পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6440 কিলোমিটার। ঢাকা ও পঞ্চগড় পৃথিবীর কেন্দ্রে 3.5° কোণ উৎপন্ন করে। শীতকালে একজন মানুষ পঞ্চগড়ের অপরূপ নৈসর্গিক দৃশ্য দেখতে চায়। সে 0.84 মিটার ব্যাস বিশিষ্ট চাকাওয়ালা একটি গাড়ি নিয়ে গেল।

মনে করি, ABC সমকোণী ত্রিভুজের সবচেয়ে ছোট বাহুর দৈর্ঘ্য BC = 7 সে.মি. এবং সবচেয়ে ছোট কোণ $\angle$BAC = 15°

ত্রিভুজটির অতিভুজ AB = ?

এখন, $△$ABC হতে পাই,

$\sin \angle BAC=\frac{BC}{AB}$

বা, $\sin 15°= \frac{7}{AB}$

বা, $AB = \frac{7}{\sin 15°}$

বা, $AB = 7\sqrt{6}+ 7\sqrt{2}= 7 \left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)$

$=7\left(\sqrt{3} . \sqrt{2} + \sqrt{2}\right)= 7\sqrt{2} \left(\sqrt{3}+1\right)$

= $\frac{7\sqrt{2} \left(\sqrt{3}+ 1\right) \left(\sqrt{3} - 1\right)}{\sqrt{3} - 1}$

$=7\sqrt{2} \frac{\left\{{\left(\sqrt{3}\right)}^2-1\right\}}{\sqrt{3}-1}=\frac{7\sqrt{2}\times 2}{\sqrt{3}-1}$

$\therefore$ $AB=\frac{14\sqrt{2}}{\sqrt{3}- 1}$

$\therefore$ ত্রিভুজটির অতিভুজের দৈর্ঘ্য $\frac{14\sqrt{2}}{\sqrt{3}- 1}$ সে. মি.।

$\cos \left(-\frac{25\mathrm{\pi }}{3}\right)=\cos \left(\frac{25\mathrm{\pi }}{3}\right)$

$= \cos \left(8\mathrm{\pi }+\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)$

$= \cos \left(16 \times \frac{\mathrm{\pi }}{2}+ \frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)$

এখানে, n = 16 এবং $\left(16 \times \frac{\mathrm{\pi }}{2} +\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)$ প্রথম চতুর্ভাগে অবস্থিত।

$\cos \left(16\times \frac{\mathrm{\pi }}{2}+\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)= \cos \frac{\mathrm{\pi }}{3} = \frac{1}{2}$

নির্ণেয় মান :  $\frac{1}{2}$

$\tan \left(-\frac{25\mathrm{\pi }}{6}\right)$ = $- \tan \left(\frac{25\mathrm{\pi }}{6}\right)$

= $- \tan \left(4\mathrm{\pi }+\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)$

$= - \tan \left(8 \times \frac{\mathrm{\pi }}{2} + \frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)$

এখানে, n = 8 এবং, $\left(8\times \frac{\mathrm{\pi }}{2}+\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)$ প্রথম চতুর্ভাগে, অবস্থিত।

= $- \tan \left(8 \times \frac{\mathrm{\pi }}{2} +\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)= - \tan \frac{\mathrm{\pi }}{6}= - \frac{1}{\sqrt{3}}$

নির্ণেয় মান : $- \frac{1}{\sqrt{3}}$

$\tan \frac{7\mathrm{\pi }}{6}=\tan \left(\mathrm{\pi }+\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right) = \tan \frac{\mathrm{\pi }}{6} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

নির্ণেয় মান : $\frac{1}{\sqrt{3}}$

$\sin \left(- {750}^{°}\right) = - \sin {750}^{°}$

$= - \sin (8 \times 90°+ 30°)$

$=- \sin 30°=-\frac{1}{2}$

নির্ণেয় মান : $-\frac{1}{2}$

$\tan \left(-\frac{11\mathrm{\pi }}{6}\right)$ = $- \tan \left(\frac{11\mathrm{\pi }}{6}\right)$

$=-\tan \left(\frac{4\mathrm{\pi }}{2}-\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)$

$=-\tan \left(-\tan \frac{\mathrm{\pi }}{6}\right) = \tan \frac{\mathrm{\pi }}{6}=\frac{1}{\sqrt{3}}$

নির্ণেয় মান : $\frac{1}{\sqrt{3}}$