নিরেট গোলকের ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।

যেসব ভৌত রাশি স্বাধীন এবং যাদের অন্য কোনো রাশি দ্বারা প্রকাশ করা যায় না, বরং অন্যান্য রাশি এদের সাহায্যে প্রকাশ করা হয়, তাদের মৌলিক রাশি বলে।

বস্তুর ভর ও ওজন সমান নয়। ভর হলো বস্তুর মধ্যে বিদ্যমান মোট পদার্থের পরিমাণ যা একটি ধ্রুব রাশি, কিন্তু ওজন হলো বস্তুর উপর পৃথিবীর আকর্ষণ বল যা স্থানভেদে পরিবর্তিত হয়।

ভর (Mass) হলো বস্তুর মধ্যে বিদ্যমান মোট জড় পদার্থের পরিমাণ এবং এটি একটি মৌলিক ধর্ম। এর মান স্থানভেদে পরিবর্তিত হয় না। অন্যদিকে, ওজন (Weight) হলো কোনো বস্তুকে পৃথিবী তার কেন্দ্রের দিকে যে বল দ্বারা আকর্ষণ করে, তার পরিমাপ। ওজনের মান বস্তুর ভর এবং অভিকর্ষজ ত্বরণের (gravitational acceleration, g) গুণফলের সমান (\(W = mg\))। যেহেতু অভিকর্ষজ ত্বরণ পৃথিবীর বিভিন্ন স্থানে ভিন্ন হয় (যেমন, মেরু অঞ্চলে বেশি এবং বিষুবীয় অঞ্চলে কম), তাই বস্তুর ওজনও স্থানভেদে পরিবর্তিত হয়।

উদ্দীপকে প্রদত্ত নিরেট গোলক ও ঘনকের আয়তন নির্ণয় করে তাদের মধ্যে কোনটির আয়তন বেশি তা গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করা হলো।

প্রথমে ঘনকের আয়তন নির্ণয় করা যাক:
ঘনকের এক বাহুর দৈর্ঘ্য, \(a = 1.95 \text{ cm}\)
ঘনকের আয়তন, \(V_{\text{ঘনক}} = a^3 = (1.95 \text{ cm})^3 = 7.414875 \text{ cm}^3\)

এবার গোলকের আয়তন নির্ণয় করা যাক:
প্রধান স্কেলের পাঠ, \(M = 2.4 \text{ cm}\)
ভার্নিয়ার সমপাতন, \(V = 6\)
ভার্নিয়ার ধ্রুবক, \(VC = 0.05 \text{ mm} = 0.005 \text{ cm}\)
গোলকের ব্যাস, \(D = M + (V \times VC)\)
\(D = 2.4 \text{ cm} + (6 \times 0.005 \text{ cm})\)
\(D = 2.4 \text{ cm} + 0.030 \text{ cm}\)
\(D = 2.43 \text{ cm}\)
গোলকের ব্যাসার্ধ, \(r = D/2 = 2.43 \text{ cm} / 2 = 1.215 \text{ cm}\)
গোলকের আয়তন, \(V_{\text{গোলক}} = \frac{4}{3} \pi r^3\)
\(V_{\text{গোলক}} = \frac{4}{3} \times 3.14159 \times (1.215 \text{ cm})^3\)
\(V_{\text{গোলক}} = \frac{4}{3} \times 3.14159 \times 1.79586375 \text{ cm}^3\)
\(V_{\text{গোলক}} \approx 7.52308 \text{ cm}^3\)

প্রাপ্ত ফলাফল থেকে দেখা যায়, নিরেট ঘনকের আয়তন \(V_{\text{ঘনক}} = 7.414875 \text{ cm}^3\) এবং নিরেট গোলকের আয়তন \(V_{\text{গোলক}} \approx 7.52308 \text{ cm}^3\)। যেহেতু \(7.52308 \text{ cm}^3 > 7.414875 \text{ cm}^3\), তাই উদ্দীপকের গোলকটির আয়তন ঘনকের আয়তনের চেয়ে বেশি।

গাণিতিক বিশ্লেষণ দ্বারা এটি প্রমাণিত হয় যে, প্রদত্ত পরিমাপ অনুযায়ী, নিরেট গোলক আকৃতির বস্তুর আয়তন নিরেট ঘনক আকৃতির বস্তুর আয়তনের চেয়ে বেশি।