বলটি কত বেগে প্রিতমের হাতে আঘাত করেছিল?

কোনো বস্তুর উপর একাধিক বল ক্রিয়াশীল থাকলে, সেই বলগুলোর ভেক্টর যোগফলকে (vector sum) নিট বল (net force) বা লব্ধি বল (resultant force) বলা হয়। সহজভাবে, একটি বস্তুর উপর যখন বিভিন্ন দিক থেকে একাধিক বল কাজ করে, তখন সমস্ত বলের সম্মিলিত প্রভাব হিসেবে যে একক বল বস্তুটির ওপর কাজ করে, তাই হলো নিট বল।

নিট বলই বস্তুর গতির অবস্থার পরিবর্তন ঘটায়, অর্থাৎ বস্তুকে ত্বরান্বিত (accelerate) করে। নিউটনের গতির দ্বিতীয় সূত্র অনুসারে, বস্তুর উপর প্রযুক্ত নিট বল বস্তুর ভর (mass) ও ত্বরণের (acceleration) গুণফলের সমান। গাণিতিকভাবে, \(\vec{F}_{net} = m\vec{a}\), যেখানে \(\vec{F}_{net}\) হলো নিট বল, \(m\) হলো বস্তুর ভর এবং \(\vec{a}\) হলো বস্তুর ত্বরণ।

যদি কোনো বস্তুর উপর ক্রিয়াশীল নিট বল শূন্য হয়, তাহলে বস্তুটি হয় স্থির থাকবে অথবা একটি সুষম বেগে চলতে থাকবে (অর্থাৎ, এর ত্বরণ শূন্য হবে)। অন্যদিকে, যদি নিট বল অ-শূন্য হয়, তবে বস্তুটি নিট বলের দিকে ত্বরান্বিত হবে।

জাড্য (Inertia) হলো বস্তুর জড়তার ধর্ম, যার কারণে স্থির বস্তু স্থির থাকতে চায় এবং গতিশীল বস্তু তার সমদ্রুতিতে সরলপথে চলতে চায়। বস্তুর এই জড়তা বা গতির অবস্থা পরিবর্তনের প্রতি তার প্রতিরোধ ক্ষমতা পরিমাপক রাশিই হলো ভর (Mass)।

কোনো বস্তুর ভর যত বেশি হয়, তার জাড্য তত বেশি হয়। অর্থাৎ, তার স্থির অবস্থা থেকে গতিশীল করতে অথবা গতিশীল অবস্থা থেকে স্থির করতে কিংবা গতির দিক পরিবর্তন করতে তত বেশি বল (Force) প্রয়োগ করতে হয়। উদাহরণস্বরূপ, একটি ছোট মার্বেলের চেয়ে একটি বড় পাথরকে সরানো কঠিন, কারণ পাথরের ভর বেশি হওয়ায় তার জাড্যও বেশি।

নিউটনের প্রথম গতিসূত্র (Newton's First Law of Motion) এই জাড্য ধর্মকেই ব্যাখ্যা করে। এই সূত্র অনুযায়ী, বাহ্যিক বল প্রয়োগ না করলে স্থির বস্তু স্থির থাকে এবং সমবেগে গতিশীল বস্তু সমবেগে চলতে থাকে। বস্তুর এই গতির অবস্থা অপরিবর্তিত রাখার প্রবণতাকেই জাড্য বলে। যেহেতু ভর এই জাড্যের একটি প্রত্যক্ষ পরিমাপক, তাই ভরকে জাড্যভর (Inertial Mass) বলা হয়। এটি বস্তুর গতির পরিবর্তন ঘটানোর বিরুদ্ধে তার প্রতিরোধের পরিমাপকে নির্দেশ করে।

এখানে, প্রদত্ত তথ্যগুলো হলো:

বল নিক্ষেপের আদি বেগ, \(u = 5 \, \text{ms}^{-1}\)

উলম্বের সাথে কোণ, \(\theta = 60^\circ\)

বলটি প্রিতমের হাতে পৌঁছানোর সময়, \(t = 3 \, \text{s}\)

ভূমি থেকে যে উচ্চতায় বলটি ধরা হয়েছে, \(h_{ধরা} = 2 \, \text{m}\)

প্রিতমের ছাদে ওঠার সর্বোচ্চ ক্ষমতা, \(H_{প্রিতম} = 96 \, \text{m}\) (এখানে 'mn' কে 'm' ধরা হয়েছে, কারণ এটি উচ্চতার একটি সম্ভাব্য ভুল একক)

অভিকর্ষজ ত্বরণ, \(g = 9.8 \, \text{ms}^{-2}\)

আমরা জানি, উলম্বভাবে নিচের দিকে নিক্ষেপ করা বস্তুর ক্ষেত্রে, গতিপথের দিককে ধনাত্মক ধরে,

আদি উলম্ব বেগ, \(u_y = u \cos\theta\)

\[u_y = 5 \cos(60^\circ)\]

\[u_y = 5 \times 0.5\]

\[u_y = 2.5 \, \text{ms}^{-1}\]

ছাদ থেকে বলটি পড়ার সময় উল্লম্ব সরণ \(s\) হলে, গতিসূত্র অনুসারে:

\[s = u_y t + \frac{1}{2} g t^2\]

\[s = (2.5)(3) + \frac{1}{2} (9.8) (3)^2\]

\[s = 7.5 + 4.9 \times 9\]

\[s = 7.5 + 44.1\]

\[s = 51.6 \, \text{m}\]

এই \(s\) হলো ছাদ থেকে প্রিতম যে উচ্চতায় বলটি ধরেছে তার মধ্যবর্তী উল্লম্ব দূরত্ব।

অতএব, ভবনের ছাদের উচ্চতা \(H_{ছাদ} = s + h_{ধরা}\)

\[H_{ছাদ} = 51.6 + 2\]

\[H_{ছাদ} = 53.6 \, \text{m}\]

এখন, আমরা ছাদের উচ্চতাকে প্রিতমের সর্বোচ্চ ওঠার ক্ষমতার সাথে তুলনা করব।

ছাদের উচ্চতা \(H_{ছাদ} = 53.6 \, \text{m}\)

প্রিতমের সর্বোচ্চ ওঠার ক্ষমতা \(H_{প্রিতম} = 96 \, \text{m}\)

যেহেতু \(H_{ছাদ} < H_{প্রিতম}\) অর্থাৎ, \(53.6 \, \text{m} < 96 \, \text{m}\) , তাই প্রিতম ছাদে উঠতে পারত।

মতামত:

গাণিতিক বিশ্লেষণ অনুযায়ী, ভবনের ছাদের উচ্চতা ছিল 53.6 মিটার। যেহেতু প্রিতম 96 মিটার পর্যন্ত উঁচুতে উঠতে পারত, তাই সে সহজেই ছাদে উঠে বলটি আনতে পারত। তার ডাক্তারের নিষেধ 96 মিটারের বেশি উচ্চতার জন্য প্রযোজ্য ছিল, 53.6 মিটারের জন্য নয়। সুতরাং, উদ্দীপকের তথ্য অনুসারে প্রিতম ছাদে উঠতে পারত।