নিট বল কী?

জাড্য (Inertia) হলো বস্তুর জড়তার ধর্ম, যার কারণে স্থির বস্তু স্থির থাকতে চায় এবং গতিশীল বস্তু তার সমদ্রুতিতে সরলপথে চলতে চায়। বস্তুর এই জড়তা বা গতির অবস্থা পরিবর্তনের প্রতি তার প্রতিরোধ ক্ষমতা পরিমাপক রাশিই হলো ভর (Mass)।

কোনো বস্তুর ভর যত বেশি হয়, তার জাড্য তত বেশি হয়। অর্থাৎ, তার স্থির অবস্থা থেকে গতিশীল করতে অথবা গতিশীল অবস্থা থেকে স্থির করতে কিংবা গতির দিক পরিবর্তন করতে তত বেশি বল (Force) প্রয়োগ করতে হয়। উদাহরণস্বরূপ, একটি ছোট মার্বেলের চেয়ে একটি বড় পাথরকে সরানো কঠিন, কারণ পাথরের ভর বেশি হওয়ায় তার জাড্যও বেশি।

নিউটনের প্রথম গতিসূত্র (Newton's First Law of Motion) এই জাড্য ধর্মকেই ব্যাখ্যা করে। এই সূত্র অনুযায়ী, বাহ্যিক বল প্রয়োগ না করলে স্থির বস্তু স্থির থাকে এবং সমবেগে গতিশীল বস্তু সমবেগে চলতে থাকে। বস্তুর এই গতির অবস্থা অপরিবর্তিত রাখার প্রবণতাকেই জাড্য বলে। যেহেতু ভর এই জাড্যের একটি প্রত্যক্ষ পরিমাপক, তাই ভরকে জাড্যভর (Inertial Mass) বলা হয়। এটি বস্তুর গতির পরিবর্তন ঘটানোর বিরুদ্ধে তার প্রতিরোধের পরিমাপকে নির্দেশ করে।

ধাপ ১: প্রারম্ভিক বেগের উপাংশ নির্ণয় (Determining Initial Velocity Components)

দেওয়া আছে, বলের প্রারম্ভিক বেগ (Initial velocity), \(u = 5 \, \text{ms}^{-1}\)।

বলটি উল্লম্বের সাথে 60° কোণে নিচে ফেলা হয়েছে। এর অর্থ হলো অনুভূমিকের সাথে কোণ (angle with horizontal) \(\theta_h = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\)।

ধরি, যে বিন্দু থেকে বলটি নিক্ষেপ করা হয়েছে সেটি মূলবিন্দু (origin)। উপরের দিক ধনাত্মক Y অক্ষ এবং ডান দিক ধনাত্মক X অক্ষ।

অনুভূমিক উপাংশ (Horizontal component):

\(u_x = u \cos \theta_h = 5 \cos 30^\circ\)

\(u_x = 5 \times \frac{\sqrt{3}}{2}\)

\(u_x = 2.5\sqrt{3} \, \text{ms}^{-1}\)

উল্লম্ব উপাংশ (Vertical component):

\(u_y = -u \sin \theta_h = -5 \sin 30^\circ\) (নেগেটিভ কারণ বলটি নিচের দিকে নিক্ষেপ করা হয়েছে)

\(u_y = -5 \times \frac{1}{2}\)

\(u_y = -2.5 \, \text{ms}^{-1}\)

ধাপ ২: 3 সেকেন্ড পর বেগের উপাংশ নির্ণয় (Determining Velocity Components after 3 seconds)

সময় (Time), \(t = 3 \, \text{s}\)।

অভিকর্ষজ ত্বরণ (Acceleration due to gravity), \(g = 9.8 \, \text{ms}^{-2}\)।

অনুভূমিক দিকে কোনো ত্বরণ না থাকায় অনুভূমিক বেগ (Horizontal velocity) ধ্রুবক থাকে:

\(v_x = u_x = 2.5\sqrt{3} \, \text{ms}^{-1}\)

উল্লম্ব বেগ (Vertical velocity) অভিকর্ষের কারণে পরিবর্তিত হয়। উল্লম্ব ত্বরণ \(a_y = -g = -9.8 \, \text{ms}^{-2}\)।

\(v_y = u_y + a_y t\)

\(v_y = -2.5 + (-9.8)(3)\)

\(v_y = -2.5 - 29.4\)

\(v_y = -31.9 \, \text{ms}^{-1}\)

ধাপ ৩: আঘাত করার সময় বলের বেগের মান নির্ণয় (Determining the Magnitude of the Ball's Velocity upon Impact)

আঘাত করার সময় বলের বেগের মান \(V\) হবে এর অনুভূমিক ও উল্লম্ব উপাংশের ভেক্টর যোগফল:

\(V = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}\)

\(V = \sqrt{(2.5\sqrt{3})^2 + (-31.9)^2}\)

\(V = \sqrt{(6.25 \times 3) + 1017.61}\)

\(V = \sqrt{18.75 + 1017.61}\)

\(V = \sqrt{1036.36}\)

\(V \approx 32.19 \, \text{ms}^{-1}\)

সুতরাং, বলটি প্রায় 32.19 ms^-1 বেগে প্রিতমের হাতে আঘাত করেছিল।

এখানে, প্রদত্ত তথ্যগুলো হলো:

বল নিক্ষেপের আদি বেগ, \(u = 5 \, \text{ms}^{-1}\)

উলম্বের সাথে কোণ, \(\theta = 60^\circ\)

বলটি প্রিতমের হাতে পৌঁছানোর সময়, \(t = 3 \, \text{s}\)

ভূমি থেকে যে উচ্চতায় বলটি ধরা হয়েছে, \(h_{ধরা} = 2 \, \text{m}\)

প্রিতমের ছাদে ওঠার সর্বোচ্চ ক্ষমতা, \(H_{প্রিতম} = 96 \, \text{m}\) (এখানে 'mn' কে 'm' ধরা হয়েছে, কারণ এটি উচ্চতার একটি সম্ভাব্য ভুল একক)

অভিকর্ষজ ত্বরণ, \(g = 9.8 \, \text{ms}^{-2}\)

আমরা জানি, উলম্বভাবে নিচের দিকে নিক্ষেপ করা বস্তুর ক্ষেত্রে, গতিপথের দিককে ধনাত্মক ধরে,

আদি উলম্ব বেগ, \(u_y = u \cos\theta\)

\[u_y = 5 \cos(60^\circ)\]

\[u_y = 5 \times 0.5\]

\[u_y = 2.5 \, \text{ms}^{-1}\]

ছাদ থেকে বলটি পড়ার সময় উল্লম্ব সরণ \(s\) হলে, গতিসূত্র অনুসারে:

\[s = u_y t + \frac{1}{2} g t^2\]

\[s = (2.5)(3) + \frac{1}{2} (9.8) (3)^2\]

\[s = 7.5 + 4.9 \times 9\]

\[s = 7.5 + 44.1\]

\[s = 51.6 \, \text{m}\]

এই \(s\) হলো ছাদ থেকে প্রিতম যে উচ্চতায় বলটি ধরেছে তার মধ্যবর্তী উল্লম্ব দূরত্ব।

অতএব, ভবনের ছাদের উচ্চতা \(H_{ছাদ} = s + h_{ধরা}\)

\[H_{ছাদ} = 51.6 + 2\]

\[H_{ছাদ} = 53.6 \, \text{m}\]

এখন, আমরা ছাদের উচ্চতাকে প্রিতমের সর্বোচ্চ ওঠার ক্ষমতার সাথে তুলনা করব।

ছাদের উচ্চতা \(H_{ছাদ} = 53.6 \, \text{m}\)

প্রিতমের সর্বোচ্চ ওঠার ক্ষমতা \(H_{প্রিতম} = 96 \, \text{m}\)

যেহেতু \(H_{ছাদ} < H_{প্রিতম}\) অর্থাৎ, \(53.6 \, \text{m} < 96 \, \text{m}\) , তাই প্রিতম ছাদে উঠতে পারত।

মতামত:

গাণিতিক বিশ্লেষণ অনুযায়ী, ভবনের ছাদের উচ্চতা ছিল 53.6 মিটার। যেহেতু প্রিতম 96 মিটার পর্যন্ত উঁচুতে উঠতে পারত, তাই সে সহজেই ছাদে উঠে বলটি আনতে পারত। তার ডাক্তারের নিষেধ 96 মিটারের বেশি উচ্চতার জন্য প্রযোজ্য ছিল, 53.6 মিটারের জন্য নয়। সুতরাং, উদ্দীপকের তথ্য অনুসারে প্রিতম ছাদে উঠতে পারত।