পানির উপরে কত অংশ আছে? (মধ্যমান)

উদ্দীপকে উল্লেখিত ভগ্নাংশগুলো হচ্ছে $২\frac{\mathrm{১}}{৪}$, $৩\frac{\mathrm{৫}}{\mathrm{৮}}$এবং $৮\frac{\mathrm{৩}}{\mathrm{২০}}$।

ভগ্নাংশগুলোকে অপরূপ ভগ্নাংশে প্রকাশ করি।

$২\frac{১}{৪}=\frac{\mathrm{২}\times ৪+\mathrm{১}}{৪}=\frac{\mathrm{৮}+\mathrm{১}}{৪}=\frac{\mathrm{৯}}{৪}$

$৩\frac{৫}{৮}=\frac{\mathrm{৩}\times \mathrm{৮}+\mathrm{৫}}{\mathrm{৮}}=\frac{\mathrm{২৪}+\mathrm{৫}}{\mathrm{৮}}=\frac{\mathrm{২৯}}{\mathrm{৮}}$

এবং $৮\frac{৩}{২০}=\frac{\mathrm{৮}\times \mathrm{২০}+\mathrm{৩}}{\mathrm{২০}}=\frac{\mathrm{১৬০}+\mathrm{৩}}{\mathrm{২০}}=\frac{\mathrm{১৬৩}}{\mathrm{২০}}$

'ক' হতে প্রাপ্ত ভগ্নাংশগুলো হচ্ছে $\frac{\mathrm{৯}}{৪},\frac{\mathrm{২৯}}{৪}$ এবং $\frac{\mathrm{১৬৩}}{\mathrm{২০}}$

∴ ভগ্নাংশগুলোর হর ৮, ৮

এবং ২০ এর ল.সা.গু

$২\times ২\times ২\times ৫ = ৪০$

প্রথম ভগ্নাংশ = $\frac{\mathrm{৯}}{৪}=\frac{\mathrm{৯}\times \mathrm{১০}}{৪\times \mathrm{১০}}=\frac{\mathrm{৯০}}{৪০}$[যেহেতু ৪০ $÷$ ৪ = ১০]

দ্বিতীয় ভগ্নাংশ = $\frac{\mathrm{২৯}}{\mathrm{৮}}=\frac{\mathrm{২৯}\times \mathrm{৫}}{\mathrm{৮}\times \mathrm{৫}}=\frac{\mathrm{১৪৫}}{\mathrm{৮০}}$

তৃতীয় ভগ্নাংশ = $\frac{\mathrm{১৬৩}}{\mathrm{২০}}=\frac{\mathrm{১৬৩}\times ২}{\mathrm{২০}\times ২}$

$=\frac{\mathrm{৩২৬}}{\mathrm{৮০}}$ [ যেহেতু ৪০ ÷ ৮ = ৫]

∴ সমহরবিশিষ্ট ভগ্নাংশ = $\frac{\mathrm{৯০}}{৪০}, \frac{\mathrm{১৪৫}}{\mathrm{৮০}}$এবং $\frac{\mathrm{৩২৬}}{\mathrm{৮০}}$ ।  

লিসা হেঁটে যায় $২\frac{১}{৪}$ ১৮ কি.মি., রিকশায় যায় $৩\frac{৫}{৮}$ ৫৮ কি.মি.

এবং বাসে যায় $৮\frac{৩}{২০}$ ৩২০ কি.মি.

∴ লিসার মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব = $(২\frac{১}{৪}+৩\frac{৫}{\mathrm{৮}}+৮\frac{৩}{\mathrm{২০}})$কি.মি.

$=\left(\frac{৯}{৪}+\frac{২৯}{৮}+\frac{১৬৩}{২০}\right)$কি.মি.

= $\left(\frac{\mathrm{৯০}}{৪০}+\frac{\mathrm{১৪৫}}{৪০}+\frac{\mathrm{৩২৬}}{৪০}\right)$কি.মি.

= $\frac{\mathrm{৯০}+\mathrm{১৪৫}+\mathrm{৩২৬}}{৪০}$কি.মি.

= $\frac{\mathrm{৫৬১}}{৪০}$কি.মি. $=\mathrm{১৪}\frac{\mathrm{১}}{৪০}$ কি.মি.

∴ লিসার মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব $=\mathrm{১৪}\frac{\mathrm{১}}{৪০}$ ১৮০ কি.মি.

মাহী মোট চাল ও ডাল কিনল = $( \mathrm{২৫} \frac{\mathrm{৩}}{\mathrm{৫}} + \mathrm{৩} \frac{\mathrm{৭}}{\mathrm{১০}} )$কেজি

= $\left(\frac{\mathrm{১২৮}}{\mathrm{৫}}+\frac{\mathrm{৩৭}}{\mathrm{১০}}\right)$কেজি

= $\frac{\mathrm{২৫৬}+\mathrm{৩৭}}{\mathrm{১০}}$কেজি

= $\frac{\mathrm{২৯৩}}{\mathrm{১০}}$কেজি = $\mathrm{২৯} \frac{\mathrm{৩}}{\mathrm{১০}}$কেজি

∴ মাহী মোট $\mathrm{২৯} \frac{\mathrm{৩}}{\mathrm{১০}}$ কেজি চাল ও ডাল কিনল।

মাহী মোট বাজার করল = $(\mathrm{২৫}\frac{\mathrm{৩}}{\mathrm{৫}}+\mathrm{৩}\frac{\mathrm{৭}}{\mathrm{১০}}+\mathrm{১}\frac{\mathrm{৭}}{\mathrm{৫০}}+\mathrm{১০}\frac{\mathrm{৩}}{\mathrm{২০}})$কেজি

= $\frac{\mathrm{১২৮}}{\mathrm{৫}}+\frac{\mathrm{৩৭}}{\mathrm{১০}}+\frac{\mathrm{৫৭}}{\mathrm{৫০}}+\frac{\mathrm{২০৩}}{\mathrm{২০}}$কেজি

= $\frac{\mathrm{২৫৬০}+\mathrm{৩৭০}+\mathrm{১১৪}+\mathrm{১০১৫}}{\mathrm{১০০}}$কেজি

= $\frac{\mathrm{৪০৫৯}}{\mathrm{১০০}}$কেজি = $৪০\frac{\mathrm{৫৯}}{\mathrm{১০০}}$কেজি

∴ মাহী মোট $৪০\frac{\mathrm{৫৯}}{\mathrm{১০০}}$ ৫৯১০০ কেজি বাজার করল।

১ কেজি চালের দাম = ৩০ টাকা

$\mathrm{২৫}\frac{\mathrm{৩}}{\mathrm{৫}}$  “     ”        "   = $\mathrm{২৫}\frac{\mathrm{৩}}{\mathrm{৫}}\times \mathrm{৩০}$ টাকা

= $\frac{\mathrm{১২৮}}{\mathrm{৫}}\times \mathrm{৩০}$ = ৭৬৮ টাকা

১ কেজি ডালের দাম = ৬০ টাকা

∴ $\mathrm{৩}\frac{\mathrm{৭}}{\mathrm{১০}}$ “      ”       " = $৩\frac{৭}{\mathrm{১০}}\times \mathrm{৬০}$

$=\frac{৩\mathrm{৭}}{\mathrm{১০}}\times \mathrm{৬০}$

= ২২২ টাকা

১ কেজি হলুদের দাম = ৫০ টাকা

∴$\mathrm{১}\frac{\mathrm{৭}}{\mathrm{৫০}}$  “       ”      "   $\mathrm{১}\frac{\mathrm{৭}}{\mathrm{৫০}}\times \mathrm{৫০}$ "

= $\frac{\mathrm{৫৭}}{\mathrm{৫০}}\times \mathrm{৫০}$= ৫৭ টাকা

১ কেজি আলুর দাম = ২০ টাকা

∴ $\mathrm{১০}\frac{\mathrm{৩}}{\mathrm{২০}}$   “         ” = $\mathrm{১০}\frac{\mathrm{৩}}{\mathrm{২০}}\times \mathrm{২০}$

= $\frac{\mathrm{২০৩}}{\mathrm{২০}}\times \mathrm{২০}$= ২০৩ টাকা

∴ মাহীর মোট বাজার খরচ = $(\mathrm{৭৬৮}+\mathrm{২২২}+\mathrm{৫৭}+\mathrm{২০৩})$= ১২৫০ টাকা

∴ মাহীর মোট বাজার খরচ = ১২৫০ টাকা