নিচের প্রশ্নগুলোর উত্তর দিন:

Created: 6 months ago | Updated: 6 months ago

Updated: 6 months ago

(ক)

কবির সাহেব তার ৫৬০০০ টাকার কিছু টাকা বার্ষিক ১২% মুনাফায় ও বাকি টাকা বার্ষিক ১০% মুনাফায় বিনিয়োগ করলেন। এক বছর পর তিনি মোট ৬৪০০ টাকা মুনাফা পেলেন। তিনি ১২% মুনাফায় কত টাকা বিনিয়োগ করেছেন?

উত্তরঃ

ধরি, ১২% মুনাফার বিনিয়োগ করেন x টাকা

১০% মুনাফার বিনিয়োগ করেন (৫৬,০০০- x) টাকা

প্রশ্নমতে,

x $\times$ ১২% + (56000 - x) $\times$ 10% = 6400

$\Rightarrow x \times \frac{12}{500} + (56000 - x) \times \frac{10}{100} = 6400$

$\Rightarrow \frac{12 x}{500} + \frac{56000 - 10 x}{100} = 6400$

$\Rightarrow \frac{12 x + 560000 - 10 x}{100} = 6400$

$\Rightarrow 2 x + 560000 = 640000$

$\Rightarrow 2 x = 640000 - 560000$

$\Rightarrow 2 x = 80000$

$\Rightarrow x = \frac{80000}{2}$

x = 40000

উত্তর: ১২% মুনাফায় ৪০০০০ টাকা বিনিয়োগ করেছিলেন।

Najjar Hossain Raju

6 months ago

(খ)

ত্রিভুজ ABC এর AB = AC BA কে D পর্যন্ত এমনভাবে বর্ধিত করা হলো যেন AD = AC হয়। C, D যোগ করা হলো। চিত্র এঁকে প্রমাণ করুন যে, BC + CD > 2AC

উত্তরঃ

চিত্রাঙ্কন:

প্রথমে একটি ত্রিভুজ ABC আঁকি যেখানে AB = AC।

BA বাহুকে D পর্যন্ত এমনভাবে বর্ধিত করি যেন AD = AC হয়।

এরপর C, D বিন্দুদ্বয় যোগ করি।

প্রমাণ:

দেওয়া আছে, $\triangle ABC$ এর $AB = AC$।

আবার, BA কে D পর্যন্ত এমনভাবে বর্ধিত করা হয়েছে যেন $AD = AC$ হয়।

আমাদের প্রমাণ করতে হবে যে, $BC + CD > 2AC$।

আমরা পাই,

$BD = BA + AD$

যেহেতু $AB = AC$ এবং $AD = AC$, আমরা লিখতে পারি,

$BD = AC + AC$

$BD = 2AC$

এখন, $\triangle BCD$ ত্রিভুজে, আমরা জানি ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর সমষ্টি তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর।

অতএব, $BC + CD > BD$

উপরে আমরা প্রমাণ করেছি যে, $BD = 2AC$। এই মানটি অসমতায় বসিয়ে পাই,

$BC + CD > 2AC$

সুতরাং, প্রমাণিত হলো যে, $BC + CD > 2AC$।

Satt AI

2 weeks ago

(গ)

$(x + 1) (4 x - 7) - (x - 1) (x + 5) = 3 (x + 2)^{2} + 5$ হলে, x এর মান কত?

উত্তরঃ

(x + 1)(4x - 7) - (x - 1)(x + 5) =3(x+ 2 )² +5

বা, $(4 x^{2} - 7 x - 4 x - 7) - (x^{2} + 5 x - x - 5) = (x + 2)^{2} + 5$

বা, $3 x^{2} - 7 x - 2 = 3 x^{2} + 12 x + 12 + 5$

বা, $3 x^{2} - 7 x - 3 x^{2} - 12 x = 17 + 2$

বা, - 19x = 17 + 2

বা, $x = \frac{19}{- 19} x = 1$

∴ x = 1 (Ans)

Najjar Hossain Raju

6 months ago

MCQ: 1.1k CQ: 227

Practice

মিশ্রণ (Mixture)

মিশ্রণ (Mixture) :

একাধিক জিনিস মিশিয়ে মিশ্রণ তৈরি করা হয়। যে জিনিসগুলো দিয়ে মিশ্রণ তৈরি করা হয়, তাদেরকে মিশ্রণের উপাদান বলে। যেকোন আনুপাতিক হারে উপাদান মিশিয়ে মিশ্রণ তৈরি করা

যেতে পারে।

যেমন, ১০ লিটার দুধের সাথে ৪ লিটার পানি মিশিয়ে মিশ্রণ তৈরি করা যায়। এই মিশ্রণে দুধ ও পানির অনুপাত = ১০ লিটার ঃ ৪ লিটার = ১০ঃ৪ =৫ঃ২ ।

দুই বা ততোধিক ভিন্ন পদার্থকে একত্রে মিশিয়ে যে নতুন পদার্থ তৈরি করা হয়, তাকে মিশ্রণ (Mixture) বলে। মিশ্রণে উপাদানগুলোর নিজস্ব ধর্ম সাধারণত অক্ষুণ্ণ থাকে।

মিশ্রণের প্রকারভেদ

মিশ্রণ প্রধানত দুই প্রকার:

সমজাতীয় মিশ্রণ (Homogeneous Mixture)
অসমজাতীয় মিশ্রণ (Heterogeneous Mixture)

গাণিতিক ধারণা (মিশ্রণের অনুপাত)

মিশ্রণ সংক্রান্ত সমস্যায় সাধারণত পরিমাণ ও অনুপাত ব্যবহার করা হয়। যেমন:

মোটপরিমাণ = উপাদান 1 + উপাদান 2

যদি দুইটি দ্রবণের ঘনত্ব ও পরিমাণ ভিন্ন হয়, তবে গড় ঘনত্ব নির্ণয় করা হয়:

$C = \frac{C_{1} V_{1} + C_{2} V_{2}}{V_{1} + V_{2}}$

উদাহরণ

দুটি দ্রবণ মিশিয়ে নতুন দ্রবণ তৈরি করা হয়। যদি প্রথম দ্রবণের ঘনত্ব বেশি এবং দ্বিতীয়টির কম হয়, তবে মিশ্রণের ঘনত্ব মাঝামাঝি হবে।

মিশ্রণ সমস্যা সমাধানে সাধারণত অনুপাত, গড় ও সমীকরণ ব্যবহার করা হয়।

Related Question

View All

(খ)

সমাধান করুন:

\frac{x - a}{x - b} + \frac{x - b}{x - a} = \frac{a}{b} + \frac{b}{a}

BCS 41st BCS Written গণিত সরল সমীকরণ (Simple/linear equation)

347

Add Explanation

347

(ক)

দুজিন শ্রমিকের মাসিক বেতনের যোগফল ২০,০০০ টাকা । একজন শ্রমিকের বেতন ১০% হ্রাস পেলে যত টাকা হয় অপর শ্রমিকের বেতন ১০% বৃদ্ধি পেলে সমপরিমাণ টাকা হয়। শ্রমিক দুজনের বেতন মাসিক কত টাকা তা নির্ণয় করুন।

BCS 40th BCS Written গণিত সরল সমীকরণ (Simple/linear equation)

2.3k

উত্তরঃ

x এর ৯০% = y এর ১১০% [১০% যার কমবে তার ১০০% থেকে ৯০% এবং যার ১০% বাড়বে তার ১১০% পরস্পর সমান সুতরাং x:y = ১১০:৯০ = ১১:৯ [% দুটি উল্টে গিয়ে অনুপাত হয়। এখানে অনুপাতের যোগফল = ১১+৯ = ২০

তাহলে এখন সাধারণ অনুপাত আকারে ভাগ করলে x এর বেতন ২০০০০x ১১/ ২০ = ১১০০০ টাকা।

এবং y এর বেতন == ২০০০০x ৯/২০ = ৯০০০ টাকা।

asif 0713

3 years ago

2.3k

(খ)

সমাধান করুন:

\frac{1}{a + b + x} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{x}

BCS 38th BCS Written গণিত সরল সমীকরণ (Simple/linear equation)

360

Add Explanation

360

(খ)

বনভোজনে যাওয়ার জন্য ৫৭০০ টাকায় একটি বাস ভাড়া করা হল । শর্ত থাকল যে, প্রত্যেক যাত্রী সমান ভাড়া বহন করবে। ৫ জন যাত্রী না যাওয়ায় মাথাপিছু ভাড়া ৩ টাকা বৃদ্ধি পেল। বাসে কতজন যাত্রী গিয়েছিল।

BCS 36th BCS Written গণিত সরল সমীকরণ (Simple/linear equation)

768

উত্তরঃ

ধরি, বনভোজনে যাওয়ার জন্য প্রথমে যাত্রী সংখ্যা ছিল $x$ জন।

বাস ভাড়া = ৫৭০০ টাকা।

শর্তানুসারে, মাথাপিছু ভাড়া ছিল = $\frac{৫৭০০}{x}$ টাকা।

৫ জন যাত্রী না যাওয়ায়, বর্তমান যাত্রী সংখ্যা = $(x-৫)$ জন।

বর্তমান মাথাপিছু ভাড়া = $\frac{৫৭০০}{x-৫}$ টাকা।

প্রশ্নমতে, ৫ জন যাত্রী না যাওয়ায় মাথাপিছু ভাড়া ৩ টাকা বৃদ্ধি পেল।

সুতরাং, $\frac{৫৭০০}{x-৫} - \frac{৫৭০০}{x} = ৩$

$৫৭০০ \left( \frac{১}{x-৫} - \frac{১}{x} \right) = ৩$

$৫৭০০ \left( \frac{x - (x-৫)}{x(x-৫)} \right) = ৩$

$৫৭০০ \left( \frac{x - x + ৫}{x^২ - ৫x} \right) = ৩$

$৫৭০০ \left( \frac{৫}{x^২ - ৫x} \right) = ৩$

$\frac{২৮৫০০}{x^২ - ৫x} = ৩$

$৩(x^২ - ৫x) = ২৮৫০০$

$x^২ - ৫x = \frac{২৮৫০০}{৩}$

$x^২ - ৫x = ৯৫০০$

$x^২ - ৫x - ৯৫০০ = ০$

মধ্যপদ বিশ্লেষণ করে পাই,

$x^২ - ১০০x + ৯৫x - ৯৫০০ = ০$

$x(x - ১০০) + ৯৫(x - ১০০) = ০$

$(x - ১০০)(x + ৯৫) = ০$

হয়, $x - ১০০ = ০ \implies x = ১০০$

অথবা, $x + ৯৫ = ০ \implies x = -৯৫$

যাত্রী সংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না, সুতরাং $x = ১০০$।

এটি ছিল বাসের প্রাথমিক যাত্রী সংখ্যা।

বাসে যাত্রী গিয়েছিল = $x - ৫ = ১০০ - ৫ = ৯৫$ জন।

Satt AI

2 weeks ago

768

(ক)

দুইটি সংখ্যার যোগফল 100 এবং বিয়োগফল ২০ হলে সংখ্যা দুইটি নির্ণয় কর?

PSC MoLGRD&C Office Sohayak গণিত সরল সমীকরণ (Simple/linear equation)

1.5k

উত্তরঃ

PRONAY TIRKI

3 years ago

1.5k

(a)

Amin has 12 pieces of Tk. 10 and Tk. 5 notes in his wallet. If the total value of the notes is less than Tk. 95, what is the maximum number of Tk. 10 notes that he has?

PSC SBC Officer গণিত সরল সমীকরণ (Simple/linear equation)

235

উত্তরঃ

The maximum number of Tk. 10 notes is 6.

Najjar Hossain Raju

3 years ago

235

শিক্ষকদের জন্য বিশেষভাবে তৈরি

১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!

শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

এখনই শুরু করুন ডেমো দেখুন

৫০,০০০+

শিক্ষক

৩০ লক্ষ+

প্রশ্নপত্র

Notification

নিচের প্রশ্নগুলোর উত্তর দিন:

Related Question

Related Question

Promotion