নিচের গাণিতিক সমস্যাগুলো সমাধান করুন:

শতকরা (Percentage)

কোনো সংখ্যাকে ১০০ এর ভগ্নাংশ হিসেবে প্রকাশ করাকে শতকরা (Percentage) বলা হয়। শতকরা অর্থ “প্রতি শতকে” বা “প্রতি ১০০ এ”।

শতকরা চিহ্ন

শতকরা প্রকাশ করতে % চিহ্ন ব্যবহার করা হয়।

গাণিতিক প্রকাশ

যদি কোনো সংখ্যা x% হয়, তবে তা বোঝায়:

$x\%=\frac{x}{100}$

শতকরা নির্ণয়ের সূত্র

$\mathrm{Percentage}=\frac{\mathrm{Part}}{\mathrm{Total}}\times 100$

এখানে,
Part = প্রাপ্ত অংশ
Total = মোট পরিমাণ

ভগ্নাংশকে শতকরায় রূপান্তর

ভগ্নাংশকে শতকরায় প্রকাশ করতে ১০০ দ্বারা গুণ করতে হয়।

$\frac{a}{b}\times 100\%$

দশমিককে শতকরায় রূপান্তর

দশমিক সংখ্যাকে শতকরায় প্রকাশ করতে ১০০ দ্বারা গুণ করতে হয়।

$\mathrm{Decimal}\times 100\%$

গুরুত্বপূর্ণ ধারণা

• শতকরা মান সবসময় ১০০ এর ভিত্তিতে প্রকাশ করা হয়।
• ভগ্নাংশ, দশমিক ও অনুপাতকে শতকরায় রূপান্তর করা যায়।
• লাভ-ক্ষতি, সুদ, ছাড় ইত্যাদিতে শতকরা ব্যবহৃত হয়।
• % চিহ্ন শতকরা নির্দেশ করে।

উদাহরণ

যদি একটি পরীক্ষায় ৮০ নম্বর পাওয়া যায় এবং মোট নম্বর ১০০ হয়, তবে শতকরা নম্বর হবে:

$\frac{80}{100}\times 100=80\%$

মনে রাখার উপায়

“শতকরা” মানে প্রতি ১০০ এ কত — এই ধারণা মনে রাখলেই শতকরা সহজে বোঝা যায়।

দেখা যাচ্ছে যে, শতকরা এবং অনুপাত দুইটিই ভগ্নাংশ। তবে শতকরার ক্ষেত্রে ভগ্নাংশের হর ১০০। অনুপাতের ক্ষেত্রে লব ও হর যেকোনো স্বাভাবিক সংখ্যা হতে পারে। প্রয়োজনে শতকরাকে অনুপাতে ও অনুপাতকে শতকরায় প্রকাশ করা যায়।

যেমন, ৭ টাকা ও ১০ টাকার অনুপাত = $\frac{৭}{১০}$ টাকা = $\frac{৭}{১০}$ = $\frac{৭০ }{১০০}$ বা ৭০%। এখানে ৭ টাকা ১০ টাকার $\frac{৭}{১০}$ অংশ বা $\frac{৭}{১০}$গুণ যা ৭০% এর সমান।

অন্যদিকে, শতকরা ৩ বা ৩% হলো $\frac{৩}{১০০}$ বা ৩ : ১০০। অর্থাৎ, একটি অনুপাতকে শতকরায় প্রকাশ করা যায়।

উদাহরণ ৭। অনুপাত ও দশমিক ভগ্নাংশে প্রকাশ কর:

(ক) ১৫%
(খ) ৩২%
(গ) ২৫%
(ঘ) ৫৫%
(ঙ) $৮\frac{১}{১০}\%$

সমাধান:
(ক) ১৫% = $\frac{১৫ }{১০০}= \frac{৩}{১৫}== ৩ : ২০$= .১৫

$\therefore$ ১৫% = ৩ : ২০ = .১৫

(খ) ৩২% = $\frac{\cancel{৩২}}{\cancel{১০০}}$= $\frac{৮}{২৫}$ = ৮ : ২৫ = .৩২

$\therefore$ ৩২% = ৮ : ২৫ = .৩২

(গ) ২৫% = $\frac{২৫ }{১০০}$= $\frac{১}{৪}$ = ১ : ৪ = .২৫

$\therefore$ ২৫% = ১ : ৪ = ২৫

(ঘ) ৫৫% = $\frac{৫৫ }{১০০}$= $\frac{১১ }{২০}$= ১১ : ২০ = .৫৫

$\therefore$৫৫% = ১১ : ২০ = .৫৫

(ঙ) $৮\frac{১}{১০}\%=\frac{৮১}{১০}\%=\frac{৮১}{১০}\times \frac{১}{১০০}=\frac{৮১}{১০০০}= ৮১ : ১০০০ = ০.০৮১$

$\therefore$ $৮\frac{১}{১০}\%= ৮১ : ১০০০ = .০৮১$

উদাহরণ ৮। নিম্নের ভগ্নাংশগুলোকে শতকরায় প্রকাশ কর:

(ক) $\frac{১}{৪}$ (খ) $\frac{৩}{২০}$ (গ) $\frac{৭}{১৫}$ (ঘ) $\frac{8 }{২৫}$ (ঙ) $\frac{৬}{১৩}$

সমাধান: (ক) $\frac{১ }{৪}$ = $\frac{১\times ১০০}{৪\times ১০০ }=\frac{২৫ }{১০০}= ২৫\%$

(খ) $\frac{৩ }{২০}=\frac{৩\times ১০০ }{২০\times ১০০ }=\frac{১৫ }{১০০ }=১৫\%$

(গ) $\frac{৭}{১৫}= \frac{৭\times ১০০ }{১৫\times ১০০ }=\frac{১৪০ }{৩}\times \frac{১ }{১০০}=\frac{১৪০ }{৩}\%=৪৬\frac{২}{৩}\%$

(ঘ) $\frac{8 }{২৫}= \frac{৪\times ১০০ }{২৫\times ১০০ }=\frac{১৬ }{১০০ }=১৬\%$

(ঙ) $\frac{৩ }{১৩}= \frac{৩ \times ১০০ }{১৩ \times ১০০ }=\frac{৩০০}{১৩ }\times \frac{১}{১০০} = \frac{৩০০ }{১৩}\% = ২৩\frac{১}{১৩}\%$

উদাহরণ ৯। একটি রাশি অপর একটি রাশির ৫০%। রাশি দুইটির অনুপাত নির্ণয় কর।

সমাধান: ৫০% = $\frac{৫০}{১০০০}$ = অর্থাৎ, একটি রাশি ৫০ হলে, অপর রাশিটি হবে ১০০ ৫০ এবং ১০০ এর অনুপাত হলো ৫০ : ১০০ = ১ : ২

নির্ণেয় রাশি দুইটির অনুপাত = ১ : ২

উদাহরণ ১০। দুইটি রাশির যোগফল ২৪০। তাদের অনুপাত ১: ৩ হলে, রাশি দুইটি নির্ণয় কর। ১ম রাশি ২য় রাশির শতকরা কত অংশ?

সমাধান: রাশি দুইটির যোগফল = ২৪০

তাদের অনুপাত = ১ : ৩

অনুপাতের রাশি দুইটির যোগফল = ১ + ৩ = ৪

$\therefore$১ম রাশি = ২৪০ এর $\frac{১}{৪}$অংশ = ৬০

$\therefore$ ২য় রাশি = ২৪০ এর $\frac{৩}{৪}$ অংশ = ১৮০

আবার, রাশি দুইটির অনুপাত = ১ : ৩

১ম রাশি, ২য় রাশির $\frac{১}{৩}$ = $\frac{১\times ১০০০}{৩\times ১০০০}$ = $\frac{১০০}{৩}$% $=৩৩\frac{১}{৩}\%$

উদাহরণ ১১। মনিরা বার্ষিক পরীক্ষায় ৮০% নম্বর পেয়েছে। পরীক্ষায় মোট নম্বর ৮০০ হলে, মনিরা পরীক্ষায় মোট কত নম্বর পেয়েছে?

সমাধান : মনিরার প্রাপ্ত নম্বর = ৮০০ এর ৮০% =৮০০ এর $\frac{৮০ }{১০০}$ = ৬৪০

$\therefore$মনিরার প্রাপ্ত নম্বর ৬৪০

উদাহরণ ১২। ফলের দোকান থেকে ১৮০টি ফজলি আম কিনে আনা হলো। দুই দিন পর ৯টি আম পচে গেল। শতকরা কতটি আম ভালো আছে?

সমাধান: মোট আম কেনা হলো ১৮০টি।

এর মধ্যে পচে গেল ৯টি।

ভালো আম রইলো (১৮০ - ৯)টি বা ১৭১টি।

ভালো আম ও মোট আমের অনুপাত $\frac{১৭১ }{১৮০ }= \frac{১৯ }{২০}$

শতকরা ভালো আম আছে $\frac{১৯\times ১০০ }{২০}$টি বা ৯৫টি