প্রথম পাত্রের তলদেশে চাপের পরিমাণ নির্ণয় কর।

স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে বস্তুর পীড়ন এর বিকৃতির সমানুপাতিক। অর্থাৎ, \(\text{পীড়ন} \propto \text{বিকৃতি}\) বা, \(\frac{\text{পীড়ন}}{\text{বিকৃতি}} = \text{ধ্রুবক}\)।

তরলের গভীরতা বৃদ্ধির সাথে সাথে তরলের চাপ বৃদ্ধি পায় বলে বেড়িবাঁধের তলদেশে পানির পার্শ্বচাপ সবচেয়ে বেশি থাকে। তাই এই উচ্চ চাপ সহ্য করে বাঁধের স্থায়িত্ব বজায় রাখার জন্য বেড়িবাঁধের উপরের অংশ অপেক্ষা নিচের অংশ চওড়া রাখা হয়।

আমরা জানি, স্থির তরলের ভেতরের কোনো বিন্দুতে চাপের পরিমাণ \(P = h\rho g\); এখানে \(h\) হলো তরলের গভীরতা, \(\rho\) হলো তরলের ঘনত্ব এবং \(g\) হলো অভিকর্ষজ ত্বরণ। নির্দিষ্ট ঘনত্বের তরলের ক্ষেত্রে চাপ মূলত গভীরতার ওপর নির্ভর করে, অর্থাৎ গভীরতা যত বাড়ে, তরল কর্তৃক প্রযুক্ত চাপও তত বৃদ্ধি পায়। নদীর পানির তলদেশের গভীরতা বেশি হওয়ায় বাঁধের নিচের অংশে পানি প্রচণ্ড চাপ প্রয়োগ করে। এই চাপ সামলানো এবং বাঁধ ভেঙে যাওয়া রোধ করার জন্য বেড়িবাঁধের নিচের অংশ বেশি চওড়া ও মজবুত করে তৈরি করা হয়।

প্রদত্ত বস্তুটিকে ১ম (পানি) ও ২য় (কেরোসিন) পাত্রের তরলে ছেড়ে দিলে ১ম পাত্রে অর্থাৎ পানিতে প্লবতার মান বেশি হবে। নিচে তা গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করা হলো:

উদ্দীপক অনুসারে,
বস্তুটির আয়তন, \(V = 400 \text{ cm}^3 = 400 \times 10^{-6} \text{ m}^3 = 4 \times 10^{-4} \text{ m}^3\)
১ম পাত্রের তরলের (পানি) ঘনত্ব, \(\rho_1 = 1000 \text{ kg m}^{-3}\)
২য় পাত্রের তরলের (কেরোসিন) ঘনত্ব, \(\rho_2 = 800 \text{ kg m}^{-3}\)
অভিকর্ষজ ত্বরণ, \(g = 9.8 \text{ ms}^{-2}\)

আমরা জানি, প্লবতা \(F = V\rho g\)

১ম পাত্রে (পানিতে) বস্তুটির ওপর ক্রিয়াশীল প্লবতা,
\(F_1 = V \times \rho_1 \times g\)
\(\Rightarrow F_1 = 4 \times 10^{-4} \text{ m}^3 \times 1000 \text{ kg m}^{-3} \times 9.8 \text{ ms}^{-2}\)
\(\Rightarrow F_1 = 3.92 \text{ N}\)

২য় পাত্রে (কেরোসিনে) বস্তুটির ওপর ক্রিয়াশীল প্লবতা,
\(F_2 = V \times \rho_2 \times g\)
\(\Rightarrow F_2 = 4 \times 10^{-4} \text{ m}^3 \times 800 \text{ kg m}^{-3} \times 9.8 \text{ ms}^{-2}\)
\(\Rightarrow F_2 = 3.136 \text{ N}\)

গাণিতিক বিশ্লেষণ থেকে দেখা যাচ্ছে যে, \(F_1 > F_2\)। কোনো বস্তুকে তরলে নিমজ্জিত করলে বস্তুটি যে পরিমাণ তরল অপসারণ করে, তার ওজনই হলো প্লবতা। যেহেতু বস্তুর আয়তন (\(V\)) ও অভিকর্ষজ ত্বরণ (\(g\)) নির্দিষ্ট, তাই প্লবতার মান পুরোপুরি তরলের ঘনত্বের ওপর নির্ভর করছে। পানির ঘনত্ব কেরোসিনের ঘনত্বের চেয়ে বেশি হওয়ায় পানির ক্ষেত্রে অপসারিত তরলের ওজন তথা প্লবতার মান বেশি হয়েছে।

অতএব, গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে দেখা গেল যে ১ম পাত্রের তরলে (পানিতে) নিমজ্জিত করলে বস্তুটির ওপর ক্রিয়াশীল প্লবতার মান বেশি হবে।