক্ষেপ করা হলো। [g = 9.8ms ^{- 2}] 

বায়োমাসকে নবায়নযোগ্য শক্তির উৎস বলা হয় কারণ এটি উদ্ভিদ ও প্রাণীর জৈব পদার্থ থেকে উৎপন্ন হয়, যা প্রকৃতিতে প্রতিনিয়ত তৈরি হয় এবং পুনরায় ব্যবহার করা যায়। এই উৎসগুলো প্রাকৃতিক প্রক্রিয়ায় চক্রাকারে উৎপাদিত হয় এবং ফুরিয়ে যায় না।

উদ্ভিদ সালোকসংশ্লেষণ প্রক্রিয়ার মাধ্যমে সৌরশক্তিকে রাসায়নিক শক্তিতে রূপান্তর করে জৈব পদার্থ তৈরি করে। এই জৈব পদার্থ যেমন - কৃষি বর্জ্য, গোবর, গাছপালা ইত্যাদি থেকে শক্তি উৎপাদন করা সম্ভব। যেহেতু এই উৎসগুলো প্রাকৃতিক নিয়মে অনবরত নতুন করে তৈরি হচ্ছে এবং পরিবেশের ভারসাম্য বজায় রেখে ব্যবহার করা যায়, তাই এদেরকে নবায়নযোগ্য শক্তির উৎস হিসেবে বিবেচনা করা হয়।

দৃশ্য-২ এ বর্ণিত 4 kg ভরের বস্তুকে 40 ms^-1 বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করলে, একটি নির্দিষ্ট উচ্চতায় বস্তুটির বিভবশক্তি তার গতিশক্তির দ্বিগুণ হবে। এই উচ্চতা নির্ণয়ের জন্য আমরা যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণশীলতার সূত্র ব্যবহার করব এবং প্রদত্ত শর্ত \( \text{PE} = 2 \times \text{KE} \) প্রয়োগ করব।

ধরি, 'h' উচ্চতায় বস্তুটির বিভবশক্তি গতিশক্তির দ্বিগুণ হবে। এক্ষেত্রে, বিভবশক্তি \( \text{PE} = mgh \) এবং গতিশক্তি \( \text{KE} = \frac{1}{2}mv^2 \)। শর্তানুযায়ী, \( \text{PE} = 2 \times \text{KE} \) \( mgh = 2 \times \frac{1}{2}mv^2 \) \( mgh = mv^2 \) \( gh = v^2 \)  --- (i) আমরা জানি, উপরের দিকে নিক্ষিপ্ত বস্তুর জন্য গতির সমীকরণ হলো \( v^2 = u^2 - 2gh \)। এখানে, প্রাথমিক বেগ \( u = 40 \text{ ms}^{-1} \) এবং অভিকর্ষজ ত্বরণ \( g = 9.8 \text{ ms}^{-2} \)। (i) নং সমীকরণে \( v^2 \) এর মান বসিয়ে পাই: \( gh = u^2 - 2gh \) \( gh + 2gh = u^2 \) \( 3gh = u^2 \) \( h = \frac{u^2}{3g} \) এখন মান বসিয়ে পাই: \( h = \frac{(40)^2}{3 \times 9.8} \) \( h = \frac{1600}{29.4} \) \( h \approx 54.42 \text{ মিটার} \) অতএব, প্রায় 54.42 মিটার উচ্চতায় বস্তুটির বিভবশক্তি তার গতিশক্তির দ্বিগুণ হবে।

বস্তুটিকে যখন উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হয়, তখন বস্তুর গতিশক্তি বিভবশক্তিতে রূপান্তরিত হতে থাকে। ফলে, উচ্চতা বৃদ্ধির সাথে সাথে বস্তুর বেগ হ্রাস পায় এবং বিভবশক্তি বৃদ্ধি পায়। যখন বস্তুর গতিশক্তি কমতে কমতে বিভবশক্তির অর্ধেকের সমান হয়, তখন এই শর্তটি পূরণ হয়। এই পুরো প্রক্রিয়ায় বায়ুর বাধা উপেক্ষা করলে, বস্তুটির মোট যান্ত্রিক শক্তি সর্বদা সংরক্ষিত থাকে।

একটি যন্ত্রের কর্মদক্ষতা হলো যন্ত্রের লভ্য কার্যকর শক্তি ও মোট প্রদত্ত শক্তির অনুপাত। এই কর্মদক্ষতা যত বেশি হয়, যন্ত্রটি একই পরিমাণ কার্যকর কাজ সম্পন্ন করতে তত কম শক্তি ব্যয় করে। সুতরাং, কর্মদক্ষতা বৃদ্ধি পেলে একই কার্যকর কাজ সম্পাদনের জন্য প্রয়োজনীয় মোট ব্যয়িত শক্তি হ্রাস পায়।

দৃশ্য-১ অনুযায়ী, যন্ত্রটি 500 kg পানিকে 50 m উচ্চতায় উঠায়। এক্ষেত্রে, যন্ত্রের কার্যকর শক্তি (লভ্য কার্যকর শক্তি) হলো পানির বিভব শক্তির পরিবর্তন।

এখানে,

    
• পানির ভর, \(m = 500 \text{ kg}\)
    
• উচ্চতা, \(h = 50 \text{ m}\)
    
• অভিকর্ষজ ত্বরণ, \(g = 9.8 \text{ ms}^{-2}\)

সুতরাং, যন্ত্রের লভ্য কার্যকর শক্তি, \(W_o = mgh = 500 \times 9.8 \times 50 \text{ J} = 245000 \text{ J}\)

প্রাথমিকভাবে যন্ত্রটির কর্মদক্ষতা ছিল \(\eta_1 = 45\% = 0.45\) ।

ব্যয়িত শক্তি, \(W_{i1} = \frac{W_o}{\eta_1} = \frac{245000}{0.45} \text{ J} \approx 544444.44 \text{ J}\)

যদি যন্ত্রটির কর্মদক্ষতা 10% বেশি হয়, তাহলে নতুন কর্মদক্ষতা হবে,

\(\eta_2 = 45\% + 10\% = 55\% = 0.55\)

নতুন কর্মদক্ষতায় ব্যয়িত শক্তি, \(W_{i2} = \frac{W_o}{\eta_2} = \frac{245000}{0.55} \text{ J} \approx 445454.55 \text{ J}\)

ব্যয়িত শক্তির পরিবর্তন = \(W_{i1} - W_{i2} = 544444.44 - 445454.55 \text{ J} \approx 98989.89 \text{ J}\)

অতএব, যন্ত্রটির কর্মদক্ষতা 10% বৃদ্ধি পেলে একই পরিমাণ কাজ সম্পন্ন করতে ব্যয়িত শক্তির পরিমাণ প্রায় 98989.89 J হ্রাস পাবে। এটি প্রমাণ করে যে কর্মদক্ষতা বৃদ্ধি পেলে একই কাজ সম্পাদনে শক্তির অপচয় কমে এবং যন্ত্রটি অর্থনৈতিকভাবে আরও সাশ্রয়ী হয়।