দেখাও যে, $(x-5), x^3-6x^2+6x-5$ এর একটি উৎপাদক।

দুই চলকবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণজোটে দুইটি চলক থাকবে যারা পরিবর্তনশীল এবং কমপক্ষে যেকোনো একটি সমীকরণের চলকের ঘাত 2 হতে হবে। এমন সমীকরণজোটে x ও y দুইটি চলক হলে এদের গুণফল xy পদও থাকতে পারে।

দেওয়া আছে,

$x=5.............. \left(i\right)$

$y^2=x+4.....\left(ii\right)$

x = 5 এর মান (ii) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,

$y^2=5+4=9$

$$\begin{gathered} y =\pm \sqrt{9} \\ = \pm 3 \end{gathered}$$

নির্ণেয় সমাধান (x, y) = (5, 3), (5, - 3)

দেওয়া আছে,

$y = 3 .......\left(i\right)$

$x^2-y=6$

$x^2=y+6........\left(ii\right)$

y = 3 এর মান (ii) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,

$x^2=3+6=9$

$x^2=\pm \sqrt{9}=\pm 3$

নির্ণেয় সমাধান (x, y) = (3, 3), (-3, 3)

দেওয়া আছে,

$x =- 3 ...........\left(i\right)$

$y^2+x=6........\left(ii\right)$

(i) নং হতে x এর মান (ii) নং এ বসাইয়া পাই,

$y^2-3=6$

$y^2=6+3$

$y^2=9$

$y =\pm \sqrt{9}=\pm 3$

নির্ণেয় সমাধান: (x, y) = (- 3, - 3), (- 3, 3)

দেওয়া আছে,

$x^2=4...........\left(i\right)$

$y + x = 6 .........\left(ii\right)$

(i) নং হতে পাই,  $x^2=4$

$$\begin{gathered} x=\pm \sqrt{4} \\ =\pm 2 \end{gathered}$$

x এর মান (ii) নং এ বসাইয়া পাই,

$y - 2 = 6$ [যখন x = - 2 ]

$y = 8$

$y + 2 = 6$ [যখন x = 2 ]

$y = 4$

নির্ণেয় সমাধান: (x, y) = (- 2, 8), (2, 4)

দেওয়া আছে,

$y^2+2x=10............\left(i\right)$

$x=-3................ \left(ii\right)$

(ii) নং হতে x এর মান (i) নং এ বসাইয়া পাই,

$y^2+2(-3)=10$

$y^2-6=10$

$$\begin{gathered} y^2=10+6 \\ =16 \end{gathered}$$

$y =\pm \sqrt{16}=\pm 4$

নির্ণেয় সমাধান: (x, y) = (- 3, - 4), (- 3, 4)