নিম্নলিখিত প্রশ্নের উত্তর দিন (উত্তরপত্রে প্রশ্ন লেখার প্রয়োজন নেই):

তরমুজের গায়ের মূল্য ২৫০ টাকা

২০% ছাড়ে তরমুজটির বিক্রয় মূল্য = ২৫০ - ২৫০ এর ২০%

$= ২৫০-২৫০ \times \frac{২০}{১০০}$

= ২৫০ - ৫০

= ২০০ টাকা

এখন, ২৫% লাভে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ২৫ = ১২৫ টাকা

বিক্রয়মূল্য ১২৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা

      “            ১        ”     “         ”      $\frac{১০০}{১২৫}$ "

∴   “        ২০০       ”    “          ”  $\frac{১০০ \times ২০০}{১২৫}$ "

= ১৬০ টাকা

মনেকরি, অপর সংখ্যা = x

প্রশ্নমতে, $\frac{a + x}{2}=ab$

$\Rightarrow a+x=2ab$

$\Rightarrow x=2ab-a$

$\Rightarrow x=a(2b - 1)$

∴ অপর সংখ্যা = a(2b - 1)

মনেকরি, পুরুষের সংখ্যা = x

এবং স্ত্রীলোকের সংখ্যা = y

প্রশ্নমতে, x + y = ১০০০০... (i)

প্রশ্নমতে,

(x + x এর ১৫%) + (y - y এর ৯%) = ১০০০০

⇒ (x + x $\times$ $\frac{১৫}{১০০}$) +(y-y$\times$$\frac{৯}{১০০}$) = ১০০০০

$\Rightarrow x +$ $\frac{১৫x}{১০০}$ + y -$\frac{৯y}{১০০}$ = ১০০০০

⇒ x + y + $\frac{১৫x}{১০০}$- $\frac{৯y}{১০০}$ = ১০০০০

$\Rightarrow ১০০০০ +\frac{১৫x - ৯y}{১০০}$ = ১০০০০

$\Rightarrow \frac{১৫x - ৯y}{১০০}=০$

⇒ ১৫x - ৯x = ০

⇒ ১৫x = ৯y

⇒ x = ৩y

⇒ x = $\frac{৩y}{৫}$ ………… (ii)

∴ (i) ⇒

$\frac{৩y}{৫}+y= ১০০০০$

$\Rightarrow \frac{৩y + ৫y}{৫}= ১০০০০$

$\Rightarrow \frac{৮y}{৫}= ১০০০০$

$\Rightarrow y=\frac{১০০০০ \times ৫}{৮}$

⇒ y = ৬২৫০

∴ (ii) ⇒

$x =\frac{৩ \times ৬২৫০}{৫}= ৩৭৫০$

∴ পুরুষের সংখ্যা = ৩৭৫০ জন

এবং স্ত্রীলোকের সংখ্যা = ৬২৫০ জন

মনেকরি, আয়তকার বাক্সটির দৈর্ঘ্য = x ফুট

∴                  “               ”      উচ্চতা $=\frac{২x}{৩}$ "

∴                 “               ”       প্রস্থ     $=\frac{x}{৫}$

প্রশ্নমতে, $\frac{x}{৫}=৬$

$\Rightarrow x =৩০$

∴ দৈর্ঘ্য = ৩০ ফুট

উচ্চতা $=\frac{২\times ৩০}{৩}=২০$ প্রস্থ = ৬ ফুট

∴ আয়তন = $৩০\times ৬\times ২০=৩৬০০$ ঘনফুট

x + 2y - z = 5 ......... (i)

2x + 3y + z = 11 ……….. (ii)

3x - y + 3z = 7 .......... (iii)

(i) + (ii) ⇒

x + 2y - z = 5

2x + 3y + z = 11

___________

3x + 5y = 16 ......... (iv)

আবার, (i) $\times$ 3 + (iii) ⇒

3x + 6y - 3z = 15

3x - y + 3z = 7

__________

6x + 5y      = 22 ………. (v)

(v) - (iv) ⇒

6x + 5y = 22

3x + 5y = 76

________

3x         = 6

⇒ x = 2

∴ (iv) ⇒

3 $\times$ 2 + 5y = 16

⇒ 6 + 5y = 16

⇒ 5y = 10

⇒ y = 2

∴ (i) ⇒

2 + 2 $\times$ 2 - z = 5

⇒ 2 + 4 - z = 5

⇒ 6 - z = 5

⇒ - z = 5 - 6

⇒ - z = - 1

⇒ z = 1

∴ x = 2

y = 2

z = 1 (Ans).