পড়ন্ত বস্তুর তৃতীয় সূত্রটি ব্যাখ্যা কর।

উদ্দীপকের তথ্য বিশ্লেষণ করে দেখা যায় যে, প্রথম বস্তুটি ভূপৃষ্ঠে আগে পতিত হবে।

কোনো বস্তুকে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলে তা সর্বাধিক উচ্চতায় উঠে আবার ভূপৃষ্ঠে ফিরে আসতে যে সময় নেয়, তাকে বিচরণকাল বা ভ্রমণকাল (\(T\)) বলে। কোনো বস্তুর আদিবেগ \(u\) এবং অভিকর্ষজ ত্বরণ \(g\) হলে, বস্তুটির বিচরণকাল নির্ণয়ের সূত্রটি হলো \(T = \frac{2u}{g}\)। কোনো বস্তুর ভর যাই হোক না কেন, বায়ুর বাধা উপেক্ষা করলে বিচরণকাল কেবল আদিবেগ ও অভিকর্ষজ ত্বরণের ওপর নির্ভর করে। প্রথম বস্তু নিক্ষেপের সময়কে মূল সময় ধরে হিসাব করলে যে বস্তুর মোট সময় কম লাগবে, সেটিই আগে ভূপৃষ্ঠে পতিত হবে।

প্রথম বস্তুর ক্ষেত্রে:
আদিবেগ, \(u_1 = 120\text{ ms}^{-1}\)
অভিকর্ষজ ত্বরণ, \(g = 9.8\text{ ms}^{-2}\)
প্রথম বস্তুর বিচরণকাল \(T_1\) হলে,
\(T_1 = \frac{2u_1}{g}\)
\(\Rightarrow T_1 = \frac{2 \times 120}{9.8}\text{ s}\)
\(\Rightarrow T_1 = \frac{240}{9.8}\text{ s} \approx 24.49\text{ s}\)
অর্থাৎ, প্রথম বস্তুটি নিক্ষেপের \(24.49\text{ s}\) পর ভূপৃষ্ঠে পতিত হবে।

দ্বিতীয় বস্তুর ক্ষেত্রে:
আদিবেগ, \(u_2 = 150\text{ ms}^{-1}\)
দ্বিতীয় বস্তুর বিচরণকাল \(T_2\) হলে,
\(T_2 = \frac{2u_2}{g}\)
\(\Rightarrow T_2 = \frac{2 \times 150}{9.8}\text{ s}\)
\(\Rightarrow T_2 = \frac{300}{9.8}\text{ s} \approx 30.61\text{ s}\)
যেহেতু দ্বিতীয় বস্তুটি প্রথম বস্তু নিক্ষেপের \(0.75\text{ s}\) পর নিক্ষেপ করা হয়েছিল, তাই প্রথম বস্তু নিক্ষেপের মুহূর্ত থেকে দ্বিতীয় বস্তুটির ভূপৃষ্ঠে ফিরে আসতে মোট সময় লাগবে:
\(t_2 = 0.75\text{ s} + 30.61\text{ s} = 31.36\text{ s}\)

গাণিতিক বিশ্লেষণ থেকে দেখা যায় যে, প্রথম বস্তুটি নিক্ষেপের \(24.49\text{ s}\) পর এবং দ্বিতীয় বস্তুটি \(31.36\text{ s}\) পর ভূপৃষ্ঠে পতিত হয়। যেহেতু \(24.49\text{ s} < 31.36\text{ s}\), তাই গাণিতিকভাবে প্রমাণিত হয় যে প্রথম বস্তুটিই ভূপৃষ্ঠে আগে পতিত হবে।